Презентация по математике "Арифметическая прогрессия" 9 класс

Слайд #1

Учитель математики
Ерофеева Н.А.
Арифметическая прогрессия
МБОУ «Больше-Маресевская СОШ»

Слайд #2

Цель урока
Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, знакомство с историческим материалом, решение различных «нестандартных» задач, защита мини-проектов
Задачи урока
Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний.
Развивать умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях.

Слайд #3

Эпиграф урока:
Желаю работать, желаю трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться.
Ведь в будущем всё это вам пригодится.
И легче в дальнейшем вам будет учиться.

Слайд #4

Дано:

Проверка домашнего задания.

Слайд #5

Карл Гаусс(1777-1855).
Нашёл моментально
сумму всех натураль
ных чисел от 1 до 100
будучи ещё учеником
начальной школы.
Решение:1+2+3+4+….+99+100=(1+100)+(2+99)+ (3+98)+…..=101*50=5050
Германия

Слайд #6

За изготовление и установку самого нижнего железобетонного кольца колодца заплатили 360 рублей, а за каждое следующее кольцо платили на 20 р. меньше, чем за предыдущее. Кроме того, за доставку было уплачено ещё 1600 р. Средняя стоимость установки одного кольца оказалась равной 278 8/9 р. Сколько колец было установлено?
Ответ : 18

Слайд #7

Саранск - самый маленький российский город, добившийся права проводить игры чемпионата мира по футболу 2018 года. В нем построен стадион ЧМ-2018 на 45 тысяч зрителей. Он расположен «в двух шагах» от центра Саранска.

Слайд #8

Повторение
;
;
;
;
900igr.net

Слайд #9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Слайд #10

Иначе говоря, последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие
d – разность арифметической прогрессии.

Слайд #11

2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16…
1; 3; 5; 7; 9; 11…
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11…
10; 8; 6; 4; 2…

Слайд #12

Как задать арифметическую прогрессию?

Слайд #13

Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать её первый член и разность.

Слайд #14

Как найти любой член арифметической прогрессии?

Слайд #15

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Слайд #16

Основное свойство
 

Слайд #17

Фoрмулы суммы n первых членов
арифметической прогрессии.

Слайд #18

Изучена данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в последний урок
Нас поведет
Красивый лозунг
“ ?????????????????????»

Слайд #19

Немного из истории
Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» ( как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.).
Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.
Боэций (слева) на фреске Рафаэля «Афинская школа»

Слайд #20

Историческая справка
Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая, которую мы приводим в вольной передаче

Слайд #21

Задача из папируса Ринда
Сто двадцать мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

Слайд #22

Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда:
Доля первого x,
Доля второго x+y,
Доля третьего x+2y,
Доля четвертого x+3y,
Доля пятого x+4у.
На основании условия задачи составляем 2 уравнения,

после упрощений первое уравнение получает вид:
x+2y=24,
а второе 11x=2y.
Решив эту систему, имеем:
x=2; y=11 .
Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части:
2; 13; 24 ; 35; 46.

Слайд #23

А.С Пушкин «Евгений Онегин».
….Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить…..
Ямб-это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8
Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию.
Хорей-это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.
Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию:1;3;5;7

Прогрессии в литературе

Слайд #24

Ямб:
«Мой дядя самых честных правил, когда не в шутку занемог,
Он уважать себя заставил
И лучше выдумать не мог.…»
Арифметическая прогрессия:
2;4;6;8;……

Слайд #25

Хорей:


«Я пропал как зверь в загоне . Где-то люди, воля, свет,
А за мною шум погони,
Мне наружу ходу нет.»

Арифметическая прогрессия:
1;3;5;7;…

Б.Л.Пастернак.

Слайд #26

Это интересно
;
;
;
;
900igr.net

Слайд #27

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ
Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали, диагонали была одним и тем же числом- constanta. Примером является данный квадрат. В нем constanta равна 3147. Нетрудно заметить, что Стайка этих девяти простых чисел 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1699, 1879 представляет собой арифметическую прогрессию с разностью 210.
Оказывается , из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.
В самом деле, пусть дана арифметическая прогрессия:
a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные. Расположим её члены в таблицу.
Получился магический квадрат, константа C которого равна 3a+12d
Сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.

Слайд #28

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ
Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали, диагонали была одним и тем же числом- constanta. Примером является данный квадрат. В нем constanta равна 3147. Нетрудно заметить, что Стайка этих девяти простых чисел 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1699, 1879 представляет собой арифметическую прогрессию с разностью 210.
Оказывается , из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.
В самом деле, пусть дана арифметическая прогрессия:
a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные. Расположим её члены в таблицу.
Получился магический квадрат, константа C которого равна 3a+12d
Сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.

Слайд #29

3,5,7,9,11.13,15,17,19

Слайд #30

Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы. 

Слайд #31

Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.
В огороде 30 грядок каждая длиною 16м и шириной 2,5 м. Поливая грядки, огородник приносит ведра с водою из колодца, расположенного в 14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно только для 1 грядки. Какой путь должен пройти огородник, поливая весь огород?

Слайд #32

Решение задачи
Для поливки первой грядки огородник должен пройти путь
14+16+2,5+16+2,5+14=65м.
При поливке второй он проходит
14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70м.
Каждая следующая грядка требует пути на 5м длиннее предыдущей. Имеем прогрессию:
65; 70; 75;…; 65+529.
Сумма её членов равна


=4125м.


Огородник при поливке всего огорода проходит путь в 4,125 км.

Слайд #33

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

Слайд #34

Итак, перед нами арифметическая прогрессия.
Значит, 100 мест в первом ряду
Ответ:1900

Слайд #35

При хранение брёвен строевого леса, их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положить 12 брёвен

Слайд #36

Решение задачи:
Перед нами арифметическая прогрессия:

Слайд #37

Задача: Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней.

Решение: Перед нами арифметическая
прогрессия 5, 7, 9, 11, ….








Ответ: 77 дм

Слайд #38

№ 12. Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие a25 < 0
ОГЭ

Слайд #39

№12. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите её разность d.
1) d=-2 2) d=4 3) d=2 4)d=3
ОГЭ
2
3
4

Слайд #40

Самостоятельная работа
;
;
;
;
900igr.net

Слайд #41

Задания к шифровке.
33
-49-
-61-
210
-380
-620
-4
5
-2

Слайд #42

« -49 33 -61 -380 33 210 -620 -620 5 -61 - -4 -49 210 33 210 -2 !»
п
р
п
р
о
о
г
р
е
е
е
с
с
и
в
д
!
-

Слайд #43

Изучена данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в последний урок
Нас поведет
Красивый лозунг
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

Слайд #44

Итог урока

Слайд #45

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рождённых одной бактерией за 7 минут.

Слайд #46

Тело падает с башни, высотой 7 м. В первую секунду проходит 2м, за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд будет падать тело?




Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Построить магический квадрат


Домашнее задание

Слайд #47

Урок сегодня завершён,
Дружней вас не сыскать.
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.

Слайд #48

Спасибо за урок!

Слайд #49

http://egypt.gimna1.ru/p20aa1.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/Аниций_Манлий_Торкват_Северин_Боэций
http://wiki.saripkro.ru/index.php/Изображение:Drevzadachaproektskleminoi.jpg
http://wiki.iteach.ru/images/4/4b/Прогрессия_в_биологии..pdf
 
http://festival.1september.ru/articles/568100