Презентация к уроку "Решение задам методом "стаканчиков""

Слайд #1

Метод «стаканчиков» при решении
задач на смеси, сплавы, концентрацию

Подготовка к ОГЭ, 9 класс

Слайд #2

Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте их.
Дьёрдь Пойа

ЦЕЛЬ УРОКА:

Научиться решать текстовые задачи на растворы, смеси, концентрацию, сплавы, составить алгоритм решения.

Слайд #3

ЭТАПЫ УРОКА

Слайд #4

Что интереснее в математике: решать задачи на движение по суше и воде, проценты, совместную работу или же про смеси растворов и сплавы металлов? На самом деле, интерес к данным темам может быть вполне равным, но сегодня мы поговорим о типе задач, наиболее редко встречающемся, но крайне полезным в жизни. Вы спросите: «Где же в жизни нам могут понадобиться задачи на сплавы и растворы? Разве не находят они применение только в химии или же бытовых экспериментах? Можно утверждать, что задачи на процентное содержание вещества в сплавах и растворах поджидают человека всегда: решаете ли вы сколько сахара положить в чай в соответствии с пропорцией обычной чашки или же пытаетесь определить стоимость кольца, содержание золота в котором менее 50%. Такие задачи, как выяснилось, не самые простые, но именно поэтому хотелось бы сегодня о них рассказать. Примечательно также, что такие задачи встречаются в ГИА и ЕГЭ, поэтому их решение очень полезно для вас.
Также, хочу сказать, что эти задачи можно рассматривать с двух сторон: математической стороны и стороны химии. Мы будем рассматривать со стороны математической, однако даже в их решение принимаются допущения из химии.
I Организационный

II Актуализация опорных знаний

Слайд #5

III Устная разминка:

КРОССВОРД
1. Сотая часть числа называется …
2. Частным двух чисел называют …
3. Верное равенство двух отношений называют …
4. В химии определение этого понятия звучало бы так: гомогенная смесь, образованная не менее чем двумя компонентами … . (один из которых называется растворителем, а другой растворимым веществом).
5. Отношение массы растворимого вещества к массе раствора называют массовой долей вещества в растворе или …

Слайд #6

Слайд #7

ВОПРОСЫ:

Как обратить десятичную дробь в проценты?

Как перевести проценты в десятичную дробь?

Слайд #8

Соотнести проценты и соответствующие им дроби:

Слайд #9

Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим задачи, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание». В условиях таких задач речь идет, чаще всего, о сплавлении каких-либо металлов, растворении друг в друге различных веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких компонентов. Эти задачи входят в различные сборники заданий по подготовке к итоговой аттестации по математике за курс основной школы и включаются в варианты ГИА.

Слайд #10

Задачи на смеси и сплавы вызывают трудности, связанные с не пониманием химических процессов. Необходимо иметь ввиду, что в задачах такого рода, предлагаемых на ГИА по математике, никаких химических процессов, влияющих на количественные соотношения задачи, не происходит.
Способов решения таких задач много. Эти способы разнообразны. Сегодня на уроке мы познакомимся с одним из способов решения этих задач - «Метод стаканчиков».
В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, рисунки, таблицы.

Слайд #11

Концентрация вещества (сплава) – это отношение массы или объема вещества (сплава) к массе или объему всего раствора (сплава). Как правило, концентрация выражается в процентах.
Масса раствора (сплава) равна сумме масс всех составляющих.
При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.
Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

Слайд #12

I V Объяснение нового материала

Решим задачу методом «стаканчиков»:
1. К 200 г 40% раствора соли долили 300 г воды. Какой стала концентрация раствора соли?
+
=
200 г


300 г
500 г

Ответ: 16%

40%

0%

Х %
* 200 +
* 300 =
* 500;
80 + 0 = 5х; х = 16
1-й р-р
вода
2-й р-р

Слайд #13

Решим задачу методом «стаканчиков»:
2. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава
+
=
х кг


(х+4) кг
(х+х+4) кг

Ответ: 16 кг

5%

13%

10 %
* х +
* (х + 4) =
* (х + х + 4);
0,05х + 0,13(х+4) = 0,1(2х+4); х = 6; 6+6+4=16

Слайд #14

Решим задачу методом «стаканчиков»:
3. Све­жие фрук­ты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фрук­тов?
-
=
288 кг


(288 - х)кг
х кг

Ответ: 80 кг

80%

100%

28 %
* 288 -
* (288 - х) =
* Х ;
0,8*288 – 288 + х = 0,28х; 0,72х=57,6; х=80
Свежие ф-ы
вода
сухофрукты

Слайд #15

4. Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использова­ли для получения смеси?

+
+
х кг


у кг
5 кг

60%

30%

0%
1-ый р-р кис-ты
2-ой р-р кис-ты
вода
новый р-р кис-ты
=
(х+у+5) кг

х кг

+

30%
у кг

+
5 кг

=
(х+у+5) кг


20%
60%

90%

70%
 

Слайд #16

Примерный алгоритм решения:

Чтение задачи (выделение понятий)
Составление наглядной модели (схематичный рисунок условия задачи).
Составление математической модели (уравнения или системы уравнений).
Решение уравнения или системы уравнений.
Запись ответа.

Слайд #17

Есть замечательные слова выдающегося математика Михаила Васильевича Остроградского:


Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое …


Домашнее задание:
№875, 879,880

Слайд #18

СПАСИБО
ЗА ВНИМАНИЕ!!!