Урок. Сравнительный анализ. Четырехугольники 8 класс

Слайд #1

Сравнение четырёхугольников

Слайд #2

Что такое четырёхугольник?
Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.

Слайд #3

Виды четырехугольников
Параллелограмм - это четырехугольник у которого противолежащие стороны параллельны
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - не параллельны
Квадрат — правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.

Слайд #4

Ромб
Свойства:
Две его смежные стороны равны
Его диагонали пересекаются под прямым углом
Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам.

Слайд #5

Параллелограмм
Свойства
Противолежащие стороны параллелограмма равны.
Противолежащие углы параллелограмма равны.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (по свойству параллельных прямых).
Диагонали параллелограмма пересекаются, и точка пересечения делит их пополам
Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма.
Параллелограмм диагональю делится на два равных треугольника.
Средние линии параллелограмма пересекаются в точке пересечения его диагоналей. В этой точке две его диагонали и две его средние линии делятся пополам.

Слайд #6

Квадрат
Свойства
Все стороны равны
Все углы равны и составляют 90 градусов
Диагонали квадрата равны и перпендикулярны
У квадрата центры вписанной и описанной окружности совпадают и находятся в точке пересечения его диагоналей
Правильный четырёхугольник - это квадрат, т. к. у него равны все стороны и углы.

Слайд #7

Трапеция
Свойства
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон.
Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
Если сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°, то продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований.
Диагонали трапеции делят её на 4 треугольника. Два из них, прилежащие к основаниям, подобны. Два других, прилежащие к боковым сторонам, имеют одинаковую площадь.

Слайд #8

Прямоугольник
Свойства
Противоположные стороны прямоугольника попарно параллельны и равны.
Длина и ширина прямоугольника одновременно являются его высотами, т.к. они взаимно перпендикулярны.
Если соединить середины сторон прямоугольника, то получится ромб.
Квадрат диагонали (d) прямоугольника равняется сумме квадратов его смежных сторон.
Диагонали прямоугольника равны, и в точке пересечения делятся пополам.
около любого прямоугольника можно описать окружность, радиус (R) которой равен половине диагонали этого прямоугольника.