"Методы решения геометрических задач: Векторно-координатный метод"

Слайд #1

Методы решения геометрических задач:
векторно-координатный
метод

МБОУ Школа № 108
М.Н. Мостипан

Слайд #2

Классический метод решения стереометрических задач требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, умения применять их на практике, строить чертежи пространственных тел и сводить стереометрическую задачу к цепочке планиметрических.

При решении стереометрических задач (нахождение углов в пространстве) более эффективным оказывается векторно-координатный метод, который представляет собой набор готовых формул и алгоритмов.

Слайд #3

Перед решением стереометрических задач векторно-координатным методом стоит запомнить следующие формулы:

1. Нахождение расстояния между двумя точками, заданными своими координатами

Слайд #4

2. Нахождение координаты середины С отрезка AB



3. Нахождение косинуса угла, а, следовательно, и самого угла между двумя векторами, заданными своими координатами

Слайд #5

На ребре СС1 куба ABCDA1B1C1D1

отмечена точка E так, что CE : EC1 = 1 : 2.

б) Найдите угол между прямыми BE и AC1

Слайд #6

Слайд #7

Слайд #8

Слайд #9

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит

равнобедренный прямоугольный треугольник

ABC с гипотенузой AB, равной . Высота

призмы равна 6.

б) Найдите угол между прямыми AC1 и СB1

Слайд #10

Слайд #11

Слайд #12

Слайд #13

Длина ребра правильного тетраэдра ABCD

равна 1. M - середина ребра BC, L - середина

ребра AB.

б) Найдите угол между прямыми DM и СL.

Слайд #14

Слайд #15

Слайд #16

Слайд #17

Слайд #18

Слайд #19

Слайд #20

Слайд #21

Слайд #22

Слайд #23

Рассмотренные выше задачи, это лишь малая часть задач, решаемых векторно-координатным методом.

Векторно-координатный метод — весьма эффективный и универсальный способ нахождения любых углов или расстояний между стереометрическими объектами в пространстве.

Слайд #24

Слайд #25

Слайд #26

Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач сводится к следующему:

- выбираем в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения;
- находим координаты необходимых для нас точек;
- решаем задачу, используя основные задачи метода координат;
- переходим от аналитических соотношений к геометрическим.

Слайд #27

Спасибо
за
внимание