Презентация "Найбольший общий делитель"

Слайд #1

Наибольший
общий
делитель
Математика 6 класс

Слайд #2

1,2,3,4,5,6.7.8.9,10,11,12,13.
1) Назовите простые числа.
2) Назовите составные числа.
3) Почему число 1 ни простое, ни составное?
4) Разложите на простые множители числа 18 и 120

Слайд #3

Давайте подумаем
1.– Найдите делители числа 60?
2.– Назовите множество, состоящее из общих делителей чисел 25 и 50.
–Назовите в этом множестве наибольший элемент.
– Как он называется?
– Какой способ применили? (способ перебора)
3.– Найдите НОД (24, 36)
способом перебора

Слайд #4

Д(24)={1, 24, 2, 12, 3, 8, 4, 6}
Д(36)= {1, 36, 2,18, 12, 3, 4, 9,6}
Д(24, 36)= {1, 2, 12, 3,4, 6}
НОД(24, 36)=12
Найдите НОД (540, 160

Слайд #5

– Вы смогли выполнить задание?
– А чем это задание отличается от предыдущего?
– Но разве это большие числа?
– Существуют еще больше, а как с ними работать? Что же делать?
– Так какая цель стоит перед нами сегодня?
– запишем тему сегодняшнего урока в тетради.

Слайд #6

Максим купил на «8 марта»
54 розы и 36 хризантем.
Какое наибольшее число букетов может составить мальчик?
Задача

Слайд #7

Решение
Найдем все делители
чисел 54 и 36.
54
делится на
36
делится на
Подчеркните их общие делители.
1 способ
27
18
9
6
3
2
1
54
1
2
3
4
6
9
18
36

Слайд #8

Общими делителями являются числа:
1, 2, 3, 6, 9, 18.

Значит из купленных цветов можно составить
1, 2, 3, 6, 9 или 18 букетов.

Слайд #9

Ответ
Наибольшее количество букетов
18

Слайд #10

Для каждой пары чисел: 18 и 9; 10 и 7; 15 и 20; 14 и 35; 48 и 36;
Найдены все делители каждого числа, подчеркните их общие делители. Выделите их наибольший общий делитель.

18: 1, 2, 3, 6, 9,18.
9: 1, 3, 9.
14: 1, 2, 7, 14.
35: 1, 5, 7, 35.
48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
36: 1, 2, 3, 4, 6, 9,12, 18, 36.
Пример

Слайд #11

Вычеркнем из разложения первого числа множители, которых нет в разложении второго.
2 способ
А сейчас давайте разложим эти числа,
54 и 36, на простые множители
2
54
27
3
9
3
1
3
3
36
2
18
2
9
3
3
3
1
54 = 2 * 3 * 3 * 3
36 = 2 * 2 * 3 * 3

Слайд #12

Оставшиеся множители перемножим.

НОД(54, 36) = 2 * 3 * 3 = 18.

Слайд #13

Этот способ удобен, когда количество делителей, хотя бы у одного из чисел, невелико (способ 1).
наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.
Обозначают: НОД (54; 36) = 18
Запишем НОД для чисел
НОД (18; 9) =
НОД (15; 20) =
9
5
Наибольший общий делитель

Слайд #14

14
Способ 2.
1. Разложите числа на простые множители.
2. Выпишите общие простые множители.
3. Найдите произведение полученных простых множителей.
НОД(24;60) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12.
24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
24
2
12
2
3
1
3
6
2
60
2
30
2
15
3
5
5
1

Слайд #15

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) из множителей, входящих в каждое разложение подчеркнуть общие множители;
3) найти произведение подчеркнутых множителей.
Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.
Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел.

Слайд #16

Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?
Задача
Сколько ребят -?
Сколько яблок - ?
Сколько апельсинов -?
Количество апельсинов и яблок
должно делиться на одно и то же наибольшее число.
Найдем НОД(123;82)
НОД (123; 82) = 41,
значит, 41 человек.
82 : 41 = 2 (ябл.)
123 : 41 = 3 (ап.)
Ответ: ребят 41, яблок 2, апельсинов 3.
123 =
1
41
3
123
82 =
1
2
41
82