Презентация по геометрии "Компланарные векторы. Правила параллелепипеда" (11 класс)

Слайд #1

11 класс
ГЕОМЕТРИЯ
18 октября
Компланарные векторы.
Правило параллелепипеда. 
Автор презентации:
Попов Дмитрий Сергеевич

Слайд #2

Сегодня мы поговорим о компланарных векторах и теоремах, связанных с ними. Вопросы по этой теме встречаются на экзаменах и контрольных работах, и, самое главное, на них строится дальнейшее изучение векторов в пространстве.

Слайд #3

Ваша задача на сегодня:
Просмотрите содержание презентации.
Составьте опорный конспект.
Выполните задание №1-4 (задания расположены на слайдах 11-14).

Слайд #4

Определение
компланарных векторов
Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и той же точки пространства, они будут лежать в одной плоскости.
Пример:
B
А
C
D
A1
B1
C1
D1

Слайд #5

Пример:

Слайд #6

О компланарных векторах
Любые два вектора всегда компланарны.




Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны.

α
если

Слайд #7

Свойство компланарных векторов (признак компланарности)

Слайд #8

Вектор, проведенный в середину отрезка равен полусумме векторов, проведенных из той же точки в его концы.

С
A
B
O

Слайд #9

Слайд #10

Слайд #11

№1. Дан параллелепипед.
Какие из следующих трех векторов компланарны?

Слайд #12

№2.Точки E и F- середины ребер АС и BD тетраэдра ABCD. Доказать, что 2FE=BA+DC, воспользовавшись утверждением со слайда №9.
с
D
A
B
F
E
Компланарны ли векторы FE, BA и DC?

Слайд #13

A
D
C
B
A1
B1
C1
D1
Задание 3: Дан параллелепипед.
А) Разложите вектор BD1 по векторам BA, BC, BB1
Б) Разложите вектор B1D1 по векторам A1A, A1B, A1D1

Слайд #14

Задание 4:

Слайд #15