Презентация на тему "Элементы комбинаторики, теории множества и математической логики".

Слайд #1

Элементы комбинаторики, теории множеств и математической логики.

Слайд #2

Комбинаторика
- это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого, как правило, конечного множества в соответствии с заданными правилами.

Слайд #3

Множество
- это всякая совокупность элементов произвольного рода, обладающая некоторым общим свойством, образует множество (соединение).

Слайд #4

Примеры множеств:
множество всех действительных чисел,
множество натуральных чисел,
множество всех студентов данного университета,
множество парт в данном классе.

Слайд #5

Множество считается определенным, если указаны все его элементы или указано их общее свойство.
Множества, содержащие конечное число элементов, называются конечными. Характеристикой конечного множества является число его элементов.

Слайд #6

Множество, состоящее из n элементов, называется упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в соответствие натуральное число от 1 до n таким образом, что различным элементам соответствуют различные натуральные числа.
Всякое конечное множество можно упорядочить.

Слайд #7

Правило суммы
Пусть некоторый предмет А может быть выбран m способами, а другой предмет В может быть выбран n способами. Тогда имеется m + n возможностей выбрать либо предмет А, либо предмет В.

Слайд #8

Правило суммы
А
В

Слайд #9

Задача 1
От сквера Кирова до академгородка можно проехать через Ангарский мост, плотину и новый мост. В первом случае количество дорог равно 2, во втором — 2, в третьем — 3. Сколькими способами можно добраться от сквера Кирова до академгородка ?

Слайд #10

Решение
2+2+3=?
сквер
академгородок

Слайд #11

Правило произведения
Пусть некоторый предмет А может быть выбран m способами, а другой предмет В может быть выбран n способами. Тогда имеется mn возможностей выбрать предмет А и предмет В.

Слайд #12

Правило произведения
В
А
В
А
В
А
В
и
А
´
Ç
Ù

Слайд #13

Задача 2
В киоске продают 5 видов конвертов и 4 вида открыток. Сколькими способами можно купить конверт и открытку?

Слайд #14

Решение
5 · 4 = ?

Слайд #15

Задача 3
Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова КОНВЕРТ?

Слайд #16

Решение
Гласную можно выбрать двумя способами.
Согласную — пятью способами.
Ответ. ____________?
к
о
Н
В
Е
Р
Т

Слайд #17

Факториал
произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно (читается n–факториал).
n! = 1•2•3•…•n
Замечание: 0! = 1! =1.
n!

Слайд #18

Перестановки
Число различных способов, которыми может быть упорядочено данное множество, состоящее из n элементов, называется числом перестановок множества и обозначается Pn.

Слайд #19

Перестановки без повторений

Слайд #20

Размещения
Число упорядоченных k элементных подмножеств множества из n элементов называется числом размещений из n элементов по k и обозначается

Слайд #21

Размещения
Размещения с повторениями

Размещения без повторений

Слайд #22

Сочетания
Если из n элементов составлять группы по m элементов в каждой, не обращая внимания на порядок элементов в группе, то получившиеся при этом комбинации называются сочетаниями без повторений из n элементов по m.

Слайд #23

Сочетания
Сочетания без повторений

Сочетания с повторениями

Слайд #24

Свойства сочетаний