Презинтация к открытому уроку "Многогранники"

Слайд #1

Понятие правильного многогранника
Урок геометрии
в группе 1 ИС 08
Преподаватель:
Аносова Елена Ефимовна

Слайд #2

Проверка домашнего задания. ЕГЭ. Задачи В 9.

1. Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными
3 и 4, и боковым ребром, равным 5.

2. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Слайд #3

Параллелепипед – поверхность, составленная из шести параллелограммов.

Слайд #4

Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников.

С
А
В
S
S

Слайд #5

ПРИЗМА - поверхность призмы состоит из двух равных многоугольников (оснований) и параллелограммов (боковых граней).

Слайд #6

ПИРАМИДА-
поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней.



H
А1
А2
А3
Аn
P

Слайд #7

S=Pо ∙H -------------------------------------------------------------
 
----------- - площадь полной поверхности пирамиды
 
S= 1 2 Pо ∙h - --------------------------------------------------------
 

S=Sб + 2Sо - ------------------------------------------------------





 

Заполните пропуски
S=1/2(Pв. + Рн.) ∙h - -------------------------------------

Слайд #8

S = Pо∙ H – площадь боковой поверхности призмы
 
S = Sб + So – площадь полной поверхности пирамиды
 
S = 1 2 Pо∙ h – площадь боковой поверхности правильной
пирамиды
 
S = Sб + 2 Sо – площадь полной поверхности призмы

S= 1 2 (Pн + Рв) ∙h – площадь боковой поверхности правильной
усечённой пирамиды

 

 

Проверьте правильность заполнения

Слайд #9

Критерии оценки
Оценка «5» - все задания выполнены верно
Оценка «4» - выполнено 4 задания
Оценка «3» - выполнено не менее 3 заданий
Оценка «2» - выполнено менее 3 заданий

Слайд #10

В геометрии изучаются разные виды многогранников: параллелепипеды, пирамиды, призмы. Ни одно геометрическое тело не обладает такой красотой, как правильные многогранники.
«Правильных многогранников вызывающе мало, но весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук»

(Л.Кэрролл)

Слайд #11

Существует всего пять правильных многогранников

Слайд #12

Из истории
С древнейших времен наши представления о красоте связаны с пропорцией и симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.
История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Изучением правильных многогранников занимались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях.

Слайд #13

Из истории
Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в трактате Платона (427-347 до н. э.) "Тимаус". Поэтому правильные многогранники также называются платоновыми телами. Каждый из правильных многогранников, а всего их пять, Платон ассоциировал с четырьмя "земными" элементами: земля (куб), вода (икосаэдр), огонь (тетраэдр), воздух (октаэдр), а также с "неземным" элементом - небом (додекаэдр).

Слайд #14

Из истории
Знаменитый математик и астроном Кеплер построил модель Солнечной системы как ряд последовательно вписанных и описанных правильных многогранников и сфер.

Слайд #15

Какие многогранники являются правильными?
Многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число граней

Слайд #16

Другое определение:
правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаковыми правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны.

Слайд #17

Многогранник называется правильным, если:
он выпуклый
все его грани являются равными правильными многоугольниками
в каждой его вершине сходится одинаковое число граней
все его двугранные углы равны

Слайд #18

Правильный тетраэдр составлен из четырёх равносторонних треугольников.
Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников.
Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.

Слайд #19

тетраэдр
Тетраэдр - имеет 4 грани, в переводе с греческого "тетра" - четыре, "эдрон" - грань

Слайд #20

Куб (гексаэдр) составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.

Слайд #21

Куб (гексаэдр)
гексаэдр (куб) -имеет 6 граней, "гекса" - шесть

Слайд #22

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.
Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.

Слайд #23

Октаэдр
октаэдр - восьмигранник, "окто" - восемь;

Слайд #24

Правильный икосаэдр
составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°.

Слайд #25

Икосаэдр
Икосаэдр - имеет 20 граней, "икоси" - двадцать

Слайд #26

Правильный додекаэдр
составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

Слайд #27

Додекаэдр
додекаэдр - двенадцатигранник, "додека" - двенадцать

Слайд #28

Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще
n-угольники при n≥ 6.

Слайд #29

Сумма числа граней и вершин любого многогранника
равна числу рёбер, увеличенному на 2.
Г + В = Р + 2
Математические свойства правильных многогранников
Характеристика Эйлера
Число граней плюс число вершин минус число рёбер
в любом многограннике равно 2.
Г + В - Р = 2

Слайд #30

Слайд #31

Слайд #32

Задача: Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображенного на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника
Решение:
Г=
В=
Р=
Г+В-Р=+-=

Слайд #33

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.
Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду.
Куб – самая устойчивая из фигур – землю.
Октаэдр – воздух.
В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.
Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.
Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.
Правильные многогранники
в философской картине мира Платона

Слайд #34

Согласно философии Платона

Слайд #35

Правильные многогранники и природа
Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр .
Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.
Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.
При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K[Al(SO4)2]  12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.
Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.
В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.
Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.
Феодария
(Circjgjnia icosahtdra)

Слайд #36

Сальвадор Дали
«Тайная вечеря»

Слайд #37

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре
''Меланхолия ''.

На переднем плане изобразил додекаэдр.
 

Слайд #38

Слайд #39

Творческие ЗАДАНИЯ

Слайд #40

Перерисуйте развёртку правильного тетраэдра
на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развёртку (сделав необходимые припуски для склеивания) и склейте из неё тетраэдр.

Слайд #41

Перерисуйте развёртку куба на
плотный лист бумаги в большем масштабе,
вырежьте развёртку и склейте из неё куб.

Слайд #42

Перерисуйте развёртку правильного октаэдра на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развёртку и склейте из неё октаэдр.

Слайд #43

Перерисуйте развёртку правильного додекаэдра на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развёртку и склейте из неё додекаэдр.

Слайд #44

Перерисуйте развёртку правильного икосаэдра на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развёртку и склейте из нее икосаэдр.

Слайд #45

Оформление выставки многогранников