Теорема о об отрезках пересекающихся хорд

Слайд #1

Актуализация опорных знаний

Слайд #2

Мотивация к деятельности
Задача.
Точки А, В, С, D лежат на окружности. ВЕ=4см, DE=6см, СЕ=2 см.
Докажите, что треугольник АЕС подобен треугольнику DEB.
Найдите АЕ.
Решение.
∆АЕС~ ∆DEB по первому признаку подобия т.к.



Из подобия треугольников следуют, что стороны треугольников пропорциональны



Ответ: 3см.

Слайд #3

Практическая работа:
Построить окружность с центром в точке О.
Построить пересекающиеся хорды АВ и CD. Обозначить точку их пересечения.
Измерить длины отрезков, на которые данная точка разделила эти хорды.
Вычислить произведения отрезков каждой хорды.
Сделать вывод.

Слайд #4

Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд

Слайд #5

Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды
 
.
C
B
.
A
.
.
D
E
.

Слайд #6

Доказательство:
.
C
B
.
A
.
.
D
E
.
1.
 1 =  2
(как вертикальные углы)
2.
 3 =  4
1
2
4
3
(как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу)
=>
∆ADE ~ ∆CBE
=>
 
=>
 

Слайд #7

Упражнения для глаз

Слайд #8

Первичная проверка понимания
Задача.
Точки А, В, С, D лежат на окружности. ВЕ=4см, DE=6см, СЕ=2 см. Найдите АЕ.
Решение.
По теореме о пересекающихся хордах окружности имеем:






Ответ: 3см.

Слайд #9

Выполните в учебнике
№666 (а)
№666(б)
Закрепление знаний

Слайд #10

Контроль усвоения новых знаний
Задание 1
Задание 2
Задание 3

Слайд #11

Домашнее задание
Выучить теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд (стр.170)
Ответить на вопросы 1-14, с. 184;
Выполнить № 666 (б), 667,
№716 (для сильных)

Слайд #12

С какой теоремой познакомились на уроке?
Сформулируйте ее.

Закончите фразу:
Было трудно...
Я выполнял задания...
Я понял, что...
Теперь я могу...
Я почувствовал, что...
Я научился...
У меня получилось...
Я смог...
Я попробую...
Рефлексия