Открытый урок по алгебре "Бином Ньютона"

Слайд #1

Урок 103-104
Тема: Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Слайд #2

Цели урока:
- Ввести понятие бинома и биномиальных коэффициентов;
- Рассмотреть целые неотрицательные степени бинома a+b;
- Познакомить обучающихся с формулой бинома Ньютона;
- Научиться пользоваться треугольником Паскаля для получения определенных членов таблицы на основании рекуррентного свойства:
- Научиться вычислять бином Ньютона по формуле и с использованием таблицы;
- Развивать умение сравнивать, находить аналогии;
- Применять сформированные знания, умение и навыки в конкретных ситуациях ;
- Развивать логическое мышление, самостоятельную деятельность обучающихся;

Слайд #3

Эпиграф
«Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы»
Гербер Спенсер (англ. философ)

Слайд #4

Формула бинома Ньютона.

Слайд #5

Треугольник Паскаля.
Числа, одинаково удалённые от концов строки треугольника Паскаля, равны!

Слайд #6

Свойство элементов строки треугольника Паскаля:
𝐶 𝑚 0 + 𝐶 𝑚 1 + 𝐶 𝑚 2 +⋯+ 𝐶 𝑚 𝑚−1 + 𝐶 𝑚 𝑚 = 2 𝑚

Это равенство получается из формулы бинома при a=b=1

Слайд #7

(𝑎+𝑏 ) 𝑚 = 𝐶 𝑚 0 ∙ 𝑎 𝑚 + 𝐶 𝑚 1 ∙ 𝑎 𝑚−1 ∙𝑏+ 𝐶 𝑚 2 ∙ 𝑎 𝑚−2 ∙ 𝑏 2 +…+ 𝐶 𝑚 𝑛 ∙ 𝑎 𝑚−𝑛 ∙ 𝑏 𝑛 +…+ 𝐶 𝑚 𝑚−1 ∙𝑎∙ 𝑏 𝑛−1 + 𝐶 𝑚 𝑚 ∙ 𝑏 𝑚
𝐶 𝑚 0 + 𝐶 𝑚 1 + 𝐶 𝑚 2 + 𝐶 𝑚 3 +…+ 𝐶 𝑚 𝑚−1 + 𝐶 𝑚 𝑚 = 2 𝑚

Слайд #8

Критерии и ответы
Критерии:
5 заданий – «5»;
4 задания – «4»;
3 задания – «3».

Слайд #9

Задание для самостоятельной работы
Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» стр.332-333
Вариант 1 Вариант 2
1)№ 1092 (1;3); 1) №1092 (4;5);
2) № 1093 (1); 2) №1093 (2);
3) №1095 (1;2). 3) №1095 (3;4).

Слайд #10

Подведение итогов:
1) Узнали формулу, позволяющую вычислять любое выражение (𝑎+𝑏) 𝑛 - бином Ньютона;
2) Узнали какие числа называют биномиальными коэффициентами;
3) Рассмотрели принцип «работы» треугольника Паскаля;
4) Увидели, как пользоваться треугольником Паскаля для быстрого нахождения значений биномиальных коэффициентов;
5) Подведём итоги выполнения самостоятельной работы.

Слайд #11

Эпилог
«Ошибка не враг,
а всего лишь препятствие,
которое надо преодолеть
на пути к цели!»

Слайд #12

Домашнее задание:
1) П.64, стр.330-332 – решить: №1092 (9;10);
№1095 (5;6)- не пользоваться треугольником
Паскаля
2) Повторить основные вопросы П.61-П.64 по учебнику Ш.А.Алимова