Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей

Слайд #1

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей

Слайд #2

Цель:
Открыть для себя вероятность окружающего нас мира. Научится применять полученные знания в повседневной жизни.

Задачи:
Рассмотреть использование теории вероятности в различных сферах жизнедеятельности.
Научиться решать задачи по данной теме.

Слайд #3

Что такое теория вероятностей?
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Слайд #4

Какие бывают события?
Достоверное событие – событие которое обязательно произойдёт.
Пример: После вторника наступит среда.

Случайное событие – событие которое может произойти, а может и не произойти.
Пример: Купил выигрышный билет.

Невозможное событие – событие которое не может произойти.
Пример: Выпало число 7 на игральном кубике

Слайд #5

P=m/n, где m – число благоприятных исходов, n – число всех возможных исходов.

Пример: Какова вероятность того, что бросив игральный кубик выпадет число 5?
m=1, n=6, Р=1/6
Как вычислить вероятность события?

Слайд #6

Событие, противоположное событию A, обозначают Ā. При проведении испытания всегда происходит ровно одно из двух противоположных событий.
Пример: Выпадения орла или решки.
Что значит противоположные события

Слайд #7

Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный телевизор из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным.
 
Решение. При выборе телевизора наугад возможны 1000 исходов, событию A «выбранный телевизор — бракованный» благоприятны 5 исходов. По определению вероятности. P(A) = 5÷1000 = 0,005. Ответ: 0,005.
ЗАДАЧА №1

Слайд #8

Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, По­ли­на бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет маль­чик.

Ре­ше­ние. Ве­ро­ят­ность со­бы­тия равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех слу­ча­ев. Бла­го­при­ят­ными слу­ча­ями яв­ля­ют­ся 3 слу­чая, когда игру на­чи­на­ет Петя, Игорь или Антон, а ко­ли­че­ство всех слу­ча­ев 6. По­это­му ис­ко­мое от­но­ше­ние равно 3:6=0,5. Ответ: 0,5.
ЗАДАЧА №2

Слайд #9

В классе 16 учащихся, среди них два друга —Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

Решение. Если Сергею первому досталось некоторое место, то Олегу остаётся 15 мест. Из них 3 — в той же группе, где Сергей. Искомая вероятность равна 3/15. Ответ:0,2
Задача № 3

Слайд #10

Симферополь

Слайд #11

Задание 1
Для каждого из перечисленных событий определить, каким оно является: достоверным, случайным, невозможным.

Слайд #12

Слайд #13

Слайд #14

Задание 2
Из нижеперечисленных слов и цифр, составить задачу и решить ее.

Кинотеатр, группа Э-22, купить, 23 билет, 22 , второй ряд , 1, первый ряд, найти вероятность, окажется, мальчик.

Слайд #15

Решение. Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Благоприятными случаями являются 21 случай, на первом ряду окажется мальчик, а количество всех случаев 23. Поэтому искомое отношение равно 21/23. Ответ: 21/23.
Придя в кинотеатр группа Э-22 купила 23 билета, 22 на второй ряд и 1 на первый.
Найти вероятность того, что на первом ряду окажется мальчик.
Пример задачи

Слайд #16

Задание 3
В мешке содержатся жетоны лотерей с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?
На каждые 1000 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных . Какова вероятность купить проигрышный билет? 
 Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

Слайд #17

В мешке содержатся жетоны лотерей с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?
Решение. Всего в мешке жетонов - 50. Среди них 45 имеют двузначный номер. Таким образом, вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число равна
 45 : 50 = 0,9.  Ответ: 0.9. 
На каждые 1000 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных . Какова вероятность купить проигрышный билет? 
Решение. На каждые 1000 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных, всего их 1005. Вероятность купить проигрышный билет будет равна доле выигрышных на каждые 1005 билетов, то есть  1000:1005=0,995. Ответ: 0,995.
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.
Решение. При бросании кубика 6²= 36 различных исходов. Событию "выпадет больше трёх очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 4, 5, или 6 очков , благоприятных исходов 9 (4,4; 4,5; 4,6; 5,4; 5,5; 5,6;  6,4; 6,5; 6,6.)                       Ответ: 9: 36 = 0,25.

Слайд #18

Задание 4
Составить информационный коллаж из предложенного для вас материала. Коллаж должен в полной мере раскрывать тему урока, быть максимально запоминающимся и красочным.

Слайд #19

Спасибо за внимание!