Интерактивная презентация по алгебре на тему "Квадратичная функция"

Слайд #1

Квадратичная функция, решение квадратных уравнений и неравенств

Обучающая интерактивная презентация

8-9 класс

Слайд #2

1. Квадратичная функция
Квадратичной функцией называется функция вида
Область определения:
График квадратичной функции: парабола
x
y
0
y=f(x)
Если a>0:
x
y
0
Если a<0:
y=f(x)

Слайд #3

2. Квадратичная функция, ее график
x
y
0
y=f(x)
Точка ( x0 ;y0 ) – вершина параболы
x1 ; x2 – точки пересечения параболы с осью Ox (в зависимости от расположения параболы их может и не быть)
Вычисление координат вершины параболы:
Область значений квадратичной функции:

Слайд #4

3. Количество точек пересечения графика квадратичной функции с осью Ox
1. Одна точка пересечения (парабола касается оси Ox)
x
y
0
x
y
0
2. Точек пересечения нет (парабола располагается выше оси Ох)
3. Две точки пересечения (парабола пересекает ось Ох)
x
y
0
Рассмотрим квадратичную функцию с коэффициентом a>0
Возможны 3 различные ситуации расположения графика относительно оси Ox:
y=f(x)
y=f(x)
y=f(x)

Слайд #5

4. Решение квадратных уравнений
Квадратным уравнением называется уравнение вида
Для его решения вычисляется дискриминант:
В зависимости от значения дискриминанта возможны 3 ситуации:

Слайд #6

5. Теорема Виета
Квадратное уравнение называется приведенным, если коэффициент при старшей степени a равен 1 :
Заметим, что уравнение (1) всегда можно привести к (2) делением обеих частей уравнения (1) на коэффициент a.
Если квадратное уравнение (1) имеет решения x1 ;x2 , то:

Слайд #7

6. Графическая интерпретация решения квадратных неравенств
Задача 1. Решить квадратное неравенство
x
y
0
y=f(x)
Ситуация 1. D=0 (два совпадающих корня уравнения (1))
x0
Решением квадратного неравенства (3) является:

Слайд #8

Графическая интерпретация решения квадратных неравенств
Ситуация 2. D<0 (уравнение (1) не имеет действительных корней)
x
y
0
y=f(x)
Решением квадратного
неравенства (3) является:

Слайд #9

Графическая интерпретация решения квадратных неравенств
Ситуация 3. D>0 (уравнение (1) имеет 2 различных
действительных корня)
x
y
0
y=f(x)
Решением квадратного
неравенства (3) является:
x1
x2

Слайд #10

Задача 2. Решить квадратное неравенство
x
y
0
y=f(x)
Ситуация 1. D=0 (два совпадающих корня уравнения (1))
x0
Решением квадратного неравенства (4) является:
Графическая интерпретация решения квадратных неравенств

Слайд #11

Ситуация 2. D<0 (уравнение (1) не имеет действительных корней)
x
y
0
y=f(x)
Решением квадратного
неравенства (4) является:
Графическая интерпретация решения квадратных неравенств

Слайд #12

Графическая интерпретация решения квадратных неравенств
Ситуация 3. D>0 (уравнение (1) имеет 2 различных
действительных корня)
x
y
0
y=f(x)
Решением квадратного
неравенства (4) является:
x1
x2