Решение задач на %

Слайд #1

Обучающая презентация
для учеников 10 – 11 классов
Решение задач на %

Слайд #2

Необходимые понятия
Один процент – это одна сотая часть чего-либо.
Для того, чтобы найти процент от числа, нужно умножить это число на искомый процент и поделить на 100.
Чтобы найти число, процент от которого равен данному числу, нужно это число умножить на 100 и поделить на процент, который оно составляет.
Чтобы найти сколько процентов первое число составляет от второго, нужно поделить первое на второе и умножить на 100.
Розничная цена – цена единицы товара, продаваемого поштучно. Розничные цены используются в обычных магазинах.
Оптовая цена – цена единицы товара, продаваемого большими партиями. Как правило, оптовая цена ниже розничной.
Оптовый магазин – магазин, где товары продаются партиями (коробками, упаковками или не менее какого-либо количества единиц) по оптовой цене.
Скидка – уменьшение (снижение) установленной цены (обычно в процентах).

Слайд #3

1 схема (уменьшение долга на одну и ту же сумму)

Слайд #4

2 схема (платеж равными взносами)

Слайд #5

Слайд #6

Задача 1.
Семья Ивановых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги, телефон и электричество. Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 35%. Если бы электричество подорожало на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 10%. Какой процент от общей суммы платежа приходится на телефон?
Решение.
Если все три вида услуг подорожали бы на 50%, то общая сумма платежа увеличится на 50%. Но из-за того, что платеж за услуги телефонии останется неизменным, общая сумма платежа после подорожания по остальным двум видам услуг будет на 50% - 35% - 10% = 5% меньше. Эти 5% — доля телефонии в числе 50% оплаты за все услуги. Тем самым, доля оплаты за телефон составляет 5/50 или 10% от общей суммы.

Слайд #7

Задача 2.
Семья состоит из отца, матери и их дочери-студентки. Если бы зарплата отца увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата матери?
Решение.
Условие «если бы зарплата отца увеличилась вдвое, доход семьи вырос бы на 67%» означает, что зарплата отца составляет 67% дохода семьи. Условие «если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, доход семьи сократился бы на 4%», означает, что 2/3 стипендии составляют 4% дохода семьи, то есть вся стипендия дочери составляет 6% дохода семьи. Таким образом, доход матери составляет 100% - 67% - 6% = 27% дохода семьи.

Слайд #8

Задача 3.
Число сотрудников предприятия увеличилось на 25%, а фонд зарплаты увеличился на 60%. На сколько процентов увеличилась заработная плата, если она одинакова у всех сотрудников?

Решение.
Разделим 1,6 на 1,25, получим 1,28. Зарплата увеличилась на 28%


Задача 4.
После уплаты 13% налога на доходы работник получил 30 450 руб. Каков доход работника?
Решение.
Работнику было начислено 30 450 : 0,87 = 35 000 руб.

Слайд #9

Задача 5.
Граждане России с полученных доходов платят НДФЛ 13%. Если гражданин трудоустроен, НДФЛ удерживается работодателем. При этом сами работодатели уплачивают за работника отчисления от его дохода: в Пенсионный фонд 22%, в Фонд социального страхования 2,9%, в Федеральный фонд обязательного медицинского страхования 5,1%. ООО решило разработать компьютерную программу и хочет нанять программиста. На разработку программы ООО ежемесячно готово выделять 100 тыс. рублей. Рабочее место и оборудование для работы сотрудника уже есть, а значит, дополнительных расходов не потребуется. Сколько денежных средств в месяц будет получать программист после уплаты отчислений и НДФЛ? Какой процент выделенного бюджета получит работник?
Решение.
Пусть зарплата работника составляет х руб., в фонды за работника необходимо уплатить 30% зарплаты или 0,3х руб. Тогда 1,3х = 100 000, откуда х ≈ 76 923 рубля. После уплаты НДФЛ работник получит 0,87х или 66 923 руб. Тем самым, работник получит 66,9% бюджета, общий процент отчислений и налога равен 33,1%.

Слайд #10

ЗАДАЧИ ДЛЯ ТРЕНИРОВКИ
№1
Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на одно и то же число процентов (месячную процентную ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63%. Найдите месячную процентную ставку.
Ответ: 18

Слайд #11

№2
Анатолий решил взять кредит в банке 331000 рублей на 3 месяца под 10% в месяц. Существуют две схемы выплаты кредита.
По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Анатолий переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг тремя равными платежами (аннуитетные платежи).
По второй схеме тоже сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину (дифференцированные платежи). Какую схему выгоднее выбрать Анатолию? Сколько рублей будет составлять эта выгода?
Ответ: выгодна вторая схема. 2100 рублей

Слайд #12

№3
31 декабря 2014 года Тимофей взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
Ответ: 806400

Слайд #13

№4
Дмитрий взял кредит в банке на сумму 270 200 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.
Ответ: 26620

Слайд #14

№5
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 27 млн рублей?
Ответ: 9

Слайд #15

Желаем удачи !!!