Презентация "Методы решений логарифмических неравенств" (11 класс)

Слайд #1

Методы решения логарифмических уравнений

Слайд #2

Что такое логарифм?

Слайд #3

Логарифмическое уравнение и его свойства
Определение
Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида logа f (x) = logа g (x) , где а > 0, a ≠ 1,
и уравнения, сводящиеся к этому виду.
log2 (3x-6)= log2(2x-3)
log22x-4log2x+3=0
Логарифмическое
уравнение

Логарифмическое
уравнение,
приводимое к квадратному

Теорема
Если f (x)>0 и g (x)>0, то логарифмическое
уравнение logа f (x)= logа g (x), (где а>0, a≠1)
равносильно уравнению f (x) = g (x).

Слайд #4

Основные методы решения логарифмических уравнений

Слайд #5

Функционально-графический метод(алгоритм)
log2x = -x+1
Ввести функцию f(x),равную левой части и g(x),равную правой части
Построить на одной координатной плоскости графики функций y=f(x) и y=g(x)
Определить точки пересечения графиков
Найти абсциссы точек пересечения – это и есть корни уравнения
Записать ответ

Слайд #6

Решение уравнения функционально-графическим методом
Построим
график уравнения
х
у
2
-1
0
1
у = -х+1
х
у
2
1
1
0
у = log2 x
Построим
график уравнения
log2 x= -х+1
Решим уравнение
графически
y = log 2 x
у = -х+1
Ответ: х=1

Слайд #7

Метод потенцирования (алгоритм)
log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x)

Записать условия, определяющие область допустимых значений (О.Д.З.): f (x)>0, g (x)>0
Перейти от уравнения logа f (x)=logа g (x)
к уравнению f (x)=g (x)
Решить полученное уравнение
Проверить полученные корни по условиям, определяющим область допустимых значений переменной (О.Д.З.).

Те корни уравнения, которые удовлетворяют этим условиям, являются корнями логарифмического уравнения. Те корни уравнения, которые не удовлетворяют хотя бы одному из этих условий, объявляются посторонними корнями логарифмического уравнения.

Записать ответ

Слайд #8

Слайд #9

Решение уравнения методом потенцирования


Освободимся
от знаков
логарифмов
log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x)
х² -3х-5=7-2х




х² –х-12=0
Решим
квадратное
уравнение
х=4, х=-3
x²-3х-5>0,
7-2x>0
Проверим корни по условиям
Удовлетворяет обоим неравенствам
Ответ
х = -3
Х = 4

Х= - 3
Найдём О.Д.З.

Не удовлетворяет
второму неравенству
системы

Слайд #10

Метод введения новой переменной(алгоритм)

2log25x+5log5x+2=0

Ввести новую переменную, найти О.Д.З.

Решить получившееся уравнение и найти значение новой переменной

Сделать подстановку найденного значения новой переменной и вычислить неизвестную переменную

Записать ответ

Слайд #11

Решение уравнения методом введения новой переменной
2log52x+5log5 x+2=0
Получим
D=9

y= -2,
y= -½

1) log5 x= -2,
x=1/25

2) log5 x= -½,
X=1/√5

Ответ
Введем новую
переменную
y = log5x, х>0
Сделать подстановку
найденного значения
переменной у и вычислить
значение переменной х

2у2+5у+2=0

Решим квадратное
уравнение



x=1/25

X=1/√5

Слайд #12

Даны уравнения
1.log2(x2+7x-5)=log2(4x-1), 2.log22(3+x)+log2(3+x)=2
3.log9x= -x+1.
Установите соответствие между уравнениями и методами их решения.
а) метод введения новой переменной
б) функционально-графический метод
в) метод потенцирования