Презентация по алгебре на тему "Линейная функция, её график и свойства" (7 класс)

Слайд #1

Тема урока
«Линейная функция, ее график и свойства»
Учитель математики МАОУ СОШ № 65 с УИОП
Вяткина Е.А.
Г. Екатеринбург

Слайд #2

Из истории
Рене Декард
Готфрид Лейбниц
(1646-1716)
(1596-1650)



В первой половине XVII века в связи с развитием механики в математику проникают идеи изменения и движения. В это время начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой.
Французский математик Рене Декард (именем
которого и названа декардова система координат)
представлял себе функцию как зависимость
ординаты точки кривой от её абсциссы.


Термин «функция» (от латинского functio – исполнение, совершение) впервые ввёл немецкий математик Готфрид Лейбниц.

Слайд #3

Функцией называется зависимость одной переменной от другой, при которой одному значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.
Область определения функции - все значения, которые может принимать независимая переменная - Х – аргумент, абсцисса точки
Актуализация знаний
Область значений функции - все значения, которые может принимать зависимая переменная – У – функция, ордината точки
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции.

Слайд #4

Слайд #5

Задача 1.
Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку?
Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.
n - рублей стоит вся покупка
d – количество конфет
Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?
n=5d+65

От числа покупаемых конфет.

Слайд #6

Итак, мы получили формулу: n = 5d + 65
Общий вид формулы: y = kx + b, где k и b – некоторые числа, x – переменная величина.
Функция, с которой мы столкнулись в данной задаче, называется линейной.

Слайд #7

Функция вида y = kx + b – называется линейной функцией, где
х – аргумент (независимая переменная),

у – функция (зависимая переменная),

k, b – некоторые числа (коэффициенты), k ≠ 0

Слайд #8

Функция вида у = kx + b называется линейной.
Графиком функции вида у = kx +b является прямая.
Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая.

Слайд #9

Рассмотрим частные случаи
Если b = 0, то формула y = kx + b принимает вид y = kx (k < 0, k > 0). Этой формулой задается прямая пропорциональность.
Таким образом, прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции.

Если b = 0, то график линейной функции проходит через начало координат (через точку О(0;0).

Слайд #10

Задача 2:

Слайд #11

Рассмотрим частные случаи

Если k = 0, то формула y = kx + b принимает вид y = b.
Функция, задаваемая этой формулой, является линейной. Она принимает одно и то же значение при любом х.
Графиком функции у = b, где b 0, является прямая, параллельная оси абсцисс

Слайд #12

Задача 3.
Является ли линейной функция, заданная формулой:
1) y = 2x – 3
2) y = - x + 5
3) y = 8x
4) y =7 – 9x
5) y = x/2 + 1
6) y = 2/(x + 1)
7) y = x 2 – 3
8) y =5
Обратите внимание на то, что функции y = 8x и y=5 являются линейными (это частные случаи линейной функции).
?

Слайд #13

у = - 2х + 3 – линейная функция.
Графиком линейной функции является прямая, для построения прямой нужно иметь две точки.

х – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами;
у – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения х в функцию.
Результаты запишем в таблицу:
0
2
Если х = 0, то у = - 2·0 + 3 = 3.
3
Если х=2, то у = -2·2+3 = - 4+3= -1.
- 1
Точки (0;3) и (2; -1) отметим на координатной плоскости и проведем через них прямую.
х
у
0
1
1
У= - 2х+3
3
2
- 1
выбираем
сами
Пример 1 Построить график функции у = - 2х + 3

Слайд #14

10.10.2015
График функции
0
Пример 2
O
x
y
1
Построить график функции
а) у = -2х + 1 х  (-3; 2)
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(-3; 7), (2; -3)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
-3
7
(-3; 7)
-3
2
(2; -3)
4. Выделим отрезок х  (-3; 2) .
Если k < 0, то линейная функция у = kx + b убывает.
k = -2
у = -2х + 1

Слайд #15

Построить график линейной функции у = 2х +3
Построим на координатной плоскости точки (0;3) и (1;5) и проведем через них прямую
х
1
0
1
3
у
Если k › 0, то линейная функция
у = kx + b возрастает.
Пример3
k = 2
Составим таблицу:
0
3
1
5
5

Слайд #16

10.10.2015
График линейной функции
Вывод:
Функция у = kx + b называется возрастающей, если
большему значению аргумента соответствует
большее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы поднимаемся вверх).
Функция у = kx + b называется убывающей, если
большему значению аргумента соответствует
меньшее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы опускаемся вниз).

Слайд #17

Построить график функции
а) у = -3
O
x
y
1
1. При любом значении аргумента
х значение функции равно одной
и той же величине у = -3.
2. Точки А(-1; -3), В(2; -3)
принадлежат графику
функции.
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
-1
-3
(-1; -3)
2
(2; -3)
у = -3
Пример 4
Графиком функции у = b, где b 0, является прямая, параллельная оси абсцисс

Слайд #18

10.10.2015
График линейной функции
Вывод:
Величина k определяет наклон графика
функции y = kx + b
Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.
Если k > 0, то линейная функция у = kx + b возрастает.
Если k = 0, то график линейной функции у = kx + b параллелен оси абсцисс (или совпадает с ней).

Слайд #19

С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы:
а) при каком значении х будет у = 0 ?
б) при каких значениях х будет у  0 ?
в) при каких значениях х будет у  0 ?
1
0
3
у
1
х
-6
а) у = 0 при х = 3
б) у  0 при х  3

Если х  3 , то прямая расположена выше оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой положительны
в) у  0 при х  3
Если х  3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны

Слайд #20

На каком рисунке коэффициент k в уравнении линейной функции отрицателен?
1 2 3



4 5
х
у
х
у
х
у
х
у
х
у

Слайд #21

Назовите знак коэффициента k для каждой из линейных функций:
Проверка:
№1,№2 - -
№3, №4- +

Слайд #22

Заполните пропуски:
• Прямой пропорциональностью называется функция вида у = ___ , где х – ______переменная, k – коэффициент, число.
• Линейной функцией называется функция вида y= kx+__, где k и b - некоторые числа.
• График линейной функции представляет собой ________.
• Чтобы построить график линейной функции, необходимо:
1)выбрать значения _______________ переменной x;
2)найти значение _________ у от выбранных значений x;
3)отметить найденные точки на ____________ плоскости;
4)через построенные точки провести ______________.

Слайд #23

Заполните пропуски:
• Прямой пропорциональностью называется функция вида у = kx , где х – переменная, k – коэффициент, число.
• Линейной функцией называется функция вида y= kx+b, где k и b - некоторые числа.
• График линейной функции представляет собой прямую.
• Чтобы построить график линейной функции, необходимо:
1)выбрать значения независимой переменной x;
2)найти значение зависимой переменной у от выбранных значений x;
3)отметить найденные точки на координатной плоскости;
4)через построенные точки провести прямую.

Слайд #24

Слайд #25

Спасибо за урок!