Построение эпюр для изгибаемых элементов

Слайд #1

Построение эпюр
М и Q
для многопролетной шарнирной балки.

Слайд #2

1 шаг. Следует вычертить схему
многопролетной статически определимой балки.

Слайд #3

2 шаг. Следует выполнить кинематический анализ.
Д=4 Ш=3 Соп=6
Степень свободы W=3Д-2Ш-Соп= 3х4-2х3-6=0
Балка имеет необходимое количество связей.

Слайд #4

На основе кинематического анализа показать
этажную схему многопролетной шарнирной балки.
Главными элементами являются балки BC и KGH, а второстепенными- балки CDE и EK.

Слайд #5

3 шаг. Аналитический расчет следует начать с верхней второстепенной балки ЕК.
1.Находим опорные реакции Re и Rk.
Re = 10кН Rk=10кН.
2. Вычисляем значения поперечных
сил в характерных сечениях балки и
строим эпюру Q.
Qе=Rе=10кН
Qср=Rе-F2=10-20=-10кН
Qк=Rк=10кН.
3. Вычисляем значения изгибающих
моментов в характерных сечениях
балки и строим эпюру М.
Ме=Rе х 0=0 кНхм
Мср=Rе х 1=10х1=10кНхм
Мк=Rк х 0=0 кНхм.

Слайд #6

4 шаг. Аналитический расчет продолжаем с главной балки KGH.
1.Находим опорные реакции Re и Rk.
Rg = 15кН Rh=5кН.

2. Вычисляем значения поперечных
сил в характерных сечениях балки и
строим эпюру Q.
Qk=-Fk=-10кН
Qg сл=-Fk+Rg=-10+15= 5кН
Qg пр=-Fk+Rg=-10+15= 5кН
Qh=Rh= 5кН.

3. Вычисляем значения изгибающих
моментов в характерных сечениях
балки и строим эпюру М.
Мk=Fkх0=0 кНхм
Мg=-Fех2=10х2=20кНхм
Мh=-Fкх5+Rgx3=-10x5+15x3=-5 кНхм
Мh=-Мо=-5 кНхм.

Слайд #7

5 шаг. Аналитический расчет продолжаем со второй второстепенной балки CDE.
1.Находим опорные реакции Rс и Rd.
Rc = 2кН Rd=24кН.
2. Вычисляем значения поперечных
сил в характерных сечениях балки и
строим эпюру Q.
Qc=-Rc=-2кН
Qd сл=-Rc-gx4=-2-2x4= -10кН
Qdпр= -Rc-gx4+Rd=-2-2x4+24= 14кН
Qe=Fe= 10кН.
3. Вычисляем значения изгибающих
моментов в характерных сечениях
балки и строим эпюру М.
Мc=-Rcx0-gx0х0=0 кНхм
Мd=-Rcх4-gx4x2=-2x4-2x4x2=-24кНхм
Мe=-Rcх6-gx6x3+Rgx2=-2x6-2x6x3+24x2=0 кНхм
.

Слайд #8

6 шаг. Последней рассчитываем главную балку ВС.
1.Находим опорные реакции Rb и Mb.
Rb = 8кН Mb=-24кН.

2. Вычисляем значения поперечных
сил в характерных сечениях балки и
строим эпюру Q.
Qb=Rb=8кН
Qc =-(-F1+Fc)=-(-10+2)= 8кН

3. Вычисляем значения изгибающих
моментов в характерных сечениях
балки и строим эпюру М.
Мb=-Mb+Rbх0=-24 кНхм
Мc=-Mb+Rbх3=-24+8x3=0кНхм

Слайд #9

7 шаг. Следует построить окончательную эпюру Q путем объединения соответствующих эпюр поперечных сил.

Слайд #10

8 шаг. Следует построить окончательную эпюру М путем объединения соответствующих эпюр изгибающих моментов построенных для отдельных балок.
2х24+ 5х9- 1х3,14
Хс= 24+ 9- 3,14 = 3,0 м


3х24+ 2х9- 1х3,14
Ус= 24+ 9- 3,14 = 2,9 м

Слайд #11

Индивидуальное задание.

Построить эпюры Q и М для равномоментной
многопролетной шарнирной балки.