Презентация к уроку " Ломаная. Многоугольник."

Слайд #1

Ломаные
Ломаной называется …
Сами отрезки называются…
сторонами ломаной, а их концы –
конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д.
вершинами ломаной.
Ломаная обозначается …
последовательным указанием ее вершин
Ломаная называется простой, если …
Ломаная называется замкнутой, если …
фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что …
она не имеет точек самопересечения.
начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего.

Слайд #2

Многоугольники
Многоугольником называется …
вершинами многоугольника.
Вершины ломаной называются …
сторонами многоугольника.
Стороны ломаной называются …
углами многоугольника.
Углы, образованные соседними сторонами называются …
ограниченной ею внутренней областью.
последовательным указанием его вершин.
Многоугольник обозначается …
фигура, образованная простой замкнутой ломаной и …

Слайд #3

Правильные многоугольники
у него все стороны равны и все углы равны.
Многоугольник называется правильным, если …

Слайд #4

Выпуклые многоугольники
вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.
Многоугольник называется выпуклым, если …
На рисунках приведены примеры выпуклого и невыпуклого четырехугольника.

Слайд #5

Диагональ многоугольника
отрезок, соединяющий его несоседние вершины.
Диагональю многоугольника называется …
Выпуклый многоугольник содержит все свои диагонали. Невыпуклый многоугольник может не содержать некоторые свои диагонали.

Слайд #6

Звездчатые многоугольники
Иногда многоугольником называется замкнутая ломаная, у которой возможны точки самопересечения. К числу таких многоугольников относятся правильные звездчатые многоугольники, у которых все стороны равны и все углы равны.

Слайд #7

Вопрос 1
Что называется ломаной, сторонами и вершинами ломаной?
Ответ: Ломаной называется фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д. Сами отрезки называются сторонами ломаной, а их концы – вершинами ломаной.

Слайд #8

Вопрос 2
Как обозначается ломаная?
Ответ: Ломаная обозначается последовательным указанием ее вершин.

Слайд #9

Вопрос 3
Что называется длиной ломаной?
Ответ: Длиной ломаной называется сумма длин ее сторон.

Слайд #10

Вопрос 4
Какая ломаная называется простой?
Ответ: Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения

Слайд #11

Вопрос 5
Какая ломаная называется замкнутой?
Ответ: Ломаная называется замкнутой, если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего.

Слайд #12

Вопрос 6
Какая ломаная называется простой замкнутой?
Ответ: Простой замкнутой ломаной называется замкнута ломаную, у которой точками самопересечения являются только начальная и конечная точки.

Слайд #13

Вопрос 7
На сколько частей разбивает плоскость простая замкнутая ломаная?
Ответ: Простая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.

Слайд #14

Вопрос 8
Верно ли, что любая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области?
Ответ: Нет.

Слайд #15

Вопрос 9
Какая фигура называется многоугольником? Что называется: вершинами; сторонами; углами многоугольника?
Ответ: Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной ею внутренней областью, называется многоугольником. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, стороны ломаной - сторонами многоугольника, а углы, образованные соседними сторонами, - углами многоугольника.

Слайд #16

Вопрос 10
Какой многоугольник называется n-угольником?
Ответ: n – угольником называется многоугольник, у которого n углов.

Слайд #17

Вопрос 11
Какой многоугольник называется правильным?
Ответ: Многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Слайд #18

Вопрос 12
Какой многоугольник называется выпуклым?
Ответ: Многоугольник называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.

Слайд #19

Вопрос 13
Что называется диагональю многоугольника?
Ответ: Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий его несоседние вершины.

Слайд #20

Упражнение 1
Простая незамкнутая ломаная имеет 10 вершин. Сколько у нее сторон?
Ответ: 9.

Слайд #21

Упражнение 2
Простая замкнутая ломаная имеет 20 сторон. Сколько у нее вершин?
Ответ: 20.

Слайд #22

Упражнение 3
Укажите, какие фигуры, изображенные на рисунке, являются простыми ломаными.
Ответ: 1, 2, 3, 5, 7.

Слайд #23

Упражнение 4
Найдите длину ломаной с концами A, B (стороны квадратных клеток равны 1).
Ответ: 48.

Слайд #24

Упражнение 5
Найдите длину ломаной с концами A, B (стороны квадратных клеток равны 1).
Ответ: 71.

Слайд #25

Упражнение 6
Сравните длины ломаных A1B1C1D1 и A2B2C2D2, не измеряя их.
Ответ: Длины равны.

Слайд #26

Упражнение 7
Сравните длины ломаных AB1C, AB2C и AB3C, не измеряя их.
Ответ: AB1C < AB2C < AB3C.

Слайд #27

Упражнение 8
Изобразите пятистороннюю ломаную, которая имеет: а) две точки самопересечения; б) три точки самопересечения; в) пять точек самопересечения.
Ответ:

Слайд #28

Упражнение 9
Изобразите четырехстороннюю ломаную, проходящую через все данные точки.
Ответ:

Слайд #29

Упражнение 10
Изобразите шестистороннюю ломаную, проходящую через все данные точки.
Ответ:

Слайд #30

Упражнение 11
Сколько ломаных длины 4, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A и B?
Ответ: 6.

Слайд #31

Упражнение 12
Сколько ломаных длины 5, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A и B?
Ответ: 10.

Слайд #32

Упражнение 13
Сколько ломаных длины 6, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A и B?
Ответ: 20.

Слайд #33

Упражнение 14
Сколько ломаных длины 6, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A, B и C?
Ответ: 18.

Слайд #34

Упражнение 15
Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какая из данных точек лежит: а) внутри; б) вне этой ломаной.
Ответ: а) A;
б) B.

Слайд #35

Упражнение 16
Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какие из данных точек лежат: а) внутри; б) вне этой ломаной.
Ответ: а) B, D и F;
б) A, C и E.

Слайд #36

Упражнение 17
Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какие из данных точек лежат: а) внутренней области; б) внешней области.
Ответ: а) B;
б) A, С.

Слайд #37

Упражнение 18
Укажите, какие из представленных на рисунке фигур являются: а) выпуклыми многоугольниками; б) невыпуклыми многоугольниками.
Ответ: а) 1, 3; б) 2, 4, 7.

Слайд #38

Упражнение 19
Какая имеется зависимость между числом вершин, числом углов и числом сторон многоугольника?
Ответ: Число вершин равно числу углов и равно числу сторон.

Слайд #39

Упражнение 20
Является ли шестиугольник, изображенный на рисунке, правильным?
Ответ: Нет.

Слайд #40

Упражнение 21
Является ли восьмиугольник, изображенный на рисунке, правильным?
Ответ: Нет.

Слайд #41

Упражнение 22
Сколько диагоналей имеет:
а) треугольник?
0;
б) четырехугольник?
2;
в) пятиугольник?
5;
г) шестиугольник?
9;
д) n-угольник?

Слайд #42

Упражнение 23
Может ли многоугольник иметь ровно:
а) 10 диагоналей?
нет;
б) 20 диагоналей?
да;
в)* 30 диагоналей?
нет.

Слайд #43

Упражнение 24
Существует ли многоугольник, число диагоналей которого равно числу его сторон?
Ответ: Да, пятиугольник.

Слайд #44

Упражнение 25
Выпуклый многоугольник имеет 35 диагоналей. Сколько у него сторон?
Ответ: 10.

Слайд #45

Упражнение 26
На сколько треугольников делится выпуклый: а) 4-угольник; б) 5-угольник; в) 6-угольник; г)* n-угольник своими диагоналями, проведенными из одной вершины?
Ответ: а) 2;
б) 3;
в) 4;
г) n-2.

Слайд #46

Упражнение 27
Приведите пример, когда общей частью (пересечением) двух треугольников является: а) треугольник; б) четырехугольник; в) пятиугольник; г) шестиугольник.
Ответ:

Слайд #47

Упражнение 28
Может ли пересечением двух треугольников быть семиугольник?
Ответ: Нет.

Слайд #48

Упражнение 29*
Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырехугольника является восьмиугольник.
Ответ:

Слайд #49

Упражнение 30*
На рисунке изображен многоугольник ABCDE. Из точки O видны полностью стороны AB, DE и AE и лишь частично сторона CD. Нарисуйте какой-нибудь многоугольник и точку O внутри него так, чтобы ни одна из сторон не была видна из нее полностью.
Ответ:

Слайд #50

Упражнение 31
Сколько сторон имеют звездчатые многоугольники, изображенные на рисунке?
Ответ: 5; 7; 7.

Слайд #51

Упражнение 32
На сколько частей разбивают плоскость правильные звездчатые многоугольники, изображенные на рисунке?
Ответ: 7; 9; 16.