Презентация по слайдам:
Слайд #1
Вероятность случайного события.
Слайд #2
Два условия вероятности элементарного события:
1. Вероятность элементарного события –– неотрицательное число (как правило, положительное).
2. Сумма вероятностей всех элементарных событий опыта равна 1.
Слайд #3
Рассмотрим эксперимент с дискретным множеством элементарных событий. Случайные события состоят из благоприятствующих им элементарных событий.
Вероятностью случайного события A называют сумму вероятностей элементарных событий, составляющих событие A (благоприятствующих событию A).
Обозначение - P.
Вероятность события A - P(A).
Пусть событию A благоприятствуют n элементарных событий
a1,a2,...,an, то есть А= 𝑎1,𝑎2,...,𝑎𝑛 . Тогда Р(А)=Р(a1)+Р(a2)+...+Р(an).
Слайд #4
Пример №1
В шахматной партии, которую Остап Бендер играет с любителем
шахмат города Васюки, вероятность выигрыша Остапа равна 0,001, вероятность ничьей равна 0,01.
Найти вероятность события
A «Остап не проиграл».
Решение.
Событию А благоприятствуют элементарные события «Остап выиграл» и «партия окончилась вничью».
Таким образом, P(A) = 0,001 + 0,01 = 0,011.
Слайд #5
Пример №2
Стрелок один раз стреляет в круглую мишень.
В каждом круге указано число очков. Вероятности попадания в зоны мишени даны в таблице.
Вероятности попадания в зоны мишени
Найдите вероятность события:
а) «стрелок получит меньше 5 очков»;
б) «стрелок получит больше 7 очков»
Ответ: а) 0,013; б) 0,763
Слайд #6
Пример №3
В некотором опыте возможно четыре элементарных события a, b, c и d . Вероятность того, что наступит либо a, либо b, равна 0,4, вероятность того, что наступит либо a, либо c, равна 0,7, вероятность наступления одного из событий b и c равна 0,5. Найдите вероятность каждого элементарного события.
Решение:
𝑎+𝑏=0.4 𝑎+𝑐=0.7 𝑏+𝑐=0.5 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑=1 a = 0,3, b = 0,1, c = 0,4, d = 0,2
Слайд #7
Достоверное событие-это событие,которое обязательно наступит. Р=1
Достоверным является событие, которому принадлежат все элементарные события эксперимента.
Если вероятность события очень мало отличается от единицы, то мы смело полагаемся на наступление такого практически достоверного события.
Слайд #8
Событие, которое в случайном эксперименте не может наступить,
называют невозможным. P=0
Невозможные события не происходят, но в жизни мы иногда сталкиваемся с практически невозможными событиями, то есть событиями, вероятность которых пренебрежимо мала (почти нулевая). На наступление таких событий в однократном опыте мы обычно не рассчитываем.
Слайд #9
Пример №4
32 буквы разрезной азбуки смешаны между собой. Вынимается одна карточка, изображенная на ней буква записывается, после чего вынутая карточка возвращается обратно, и карточки перемешиваются. Такой опыт производится 25 раз. Рассмотрим событие A, заключающееся в том, что после 25 выниманий мы запишем первую строку «Евгения Онегина»:
«Мой дядя самых честных правил».
P(A)= 𝟏 𝟑𝟐 𝟐𝟓
Вероятность события А мала, счиается практически невозможным.
Слайд #10
Слайд #11
Равновозможные элементарные события
Слайд #12
Принцип равновозможности
Если шансы нескольких элементарных событий в опыте одинаковы, то таким событиям присваивают одинаковые вероятности.
Такие элементарные события называют равновозможными.
Если в случайном опыте всего N элементарных событий и все они равновозможны, то вероятность каждого элементарного события равна 𝟏 𝐍 .
Слайд #13
Пример №5
При бросаниях игральной кости мы считаем, что все грани кости имеют равные шансы, то есть равновозможны. Это пример эксперимента с равновозможными исходами.
Как правило, равновозможные исходы возникают при жеребьёвках и играх. Именно поэтому толчок к возникновению теории вероятностей дали задачи про карточные и другие игры. В настоящее время теория вероятностей далеко ушла от определения шансов игроков или исчисления выигрышей. Она проникла во все сферы жизни и науки современного общества.
Слайд #14
Рассмотрим опыт с конечным множеством элементарных событий. Если все элементарные события равновозможны, то из определения вероятности события получается простое правило вычисления вероятностей :
N –– общее число элементарных событий опыта,
N(A) –– число элементарных исходов, благоприятствующих событию A.
P(A)= N(A) N
Слайд #15
Пример №5
Среди 10 человек разыгрывается 6 призов. Обычно в таком случае заготавливают 10 бумажек, на шести из них пишут слово
«ПРИЗ».
Бумажки кладут в коробку, перемешивают, и все по очереди достают по одной бумажке наудачу. Такой способ вероятностного дележа применяется с незапамятных времён. Представьте, что вы один из этих десятерых. Какова вероятность того, что вам достанется один из призов?
Решение. Элементарные исходы –– бумажки. Всего их N =10. Событию
A = {вам достался приз} благоприятствует N(A)=6 исходов.
Значит, P(A) = 6 10 = 0,6.
Слайд #16
Слайд #17
Слайд #18
