Презентация по математике на тему "Теория вероятности"

Слайд #1

Теория вероятности
Георгий третьяков Евгеньевич
Оглавление:
Что такое теория вероятности?
История теория вероятности
Основные понятия теории вероятности + практика
Формула лапласа
Свойства вероятности
Задачи
Инструкция: Просто нажми на нужный пункт.
2022

Слайд #2

Оглавление:
Что такое теория вероятности?
История теория вероятности
Основные понятия теории вероятности + практика
Формула лапласа
Свойства вероятности
Задачи
Инструкция: Просто нажми на нужный пункт.
Что такое теория вероятности?
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Вероятность —— количественная характеристика степени возможности наступления события.
- Вернуться к оглавлению

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (кости, рулетка, карты). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях.
Эмпирические факты – это факты, полученные в ходе единичных наблюдений, но не прошедших проверку на достоверность
- Вернуться к оглавлению

- Продолжение
- Вернуться к оглавлению

- практика
- Вернуться к оглавлению

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов для события А к числу всех равновозможных исходов.

m - число благоприятных исходов события А


n - число равновозможных исходов
- Вернуться к оглавлению

- Вернуться к оглавлению

- Следующая
Решение : Общее число исходов равно числу шаров: 9 + 6 + 5 = 20. Число исходов, благоприятствующих данному событию, равно 6. Искомая вероятность равна P (А) = 6 / 20 = 0,3. 
 Ответ: 0,3.
- Вернуться к оглавлению

- следующая
- Вернуться к оглавлению

- следующая
В конце презентации нажми сюда
Спасибо за внимание

Слайд #3

Что такое теория вероятности?
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Вероятность —— количественная характеристика степени возможности наступления события.
- Вернуться к оглавлению

Оглавление:
Что такое теория вероятности?
История теория вероятности
Основные понятия теории вероятности + практика
Формула лапласа
Свойства вероятности
Задачи
Инструкция: Просто нажми на нужный пункт.
История теории вероятности
Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (кости, рулетка, карты). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях.
Эмпирические факты – это факты, полученные в ходе единичных наблюдений, но не прошедших проверку на достоверность
- Вернуться к оглавлению

- Продолжение

Слайд #4

История теории вероятности
Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (кости, рулетка, карты). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях.
Эмпирические факты – это факты, полученные в ходе единичных наблюдений, но не прошедших проверку на достоверность
- Вернуться к оглавлению

- Продолжение
Что такое теория вероятности?
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Вероятность —— количественная характеристика степени возможности наступления события.
- Вернуться к оглавлению

Оглавление:
Что такое теория вероятности?
История теория вероятности
Основные понятия теории вероятности + практика
Формула лапласа
Свойства вероятности
Задачи
Инструкция: Просто нажми на нужный пункт.

Слайд #5

История теории вероятности
Крупный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с работами Якова Бернулли (1654-1705). Ему принадлежит первое доказательство одного из важнейших положений теории вероятностей – так называемый закон больших чисел.
Закон больших чисел: явления, вероятностные при их малом числе, при большом количестве становятся закономерными, при очень большом – неизбежными.

- Вернуться к оглавлению

Оглавление:
Что такое теория вероятности?
История теория вероятности
Основные понятия теории вероятности + практика
Формула лапласа
Свойства вероятности
Задачи
Инструкция: Просто нажми на нужный пункт.
Основные понятия теории вероятности
Случайное событие – событие, которое может произойти, а может не произойти.

Невозможное событие – событие, которое 100% не произойдёт.

Равновозможные события – события, которые могут произойти с равным шансом.

Достоверное событие – событие, которое всегда произойдет.
- Вернуться к оглавлению

- практика

Слайд #6

Основные понятия теории вероятности
Случайное событие – событие, которое может произойти, а может не произойти.

Невозможное событие – событие, которое 100% не произойдёт.

Равновозможные события – события, которые могут произойти с равным шансом.

Достоверное событие – событие, которое всегда произойдет.
- Вернуться к оглавлению

- практика
Оглавление:
Что такое теория вероятности?
История теория вероятности
Основные понятия теории вероятности + практика
Формула лапласа
Свойства вероятности
Задачи
Инструкция: Просто нажми на нужный пункт.
История теории вероятности
Крупный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с работами Якова Бернулли (1654-1705). Ему принадлежит первое доказательство одного из важнейших положений теории вероятностей – так называемый закон больших чисел.
Закон больших чисел: явления, вероятностные при их малом числе, при большом количестве становятся закономерными, при очень большом – неизбежными.

- Вернуться к оглавлению

Примеры:
Ночью светит солнце.

1 января – праздничный день.

При броске кости выпало число 6.

при броске монеты выпал орёл.

При броске монеты выпала решка.
Равновозможное

невозможное

достоверное

случайное
- Вернуться к оглавлению

Слайд #7

Примеры:
Ночью светит солнце.

1 января – праздничный день.

При броске кости выпало число 6.

при броске монеты выпал орёл.

При броске монеты выпала решка.
Равновозможное

невозможное

достоверное

случайное
- Вернуться к оглавлению

Оглавление:
Что такое теория вероятности?
История теория вероятности
Основные понятия теории вероятности + практика
Формула лапласа
Свойства вероятности
Задачи
Инструкция: Просто нажми на нужный пункт.
Основные понятия теории вероятности
Случайное событие – событие, которое может произойти, а может не произойти.

Невозможное событие – событие, которое 100% не произойдёт.

Равновозможные события – события, которые могут произойти с равным шансом.

Достоверное событие – событие, которое всегда произойдет.
- Вернуться к оглавлению

- практика
Формула лапласа
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов для события А к числу всех равновозможных исходов.

m - число благоприятных исходов события А


n - число равновозможных исходов
- Вернуться к оглавлению

Инструкция: Для ответа просто нажми.

Слайд #8

Формула лапласа
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов для события А к числу всех равновозможных исходов.

m - число благоприятных исходов события А


n - число равновозможных исходов
- Вернуться к оглавлению

Оглавление:
Что такое теория вероятности?
История теория вероятности
Основные понятия теории вероятности + практика
Формула лапласа
Свойства вероятности
Задачи
Инструкция: Просто нажми на нужный пункт.
Примеры:
Ночью светит солнце.

1 января – праздничный день.

При броске кости выпало число 6.

при броске монеты выпал орёл.

При броске монеты выпала решка.
Равновозможное

невозможное

достоверное

случайное
- Вернуться к оглавлению

Свойства вероятности
вероятность достоверного события А равна единице: Р(А) =1

Вероятность невозможного события А равна нулю: Р(А) =0

Вероятность случайного события: 0 < Р(А) < 1
- Вернуться к оглавлению

Слайд #9

Свойства вероятности
вероятность достоверного события А равна единице: Р(А) =1

Вероятность невозможного события А равна нулю: Р(А) =0

Вероятность случайного события: 0 < Р(А) < 1
- Вернуться к оглавлению

Оглавление:
Что такое теория вероятности?
История теория вероятности
Основные понятия теории вероятности + практика
Формула лапласа
Свойства вероятности
Задачи
Инструкция: Просто нажми на нужный пункт.
Формула лапласа
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов для события А к числу всех равновозможных исходов.

m - число благоприятных исходов события А


n - число равновозможных исходов
- Вернуться к оглавлению

Задачи:
1 . Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный телевизор из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным.

Решение : При выборе телевизора наугад возможны 1000 исходов, событию A «выбранный телевизор — бракованный» благоприятны 5 исходов. По определению вероятности                      
P(A) = 5 / 1000 = 0,005.
Ответ: 0,005.
- Вернуться к оглавлению

- Следующая
Инструкция: Для ответа просто нажми.

Слайд #10

Задачи:
1 . Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный телевизор из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным.

Решение : При выборе телевизора наугад возможны 1000 исходов, событию A «выбранный телевизор — бракованный» благоприятны 5 исходов. По определению вероятности                      
P(A) = 5 / 1000 = 0,005.
Ответ: 0,005.
- Вернуться к оглавлению

- Следующая
Инструкция: Для ответа просто нажми.
Оглавление:
Что такое теория вероятности?
История теория вероятности
Основные понятия теории вероятности + практика
Формула лапласа
Свойства вероятности
Задачи
Инструкция: Просто нажми на нужный пункт.
Свойства вероятности
вероятность достоверного события А равна единице: Р(А) =1

Вероятность невозможного события А равна нулю: Р(А) =0

Вероятность случайного события: 0 < Р(А) < 1
- Вернуться к оглавлению

Задачи:
2 . В урне 9 красных, 6 жёлтых и 5 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым?

Решение : Общее число исходов равно числу шаров: 9 + 6 + 5 = 20. Число исходов, благоприятствующих данному событию, равно 6. Искомая вероятность равна P (А) = 6 / 20 = 0,3. 
 Ответ: 0,3.
- Вернуться к оглавлению

- следующая

Слайд #11

Задачи:
2 . В урне 9 красных, 6 жёлтых и 5 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым?

Решение : Общее число исходов равно числу шаров: 9 + 6 + 5 = 20. Число исходов, благоприятствующих данному событию, равно 6. Искомая вероятность равна P (А) = 6 / 20 = 0,3. 
 Ответ: 0,3.
- Вернуться к оглавлению

- следующая
Оглавление:
Что такое теория вероятности?
История теория вероятности
Основные понятия теории вероятности + практика
Формула лапласа
Свойства вероятности
Задачи
Инструкция: Просто нажми на нужный пункт.
Задачи:
1 . Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный телевизор из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным.

Решение : При выборе телевизора наугад возможны 1000 исходов, событию A «выбранный телевизор — бракованный» благоприятны 5 исходов. По определению вероятности                      
P(A) = 5 / 1000 = 0,005.
Ответ: 0,005.
- Вернуться к оглавлению

- Следующая
Инструкция: Для ответа просто нажми.

Слайд #12

Задачи:
3 . В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.    

Решение : Составим список возможных вариантов. Бросают 2 раза может выпасть О - Орел, Р - Решка:
ОО, ОР, РО, РР. Всего 4 исхода из них только один случай удовлетворяет условию.   Вероятность (P) = 1 / 4 = 0,25.  
Ответ: 0,25.
- Вернуться к оглавлению

- следующая
Оглавление:
Что такое теория вероятности?
История теория вероятности
Основные понятия теории вероятности + практика
Формула лапласа
Свойства вероятности
Задачи
Инструкция: Просто нажми на нужный пункт.
Задачи:
3 . В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. 

Решение : При бросании кубика 6 * 6 * 6 = 216  различных исходов, благоприятных - 14. Р (А) = 14 / 216 = 0,07. 
Ответ: 0,07.     
- Вернуться к оглавлению

- следующая

Слайд #13

Задачи:
3 . В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. 

Решение : При бросании кубика 6 * 6 * 6 = 216  различных исходов, благоприятных - 14. Р (А) = 14 / 216 = 0,07. 
Ответ: 0,07.     
- Вернуться к оглавлению

- следующая
Оглавление:
Что такое теория вероятности?
История теория вероятности
Основные понятия теории вероятности + практика
Формула лапласа
Свойства вероятности
Задачи
Инструкция: Просто нажми на нужный пункт.
Задачи:
2 . В урне 9 красных, 6 жёлтых и 5 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым?

Решение : Общее число исходов равно числу шаров: 9 + 6 + 5 = 20. Число исходов, благоприятствующих данному событию, равно 6. Искомая вероятность равна P (А) = 6 / 20 = 0,3. 
 Ответ: 0,3.
- Вернуться к оглавлению

- следующая

Слайд #14

Задачи:
4 . В каждой партии из 1000 лампочек в среднем 20 бракованных. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии окажется исправной.

Решение : количество исправных лампочек 1000 – 20 = 980. тогда вероятность того, что наугад выбранная лампочка окажется исправной будет равна Р (А) = 980 / 1000 = 0,98.
Ответ : 0,98.
- Вернуться к оглавлению

Оглавление:
Что такое теория вероятности?
История теория вероятности
Основные понятия теории вероятности + практика
Формула лапласа
Свойства вероятности
Задачи
Инструкция: Просто нажми на нужный пункт.
Задачи:
3 . В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. 

Решение : При бросании кубика 6 * 6 * 6 = 216  различных исходов, благоприятных - 14. Р (А) = 14 / 216 = 0,07. 
Ответ: 0,07.     
- Вернуться к оглавлению

- следующая
Спасибо за внимание

Слайд #15

Спасибо за внимание