Способы решения логарифмических неравенств

Слайд #1

Решение логарифмических неравенств
с помощью метода рационализации
Готовимся к ЕГЭ

Слайд #2

Суть метода рационализации для решения логарифмических неравенств (метода замены множителя) состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего логарифмические выражения, к равносильному рациональному неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств).

Слайд #3

Немножко теории…
Рассмотрим неравенства:
число
функция
Для неравенств со знаками «< », «≥», «≤» – рассуждения аналогичные, поэтому ограничимся рассмотрением только данных неравенств.

Слайд #4

Следовательно :
Знак «сохраняется».

Слайд #5

Имеем :
Знак «сохраняется».

Слайд #6

При решении учитываем ограничения!

Слайд #7

x
- 1
-
+
+
x
x
Решим неравенство:

Слайд #8

Имеем:

Слайд #9

Имеем:

Слайд #10

Ограничения:
Решим неравенство:

Слайд #11

-1

Слайд #12

-1
-
+
х
-
х
3
-1
0

Слайд #13

Ограничения:
Решим неравенство:

Слайд #14

-1

Слайд #15

1
-
+
х
-
х
-1
1
+
+
-

Слайд #16

Ограничения (ОДЗ) :

Слайд #17

Слайд #18

7-1>0

Слайд #19

x
+
-
+
x
2
5
5
ОДЗ

Слайд #20

Практикум
Решите неравенства:

Слайд #21

Ответы
к заданиям
«Клик» по нужному заданию даёт переход к фрагменту решения и ответу

Назад - в «Практимум»

Слайд #22

Слайд #23

Слайд #24

Слайд #25

Слайд #26

Слайд #27

x
+
x
2
5
5
-3
+
+
6
6
-
-
0

Слайд #28

D<0,
Для тех, кто боится «модулей» -
2 способ:
x
-
x
2
5
5
-3
+
+
-
-
0
6
6

Слайд #29

На память…
Выражение (множитель) в неравенстве
(правая часть неравенства равна нулю!)
На что меняем
(помните, что f >0, g >0,a >0, a1)
(помните, что f >0, ,a >0, a1)
(помните, что f >0, a >0 ,a1)
Примечание: a – функция от х или число, f и g – функции от х.