Презентация по слайдам:
Слайд #1
Использование на практике квадратного
неравенства
Алгебра, 9класс
Вавилова Валентина Сергеевна
учитель математики
Червонопартизанской гимназии, г.Свердловска ,
Луганской области
Слайд #2
Алгоритм
Решения квадратного неравенства
1.
Найдите точки пересечения параболи с осью ОХ
2.
Возмите на на оси ОХ те промежутки, на которых функция принимает положительные (отрицательные )значения.
3.
Изобразите схематично параболу в системе координат.
4.
Определите направление веток параболи – графика функции у=ах2+вх+с.
Слайд #3
Решение квадратных неравенств
Найти корни уравнения
Уравнение корней
не имеет
Решений нет
Решений нет
Да
Да
Да
Да
Да
Нет
Нет
Нет
Нет
Нет
Слайд #4
Решите неравенство:
1) х2>0
2) 2х2≥0
3) -5х2>0
Решений нет
4)х2+4<0
Решений нет
5) х2+4>0
6) x2≤9
[-3;3]
Слайд #5
Для лагеря нужноо градить участок прямоугольной формы ,одна сторона которого прилегает к речке. Какие размеры должен иметь участок, если его площадь должна быть не меньше чем, 0,50 га, а а длина ограды 205м?
х
205-2х
Понятно, что участок будет огражден с трех сторон. Пусть перпендикулярная к речке сторона равна х м, тогда смежная сторона будет равна (205-2х) м. Значит площадь участка
S = х ( 205-2х)=-2х2+ 205х (м2).
По условиюS ≥ 0,50га=5000 м2, поэтому
-2х2 + 205х - 5000 ≥ 0. Решив неравенство, имеем40 ≤ x ≤ 62,5. Следовательно, длина стороны, перпендикулярной берегу реки, должна быть не меньше 40 м и не больше 62,5м. Величина смежной сторооны 80≤205-2х≤125, где х длина первой стороны.
Решение
Слайд #6
Определите время , на протяжении которого снаряд артилерийской батареи будет находиться на висоте ht>1000м, если начальная скорость v0=800м/сек.
х
у
0
v0
Слайд #7
х
у
0
v0
По известной из физике формуле, имеем
где t – время , которое прошло с момента выстрела. Нужно найти значение t , при котором ht >1000, то есть800t – 4,9t2 >1000, или 4,9t2 – 800t+1000<0.
Находим корни уравнения 4,9t2 – 800t +1000=0.
Итак, t1≈1,4 і t2≈162.
Значение t находяться между корнями уравнения, то есть 1,4< t <162 . Таким чином, снаряд буде знаходиться на висоті h > 1000м около 160сек.
h
h =1000
h = 800t – 4,9t2
t
t1
t2
t1<t<t2
0
Слайд #8
Катер с экскурсантами должен совершить рейс между двумя пристанями туда и назад, преодолев расстояние не больше чем за 3 часа.
Какая должна быть скорость катера, если скорость течения реки 5км/ч, расстояние между пристанями на реке 28 км и остановка на пристани продолжалась 40 мин?
.
Слайд #9
Решение
Учитывая, что остановка продолжалась 40мин.= ч, ,имеем неравенство
Которое будет выполняться, если иПоскольку скорость катера больше скорости течения , то условие задачи удовлетворяет
Скорость катера должна быть не меньше 25 км/ч.
Пусть скорость катера х км/ч. Систематизируем данные задачи в виде таблицы.
Слайд #10
Для дуг закругления железнодорожной колеи не допускаются радиуси кривзны, меньше 600м.Вычислити область допустимих значений длины стрелки дуги закругления железнодорожной колеи, если эта дуга меньше180° и её хорда равна 156м.
A
D
B
C
O
Стрелкой дуги називают ту часть диаметра, перпендикулярного к стягивающей её хорде, которая лежит между дугой и хордой.
Слайд #11
Надобно найти область допустимих значений стрелки CD дуги ADB, если хорда
АВ = 156 м, R ≥ 600 м. Учитывая,что ОС = R – СD и АС = АВ = 78, из прямоугольного треугольника АОС получим:
(R-CD)2 +782 = R2,
откуда ;
CD2-1200 CD+6084≥0;
CD1≤5,1м, CD2≤1199,9 м.
Очевидно, що CD>0.Кроме того,
то есть CD<R. Поэтому 0<CD<5,1 м.
A
D
B
C
O
