Презентация по предмету "Вероятность и статистика" на тему "Перестановки. Факториал" (9 класс)

Слайд #1

Перестановки и факториал
9 класс
04.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #2

Повторение
В Волшебной стране есть три города: Аз, Буки и Веди. Из города Аз в город Буки ведет 6 дорог, а из города Буки в город Веди – 4 дороги. Сколькими способами можно проехать от Аз до Веди?
Ответ: 6*4=24.

04.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #3

Повторение
Сколько существует трехзначных чисел, у которых цифры не повторяются?
Ответ: 9*9*8=648
04.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #4

Повторение
Сколько существует способов выбрать двух дежурных из класса, в котором 15 учеников?
Ответ: (15*14):2=105

04.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #5

Повторение
В классе математику лучше всего знают 5 человек: Аня, Катя, Света, Павел и Андрей. На олимпиаду по математике отправится команда состоящая из 1 мальчика и 1 девочки. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: 3*2=6
04.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #6

Перестановки
Пример 1. В книжном магазине неопытный продавец уронил с полки собрание сочинений и в спешке поставил тома обратно в случайном порядке. Сколькими способами он мог поставить книги на полку, если упали:
а) два тома стихов Лермонтова;
Ответ: 2*1=2
04.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #7

Перестановки
Пример 1. В книжном магазине неопытный продавец уронил с полки собрание сочинений и в спешке поставил тома обратно в случайном порядке. Сколькими способами он мог поставить книги на полку, если упали:
б) три тома собрания сочинений Лермонтова;
Ответ: 3*2*1=6

04.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #8

Перестановки
Пример 1. В книжном магазине неопытный продавец уронил с полки собрание сочинений и в спешке поставил тома обратно в случайном порядке. Сколькими способами он мог поставить книги на полку, если упали:
в) четыре тома «Войны и мира» Толстого;
Ответ: 4*3*2*1=24 способа

04.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #9

Перестановки
Пример 1. В книжном магазине неопытный продавец уронил с полки собрание сочинений и в спешке поставил тома обратно в случайном порядке. Сколькими способами он мог поставить книги на полку, если упали:
г) семь томов «Гарри Поттера»?
Ответ: 7*6*5*4*3*2*1=5040 вариантов

04.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #10

Перестановки
Перестановкой из n предметов называется любой способ нумерации этих предметов (способ их расположения в ряд).
Обозначается Pn (перестановка из n элементов)
04.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #11

Перестановки
В каждом из пунктов ответ вычислялся как произведение всех чисел от 1 до n, где n – количество книг.
Такое произведение называется факториалом числа.

Определение. Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Обозначается факториал n!
n!=1*2*3*…*(n-1)*n
Для того чтобы в различных формулах не делать исключения для числа 0, принято соглашение о том, что 0!=1.
Pn=n!


04.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #12

Решение задач
№152(а,в,г)

04.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #13

Решение задач
№148
P8
№149
P5
№151(а,г)
P7, P6:2 (так как буква «б» повторяется 2 раза)
№155
2:30! (во возрастанию или по убыванию)
№158
12*10*10*10*12*12=1 728 000 1/1728000=
№157
Представим, что цифры 8 нет. Вероятность этого события 0,9. Тогда 1- 0,9*0,9*0,9*0,9=0,3439
04.10.2023
Петрова Г.В.

Слайд #14

Домашнее задание
№152(б)
№151(б)
№160(а,б)
04.10.2023
Петрова Г.В.