Презентация практического занятия по ЕН. 01 на тему Кривые второго порядка"

Слайд #1

Практическое занятие
по ЕН. 01 МАТЕМАТИКА
на тему
« Кривые второго порядка»
Подготовила Фесенко Ольга Васильевна,
преподаватель математики ГБПОУ «НИТ»
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Новоазовский индустриальный техникум»

Слайд #2

Уравнение второй степени с двумя переменными
Ax2 +2Bxy+Cy2 +2Dx+2Ey+F=0
определяет на плоскости кривую второго порядка
и притом единственную
К ним относятся

Слайд #3

При проектировании современных архитектурных сооружений большое значение приобретают способы конструирования поверхностей с использованием кривых второго порядка

Слайд #4

Слайд #5

Слайд #6

ЦЕЛИ:
Осознать важность уравнений кривых второго порядка в дальнейшей профессиональной деятельности;
Знать виды кривых второго порядка, их канонические уравнения, параметры, свойства;
Научиться составлять уравнения кривых второго порядка по различным исходным данным, изображать их на координатной плоскости;
Уметь определять характеристики кривых второго порядка по каноническому уравнению и чертежу;
Осмыслить, что изучаемые понятия в разных сферах деятельности представляют определённую систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи

Слайд #7

Определение. Окружностью называется геометрическое место точек M(x, y) плоскости, расстояние которых до данной точки A(a, b) этой плоскости (называемой центром этой окружности) есть величина постоянная R (называемая радиусом этой окружности) (рис. 1). Уравнение окружности имеет вид
(x − a) 2 + (y − b) 2 = R2. При a = b = 0 получим уравнение окружности с центром в начале координат:x 2 + y 2 = R2
При R = 0 данные окружности вырождаются в точки с координатами соответственно (a, b) и (0, 0).

Слайд #8

1)Определить координаты центра окружности и ее радиус, если каноническое уравнение имеет вид:
(x - 3)2 + ( y + 2)2 = 16


Решение
Каноническое уравнение имеет вид
значит центр (3; -2), R = 4.
Ответ: А(3; -2), R = 4



2) Составить уравнение окружности с центром в т. М(-4;1) и радиусом R=3
Ответ: (x + 4)2 + ( y -1)2 = 9
 

Слайд #9

Определение 1.2. Эллипсом называется геометрическое место точек M(x, y) плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек F1 и F2 этой плоскости (называемых фокусами этого эллипса) есть величина постоянная (рис. 2).
Рис.2
Уравнение эллипса

Слайд #10

Какую линию на плоскости описывает
уравнение
3х2+5у2=15 ?
 

Слайд #11

Определение 1.3. Гиперболой называется геометрическое место точек M(x, y) плоскости, разность расстояний которых до двух данных точек F1 и F2 этой плоскости (называемых фокусами этой гиперболы) есть величина постоянная (рис. 3).
Рис.3

Слайд #12

СВОЙСТВА ГИПЕРБОЛЫ
Уравнение, задающее гиперболу с центром
в точке (х0,у0).
Если выбрать систему координат так, что фокусы
F1 и F2 лежали на оси ОУ, то уравнение примет вид:

Слайд #13

ЗАДАЧА
2. Выяснить, какую линию на плоскости описывает уравнение х2 + 6х - 25у2 +100у – 116 = 0 ?
РЕШЕНИЕ
Выделим полные квадраты
(х2 +6х +9) – (25х2-100х +100) -116-9+100=0
получим (х+3)2 – 25 (х-4 )2 = 25,
Разделим обе части уравнения на 25
((х+3)2 ) /25 - (х-2 )2 = 1, т. е . ((х+3)2 ) /52 - (х-2 )2 = 1.
Это каноническое уравнение гиперболы с центром
в точке(-3;2) и полуосями а=5, в= 1.

Слайд #14

Определение 1.4. Параболой называется геометрическое место точек M (x, y) плоскости, равноотстоящих от данной точки F этой плоскости (называемой фокусом) и данной прямой (называемой директрисой параболы), предполагая, что на ней не лежит эта точка F (рис. 4). Уравнение y 2 = 2px называется каноническим уравнением параболы, где p (p > 0) — параметр параболы.
Уравнение х 2 = 2pу определяет параболу, симметричную относительно оси Оу


Уравнение, задающее параболу с вершиной в точке (х0, у0)

Слайд #15

ЗАДАЧА
3. Выяснить, какую линию на плоскости описывает уравнение у2 - 6у + 9 = 4х ?
РЕШЕНИЕ
Выделим в левой части уравнения полный квадрат
(у2 - 6х +9 ) =4х,

Получим (у-3)2 = 4х.

Это каноническое уравнение параболы:
с центром в точке С (3, 0) и р =2

Слайд #16

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Окружность, эллипс, гипербола и парабола были известны еще древним грекам, которые изучали эти кривые, но они рассматривали их как результат сечения прямого кругового конуса плоскостью

Слайд #17

ЛЕКАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ
(учебник для СПО Техническое черчение/ А.А. Павлова, Е.И. Корзинова, Н.А.Мартыненко. Москва: ИЦ Академия 2018 стр. 54
Лекальные кривые строят по точкам, которые соединяют с помощью лекал…
Конические сечения (коники)
а)-эллипс; б)-парабола; с)-гипербола.
Замечательные свойства коник: геометрические, баллистические, оптические, акустические, эстетические, эстетические и другие - широко используются в различных отраслях науки и техники, при исследовании многих процессов и явлений

Слайд #18

Слайд #19

Любое тело в поле тяготения движется по коническому сечению

Слайд #20

Слайд #21

Слайд #22

Работа комплекса в режиме «ОБСЛУЖИВАНИЕ»

Слайд #23

Русский ученый физик Петр Петрович Гарин изобретает новый вид оружия (тепловой луч огромной мощности) и захватывает необитаемый остров в Тихом океане, где с помощью ГИПЕРБОЛОИДА, аппарата, испускающего тепловой луч, начинает добычу золота из ранее недосягаемых недр Земли. Получив доступ к неограниченным запасам золота, Гарин подрывает золотой паритет, скупает промышленность США и становится диктатором под именем Пьер Гарри
Заметим, что зеркало прибора, описанного в книге А.Н. Толстого «Гиперболоид инженера Гарина», является не гиперболоидом, а параболоидом

Слайд #24

Оптическое свойство эллипса, гиперболы и параболы
Получаем: α = β .С физической точки зрения это означает:
1) Если источник света находится в одном из фокусов эллиптического зеркала, то лучи его, отразившись от зеркала, собираются в другом фокусе.
2) Если источник света находится в одном из фокусов гиперболического зеркала, то лучи его, отразившись от зеркала, идут далее так, как если бы они исходили из другого фокуса.
3) Если источник света находится в фокусе параболического зеркала, то лучи его, отразившись от зеркала, идут далее параллельно оси.

Слайд #25

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Ознакомиться п.3.4 (учебник для СПО Техническое черчение/ А.А. Павлова, Е.И. Корзинова, Н.А.Мартыненко. Москва: ИЦ Академия 2018. Лекальные кривые стр. 54)
Подготовить сообщение (в любом формате) о практической значимости кривых второго порядка

Слайд #26

Задание 1. Приведите уравнения кривых второго порядка к каноническому виду
А) х2+у2- 6х+10у+9=0; Б) 9х2+64у2=576; В) у2+14=6х+2;
 

Слайд #27

Практическая работа (инструктаж)
ЭЛЛИПС

Слайд #28

Практическая работа (инструктаж)
Задание 3. По рисунку составить каноническое уравнение кривой

Слайд #29

Итог занятия

«Те, которые отдаются практике без знания, похожи на моряка, отправляющегося в дорогу без руля и компаса… практика всегда должна быть основана на хорошем знании теории.»
Леонардо да Винчи