Презентация к уроку "Решение неравенств методом рационализации"

Слайд #1

Домашнее задание
1) 𝐥𝐨𝐠 х+𝟐 𝟐 х 𝟐 +х <𝟐;
2) х−5 х 2 −11х+28 >1
3) х 4 −2 −1 х+1 <х−1.

Слайд #2

Решение неравенств
методом рационализации

Слайд #3

a = 𝒍𝒐𝒈 𝒃
a = b
log 𝒂 𝒃− log 𝒂 𝒄=
log 𝒂 𝒃+ log 𝒂 𝒄=
Устная работа
Закончите формулу
𝒃 𝒂
log 𝒃 𝒂
log 𝒂 𝒃 𝒄
log 𝒂 𝒃∙𝒄

Слайд #4

х+𝟓
log 𝟒 х−𝟑

log (х−𝟕) ( х 𝟐 −𝟗)
Задайте ОДЗ
х+𝟓≥𝟎
х−𝟕>𝟎 х−𝟕≠𝟏 х 𝟐 −𝟗>𝟎
х−𝟑>𝟎

Слайд #5

х+𝟑 х−𝟒
𝟓 х 𝟐 −𝟖

(𝟐𝒙−𝟑) х 𝟐 −𝟖
Задайте ОДЗ
х+𝟑≥𝟎 х−𝟒>𝟎
𝑹
𝟐𝒙−𝟑>𝟎 𝟐𝒙−𝟑≠𝟏

Слайд #6

5х-8<0
х2 -9≥0
х2-5х+6≤0
х2+25>0

Решите неравенства

Слайд #7

2) 𝟕+х <𝟔
𝟏) 𝟏 𝟑 𝟐𝒙 <−𝟏𝟐
𝟑) 𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟓 х ≥ 𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟓 х+𝟒
5) x2 - 2  -2
4) 2x - 6 > 12x + 7
𝟕) 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙+ 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙=𝟎
8) (x-2)2 + 5 > 0
𝟔) 𝟑 𝒙 -1 < 0
𝟗) х+ 𝟖 х > 2

Слайд #8

𝟏 𝟒 х−𝟑 >32,
1 2 2х−6 > 1 2 −5 ,
2x-6 > -5,
х > 0,5.
Ответ: (0,5; +∞).

Верно ли решено неравенство

Слайд #9

log 8 5𝑥−10 < log 8 14−𝑥 ,
5x-10 < 14-x,
6x< 24,
x< 4.
Ответ: (-∞; 4).

Верно ли решено неравенство

Слайд #10

х+𝟒 >−𝟐,
х+4 ≥ 0,
х ≥ -4.
Ответ: [- 4; +∞).

Верно ли решено неравенство

Слайд #11

Метод рационализации.
1. Иррациональные неравенства.
4. Логарифмические неравенства.
2. Неравенства с модулем.
5. Комбинированные неравенства.
3. Показательные неравенства.

Слайд #12

𝟐
𝟏
𝟕
𝟑
𝟏𝟎
𝟗

Слайд #13

Работа в группах
1) х+1 − 1−х 3 х 2 +5х−2 < 0

2) 4 х 2 +2х+1 х 2 −х >1.

Слайд #14

Работа в парах
1) х 2 −2х+1 − х 2 +х х 2 +х−1 ≤ 0

2) 5 х 2 −6х+1 2 х 2 −х−1 ≥ 5х 2 −6х+1 9− х 2

Слайд #15

Домашнее задание: из открытого банка заданий ЕГЭ подобрать и решить методом рационализации 3 неравенства с модулем