Уроки №7-8 от 09.09.16. Повторение. Олимпиадные задания.ppt

Слайд #1

Урок алгебры в 8 классе
с углубленным изучением математики
Автор разработки:
учитель математики МБОУ СШ №10 г.Павлово
Леонтьева Светлана Ивановна

Ни одна наука так не укрепляет веру в силу человеческого разума, как математика.
Гуго Штейнгауз

Слайд #2

Приветствую вас
на уроке алгебры
в 8 классе
Уроки № 6-7
09.09.16г.

Слайд #3

Девиз урока
Успешного усвоения материала

Воспитание творческих способностей в человеке основывается на развитии самостоятельного мышления
(П. Капица)
Добиться хороших результатов в олимпиадах можно только путем прорешивания как можно большего количества задач.

Слайд #4

Цели урока:
Рассмотреть способы решения олимпиадных задач.
Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи и культуры общения.

Слайд #5

КР №3
09.09.16
Подходы
к решению олимпиадных задач

Слайд #6

Разминка.
Устная работа
Прочитайте задачи, предложите свой вариант решения:

Слайд #7

Разминка.
Прочитайте задачу, предложите свой вариант решения:
1. В ящике лежат шары: 5 красных,
7 синих и 1 зелёный.

Сколько шаров надо вынуть,
чтобы достать
два шара одного цвета?

Слайд #8

Разминка.
В ящике лежат шары:
5 красных, 7 синих и 1 зелёный.
Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать два шара одного цвета?

Решение :
подумайте сколько всего шаров различных цветов можно достать не повторяясь

Ответ: надо вынуть 4 шара.


Следующая задача

Слайд #9

Разминка.
Прочитайте задачу, предложите свой вариант решения:
2. Двум парам молодоженов нужно переправиться на другой берег.
Для этого имеется двуместная лодка, но сложность состоит в том, что молодые жены отказались оставаться в обществе незнакомого мужчины без своего мужа.
Как осуществить переправу всех четверых, соблюдая это условие?

Слайд #10

Разминка.
2. Двум парам молодоженов нужно переправиться на другой берег.
Для этого имеется двуместная лодка, но сложность состоит в том, что молодые жены отказались оставаться в обществе незнакомого мужчины без своего мужа.
Как осуществить переправу всех четверых, соблюдая это условие?
Следующая задача
Решение :
1 рейс: М1 М2; обратный рейс: М1
2 рейс: Ж1 Ж2; обратный рейс: Ж1
3 рейс: М1 Ж1
Ответ: за 5 переездов.

Слайд #11

Разминка.
Прочитайте задачу, предложите свой вариант решения:
3.




Все треугольники, изображенные на рисунке, имеют равные стороны.
Радиус каждой из окружностей равен 2см.
Окружности касаются друг друга и сторон квадрата.
Чему равен периметр звездочки, нарисованной жирной линией?

Слайд #12

Разминка.
Следующая задача
3. Все треугольники, изображенные на рисунке, имеют равные стороны.
Радиус каждой из окружностей равен 2см.
Окружности касаются друг друга и сторон квадрата. Чему равен периметр звездочки, нарисованной жирной линией?
Ответ: 64 см

Слайд #13

Разминка.
Прочитайте задачу, предложите свой вариант решения:
4.




Нужно разместить 17 кроликов так, чтобы в каждой клетке было разное количество кроликов.
Какое наибольшее число клеток понадобится?


Проверка

Слайд #14

Разминка.
4. Нужно разместить 17 кроликов так, чтобы в каждой клетке было разное количество кроликов.
Какое наибольшее число клеток понадобится?


Решение: 1+2+3+4+5+2
1+2+3+5+6
1+2+3+4+7
Ответ: 5 клеток

Слайд #15

Работаем в группах:
По итогам работы в группах:
- предложенная идея решения – 2 балла;
- правильно решённая задача – 3 балла;
-решения на момент проверки не было – 1 балл

Слайд #16

Слайд #17

Решите следующие задачи
в группах:
Задачи для групповой работы

Слайд #18

Экспресс – проверка
Ответы и решения проговаривает выбранный
лидер группы

Слайд #19

Задача для работы групп: №1
Решение и ответ:
Стороны четырёхугольника ABCD равняются: AB = 11, BC = 7, CD = 9, AD = 3, а углы A и C – прямые.
Чему равна площадь четырёхугольника?

А : 30; Б : 44; В : 48; Г : 52; Д :60

Слайд #20

Результаты решения задачи в группах
А
В
С
Д
Задача №1

Слайд #21

Результаты решения задачи в группах
Следующая задача
Ответ: 48
А
В
С
Д
Задача №1
11
7
3

Слайд #22

Задача для работы групп: №2
Решение и ответ:
Коробку размером 30 х 30 х 50 нужно наполнить одинаковыми кубиками.
Какое минимальное количество кубиков позволит это сделать?

А : 15; Б : 30; В : 45; Г : 75; Д : 150

Слайд #23

Результаты решения задачи в группах:
Задача №2
Сторона кубика должна быть наибольшим общим делителем чисел
30 и 50.

НОД (30;50) = 10, значит, кубиков в коробку войдёт 3×3×5=45

Ответ: 45
Следующая задача

Слайд #24

Задача для работы групп: №3
Решение и ответ:
Восемь карточек, занумерованных числами
от 1 до 8, положили в коробки А и В так,
что суммы чисел в коробках равны.
Если известно, что в коробке А всего 3 карточки, то можно быть уверенным, что:

А : три карточки в коробке В с нечётными номерами;
Б : 4 карточки в коробке В имеют чётные номера;
В : карточка с номером 1 не в коробке В;
Г : карточка с номером 2 в коробке В;
Д : число 5 в коробке В

Слайд #25

Результаты решения задачи в группах:
Задача №3
Ответ:
Следующая задача
Сумма всех чисел на карточках равна 36, следовательно, на трёх карточках из А сумма 18.
Такую сумму можно получить тремя способами:
18 = 8 + 4 + 6 = 8 + 7 + 3 = 7 + 6 + 5.
Значит, у нас есть три варианта для карточек в коробке В: 1,2,3,5,7 или 1,2,4,5,6 или 1,2,3,4,8.

Убеждаемся, что из всех утверждений только утверждение Г всегда будет верным.
Г,
карточка с номером 2 в коробке В.

Слайд #26

Задача для работы групп: №4
Решение и ответ:
Комнаты отеля пронумерованы тремя цифрами. Первая цифра обозначает этаж, а следующие две – номер комнаты. Например, 125 означает 25-ю комнату на первом этаже.
В отеле 5 этажей, они пронумерованы от 1 до 5, с 35 комнатами, пронумерованными от 101 до 135 на первом этаже и аналогичным образом – на остальных.
Сколько раз при нумерации комнат использовали цифру 2?
А : 60; Б : 65; В : 95; Г : 100; Д : 105

Слайд #27

Результаты решения задачи в группах:
Задача №4
Ответ Д:105
Следующая задача
На каждом этаже двойка четырежды использовалась для нумерации единиц,
и десять раз – в десятках.
К тому же, номера второго этажа дают ещё 35 двоек.

Всего их будет 14 × 5 + 35 = 105

Слайд #28

Задача для работы групп: №5
Решение и ответ:
Ваня, Коля и Антон могут одинаково быстро вскопать землю лопатой.
Если любые два из этих мальчиков будут работать вместе, то справятся с земельным участком за полтора часа.
За какое время ребята вскопают тот же участок, если будут работать все трое вместе.

Слайд #29

Результаты решения задачи в группах:
Задача №5
Ответ: Втроем ребята перекопают земельный участок за 1 час.
Следующая задача
Любые два мальчика справляются с работой за полтора часа (90 минут). Каждый из этих мальчиков вскопает одну вторую часть земельного участка. Если двое мальчиков за 90 мин копают участок, то по отдельности они вскопают в 2 раза дольше:
90 x 2 = 180 минут
Нам надо узнать, за какое время они вместе втроем справятся с заданием. Вместе им придется вскопать каждому одну треть земельного участка, то есть выполнить задание в 3 раза быстрее
180 : 3 = 60 минут.

Слайд #30

Задача для работы групп: №6
Решение и ответ:
В записи 88888888 нужно поставить знаки сложения таким образом,
чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.

Слайд #31

Результаты решения задачи в группах:
Задача №6
Ответ:
Следующая задача
Способ 1: 88+8+8+8+888=1000;

Способ 2: 8+8+888+88+8=1000.
88+8+8+8+888=1000;
8+8+888+88+8=1000.

Слайд #32

Задача для работы групп: №7
Решение и ответ:
В детском магазине продают трехколесные и двухколесные велосипеды, причем и тех и других поровну.
Сколько колес может быть у всех этих велосипедов вместе:

1) 16 2) 24 3) 25 4) 28 5) 33 ?

Слайд #33

Результаты решения задачи в группах:
Задача №7
Надо сложить между собой количество колес двух видов велосипедов, так как нужно сравнивать кратность общего числа колес велосипедов к количеству суммы колес двух видов:
3 + 2 = 5
3 - это количество колес трехколесного велосипеда, 2 - это количество колес двухколесного велосипеда.
Далее рассуждаем так:

 

Слайд #34

Результаты решения задачи в группах:
Задача №7
Ответ: 25
 
если количество велосипедов одинаковое (и 2-х и 3-х колесных), то общее число колес должно делится на 5 обязательно без остатка.
- при варианте 1) 16 : 5 = 3 (остаток 1);
- при варианте 2) 24 : 5 = 4 (остаток 4) – то есть опять остались лишние колеса;
- при варианте 3) 25 : 5 = 5 вариант подходит.
- при варианте 4) 28 : 5 = 5 (в остатке 3 колеса) – не подходит;
- при варианте 5) 33 : 5 = 6 (остаток 3); Правильный вариант:
ответ 3), так как 25 делится на 5 без остатка (25 : 5 = 5).
???!!!

Слайд #35

Отметьте дополнительными баллами в группе тех, кто был лидером, хотя решение их не дало положительного результата.


Подводим итоги
выполнения работы в группах:
35 и выше- «5», 17-34баллов –«4», 7-16баллов –«3»

Слайд #36

Каждая задача оценивается в 7 баллов

Попробуйте решить бонусные задачи.

Слайд #37

Бонусные задачи

Слайд #38

Бонусные задачи

Слайд #39

Бонусные задачи

Слайд #40

Бонусные задачи

Слайд #41

Бонусные задачи

Слайд #42

Отметьте дополнительными баллами в группе тех, кто был лидером, хотя решение их не дало положительного результата.
Поставьте себе оценку за урок.


Подводим итоги
решения в группах бонусных задач:
35 и выше- «5», 17-34баллов –«4», 7-16баллов –«3»

Слайд #43

Слайд #44

ДР№1* на 16.09.16
Задача 1:
В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены: в один - драгоценные камни, а в другой - золотые монеты, а в третий - оружие. Он помнит, что :
- красный сундук правее, чем драгоценные камни
- оружие правее, чем красный сундук.
В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?
Задача 2 :
Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма.
Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?
Задача 3 :
Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды.
Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой.
Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров
Задача 4 :
На скотном дворе гуляли гуси и поросята.
Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84.
сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?