Презентация на тему Решение логарифмических неравенств методом рационализации

Слайд #1

Решение логарифмических неравенств методом рационализации

Слайд #2

logx(x2-3)<0
Ответ.(√3;2)

Слайд #3

1) 2)
X2-3<1 X2-3>1
X2-3>0 X2-3>0
x>1 0<x<1
Ответ Ответ
(√3;2) Нет решения

Слайд #4

Свойства:
1) Если a>1 и b>1, то logab>0 и (a-1)(b-1)>0
2) Если a>1 и 0<b<1, то logab<0 и (a-1)(b-1)<0
3) Если 0<a<1 и b>1, то logab<0 и (a-1)(b-1)<0
4) Если 0<a<1 и 0<b<1, то logab>0 и (a-1)(b-1)>0

Слайд #5

logx+3( 1+𝑥2 1−𝑥2 )>0
Ответ.(-1;0)U(0;1).

Слайд #6

Свойства:
1. logab*logcd>0 и (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)>0 равносильны
2. logab*logcd≥0 и (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)≥0 равносильны
3. logab*logcd<0 и (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)<0 равносильны
4. logab*logcd≤0 и (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)≤0 равносильны

Слайд #7

log 1 𝑥 𝑥 𝑥+1 ∗logx-2(x2+1)≤0

Слайд #8

 
Ответ. (1;2)U(2;3)

Слайд #9

𝑥−2 𝑙𝑔𝑥 2𝑥−4 <0

Слайд #10

(x-5)logx(2x+1)<0
Ответ.(1;5)

Слайд #11

Спасибо за внимание!