Уроки №8,9 от 16.09.22. Числовые неравенства. Основные св-ва неравенств.ppt

Слайд #1

Слайд #2

Приветствую вас
на уроке алгебры
в 8 классе
Уроки №8,9
16.09.22г.

Слайд #3

Девиз урока
Успешного усвоения учебного материала

Математика полезна тем, что она трудна.
А.Д. Александров

Слайд #4

Отчёт
по выполнению
ДР в группе

Слайд #5

Повторение изученного
Экспресс – опрос
Заполните пропуски в предложениях

Слайд #6

Рациональное число может быть …
…
…

Слайд #7

1. Рациональное число может быть положительным,
отрицательным,
равным нулю.

Слайд #8

2. Если k и п – натуральные числа, то

… рациональное число



… рациональное число

Слайд #9

2. Если k и п – натуральные числа, то

положительное рациональное число



отрицательное рациональное число

Слайд #10

3. Рациональными числами

называют числа вида


где т – …, а п – … число

Слайд #11

3. Рациональными числами

называют числа вида


где т – целое, а п – натуральное число

Слайд #12

4.
Положительные числа называют

... нуля, а

отрицательные –

… нуля.

Слайд #13

4.
Положительные числа называют

большими нуля, а

отрицательные –

меньшими нуля.

Слайд #14

5.
Если а - положительное число, то

пишут: а … 0.

Если а - отрицательное число, то

пишут: а … 0.

Слайд #15

5.
Если а - положительное число, то

пишут: а > 0.

Если а - отрицательное число, то

пишут: а < 0.

Слайд #16

6. На числовой прямой положительные числа располагаются … 0, а отрицательные числа- … 0



0
…
числа
…
числа

Слайд #17

6. На числовой прямой положительные числа располагаются правее 0, а отрицательные числа- левее 0



0
отрицательные
числа
положительные числа

Слайд #18

7.
Знаки > и < - ….

Слайд #19

7.
Знаки > и < - противоположные.

Слайд #20

8.
Неравенствами
одинакового знака являются …

5>0; 2) -7,2 <0; 3) - <0; 4) 32>0

неравенствами
противоположных знаков являются…

Слайд #21

9. Сумма, произведение и частное положительных чисел - … …

Слайд #22

Сумма, произведение и частное двух положительных чисел –
положительны

10. Сумма отрицательных чисел – …

Произведение и частное двух
отрицательных чисел - …

Слайд #23

10. Сумма отрицательных чисел –
отрицательные числа
Произведение и частное двух отрицательных чисел –
положительные числа
11. Произведение и частное положительного и отрицательного чисел – …

Слайд #24

11. Произведение и частное положительного и отрицательного чисел –
отрицательны
12. Если произведение или частное двух чисел положительно, то эти числа имеют …

Слайд #25

12. Если произведение или частное двух чисел положительно, то эти числа имеют одинаковые знаки
(оба числа либо …, либо …)
13. Если произведение или частное двух чисел отрицательно, то эти числа имеют … … .

Слайд #26

13. Если произведение или частное двух чисел отрицательно, то эти числа имеют разные знаки
(одно из них положительно, то другое отрицательно).
14. Если произведение двух чисел равно нулю, то … бы одно из этих чисел … …

Слайд #27

14. Если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю.
15. Если дробь равна нулю, то
… равен нулю, а
… не равен нулю.

Слайд #28

15. Если дробь равна нулю, то числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
16. Чётная степень положительного и отрицательного числа - ….

Слайд #29

16. Чётная степень положительного и отрицательного числа - положительна
17. Нечётная степень положительного числа- …
а отрицательного числа - …

Слайд #30

17. Нечётная степень положительного числа- положительна
а отрицательного числа - отрицательна
18. Число, противоположное положительному числу - …,
а число, противоположное отрицательному числу - …

Слайд #31

18. Число, противоположное положительному числу - отрицательно,
а число, противоположное отрицательному числу – положительно.

Слайд #32

Повторение изученного

Слайд #33

Сравнить числа a и b – значит выяснить какой из знаков: …
нужно между ними поставить.
Если a - b < 0, то …
Если a - b = 0, то …
Если a - b > 0, то …
***

Слайд #34

Сравнить числа a и b – значит выяснить какой из знаков: < ; =; >
нужно между ними поставить.
Если a - b < 0, то a < b
Если a - b = 0, то a = b
Если a – b > 0, то a > b

Слайд #35

a < b означает, что …
a = b означает, что …
a > b означает, что …
***

Слайд #36

a < b означает, что a - b < 0
a = b означает, что a - b = 0
a > b означает, что a - b> 0

Слайд #37

Свойства чисел
аа>0; b>0
Если
1.
то
Аа+b…0
аа∙b…0
А…0

Слайд #38

Свойства чисел
аа>0; b>0
Если
1.
то
Аа+b>0
аа∙b>0
а>0

Слайд #39

Свойства чисел
аа<0; b<0
Если
2.
то
Аа+b…0
аа∙b…0
А… 0

Слайд #40

Свойства чисел
аа<0; b<0
Если
2.
то
Аа+b<0
аа∙b>0
>0

Слайд #41

Свойства чисел
аа>0; b<0
Если
3.
то
а+b…
аа∙b…0
А… 0

Слайд #42

Свойства чисел
аа>0; b<0
Если
3.
то
аа∙b<0
а< 0

Слайд #43

Свойства чисел
Аа > 0
Если
а)
то
…0
А… 0

Слайд #44

Свойства чисел
Аа > 0
Если
!!!
то
> 0
> 0

Слайд #45

Свойства чисел
Аа < 0
Если
б)
то
…0
А… 0

Слайд #46

Свойства чисел
Аа < 0
Если
!!!
то
> 0
А 0
<

Слайд #47

Свойства чисел
Аа > 0
Если
то
 а …0
Аа < 0
 а …0
в)

Слайд #48

Свойства чисел
Аа > 0
Если
!!!
то
 а >0
Аа < 0
 а < 0

Слайд #49

Свойства чисел
аb>0
Если
4.
то
или

Слайд #50

Свойства чисел
аb>0
Если
4.
то
или
аа>0; b>0
аа<0; b<0

Слайд #51

Свойства чисел
аb>0
Если
4.
то
или
аа>0; b>0
аа<0; b<0
>0
или
…
…

Слайд #52

Свойства чисел
аb>0
Если
4.
то
или
аа>0; b>0
аа<0; b<0
>0
или
аа>0; b>0
аа<0; b<0

Слайд #53

Свойства чисел
аb<0
Если
5.
то
или
<0
или
…
…
…
…

Слайд #54

Свойства чисел
аb=0
Если
6.
то
или
Аа…0; b…0
Аа…0; b…0
или
Аа…0; b…0

Слайд #55

Свойства чисел
аb=0
Если
6.
то
или
Аа=0; b≠0
аа≠0; b=0
или
Аа=0; b=0

Слайд #56

Свойства чисел
Если
7.
то
=0
Аа…0; b…0

Слайд #57

Свойства чисел
Если
7.
то
=0
Аа=0; b≠0

Слайд #58

КР №5
16.09.22


Числовые неравенства.
Глава1, §2.

Слайд #59

Цели урока:
-Ввести понятие большего и меньшего данного.
-Учиться сравнивать числа.
-Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи и культуры общения.

Слайд #60

Изучение нового материала
Сравнение чисел

Слайд #61

Изучение нового материала
Как можно показать,
что одно число больше или меньше другого?

Слайд #62

Изучение нового материала
Показать, что
первое число больше второго –
это значит показать, что
разность первого и второго
положительна

Слайд #63

Изучение нового материала
Стр.14. Определение

Слайд #64

Изучение нового материала
Стр.14. Определение
Если a – b > 0, то a > b
Если a – b < 0, то a < b

Слайд #65

Изучение нового материала
Стр.14. Из определения:
a > b обозначает a – b > 0
a < b обозначает a – b < 0

Слайд #66

Изучение нового материала
Геометрически:
a > b обозначает:
точка а лежит правее точки b
a < b обозначает …
а
b

Слайд #67

Изучение нового материала
Сравнить числа a и b – значит выяснить …

Слайд #68

Изучение нового материала
Сравнить числа a и b – значит выяснить какой из знаков: < ; =; >
нужно между ними поставить.
Если a - b < 0, то …
Если a - b = 0, то …
Если a - b > 0, то …

Слайд #69

Изучение нового материала
Если a - b < 0, то a < b
Если a - b = 0, то …
Если a - b > 0, то …

Слайд #70

Изучение нового материала
Если a - b < 0, то a < b
Если a - b = 0, то a = b
Если a - b > 0, то …

Слайд #71

Изучение нового материала
Если a - b < 0, то a < b
Если a - b = 0, то a = b
Если a - b > 0, то a > b

Слайд #72

Изучение нового материала
Стр.16, №28(2)
Прочитайте задание
Что нужно использовать, чтобы ответить на поставленный вопрос?

Слайд #73

Изучение нового материала
Стр.16, №28(2)
2)

В каких дробях нужно выполнять вычитание?

Слайд #74

Изучение нового материала
Стр.16, №28(2)
2)

Слайд #75

Изучение нового материала
Стр.16, №28(2)
2)

10
3

Слайд #76

Изучение нового материала
Стр.16, №28(2)
2)

10
3

Слайд #77

Изучение нового материала
Стр.16, №28(2)
2)

10
3
> 0

Слайд #78

Изучение нового материала
Стр.16, №28(2)
2)

10
3
> 0

Слайд #79

Изучение нового материала
Стр.16, №28(4) измененный вариант)
4)
Что нужно найти, чтобы ответить на поставленный вопрос?
Запишите требуемое выражение.

Слайд #80

Изучение нового материала
Стр.16, №28(4)
4)

В каких дробях можно выполнять вычитание?
Выполните действие самостоятельно,
советуясь в парах.
Проверка

Слайд #81

Изучение нового материала
Стр.16, №28(4)
4) 1 вариант (в обыкновенных дробях)

Проанализируйте свои ошибки
4
5
<0

Слайд #82

Изучение нового материала
Стр.16, №28(4)
4) 2 вариант (в десятичных дробях)

Проанализируйте свои ошибки
<0

Слайд #83

Изучение нового материала
Стр.15. Задача 1
Разбираем задачу
по тексту в учебнике

Слайд #84

Изучение нового материала
Стр.15. Задача 1

Вывод: Если a > b, то b < a

Слайд #85

Изучение нового материала
Стр.17, № 29 (3,4)
3)

Слайд #86

Изучение нового материала
Стр.17, № 29 (3,4)
3)
Так как

Слайд #87

Изучение нового материала
Стр.17, № 29 (3,4)
3)
Так как
Решите 4)

Слайд #88

Изучение нового материала
Стр.17, № 29 (3,4)
4)
Так как
Проанализируйте свои ошибки

Слайд #89

Изучение нового материала
Стр.15-16. Задачи 3,4
Разбираем задачи
по тексту в учебнике

Слайд #90

Глава1, §3,4
Основные свойства неравенств.

Слайд #91

Цели урока:
-Ввести свойства неравенств.
-Учиться использовать свойства неравенств при выполнении заданий.
-Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи и культуры общения.

Слайд #92

Стр.18, §3

Прочитайте свойство 1
и его доказательство
Работаем с учебником.

Слайд #93

Работаем с учебником.
Стр.18, §3
Свойство1. Если а>b и b>c, то

а>c
Доказательство:

Слайд #94

Работаем с учебником.
Стр.18, §3
Свойство1. Если а>b и b>c, то

а>c
Доказательство: (Устный разбор)
Так как а>b и b>c, то
а – b > 0 и b – c > 0
Тогда (а – b)+(b – c) > 0
а – b + b – c= а – c > 0, и
а > c

Слайд #95

Свойство1.

Если а>b и b>c, то

а>c
***Если а<b и b<c, то …

Слайд #96

Свойство1.

Если а>b и b>c, то

а>c
***Если а<b и b<c, то а<с

Докажите самостоятельно

Слайд #97

Так как а<b и b<c, то
а – b < 0 и b – c < 0
Тогда (а – b)+(b – c) < 0
а – b + b – c= а – c <0 и
а< c
***

Слайд #98

Работаем с учебником.
Стр.21,



№38(1)
Прочитайте задание.
Какое свойство нужно использовать, чтобы доказать требуемое?

Рассуждаем вместе

Слайд #99

Работаем с учебником.
Стр.21,


№38(1)
Если а – 2< b, b< 0, то
а – 2 < 0
и а – 2 – отрицательное число
Решаем самостоятельно №39(1)

Слайд #100

Работаем с учебником.
Стр.21,

№39(1)
а>b и b>1, то

Слайд #101

Работаем с учебником.
Стр.21,

№39(1)
Если а>b и b>1, то а>1,

Слайд #102

Работаем с учебником.
Стр.21,

№39(1)
Если а>b и b>1, то а>1,

Если
а>1 и 1>0, то а>0,

Слайд #103

Работаем с учебником.
Стр.21,

№39(1)
Если а>b и b>1, то а>1,

Если
а>1 и 1>0, то а>0,
а сл-но, а - положительно
Решаем самостоятельно №39(3)

Слайд #104

Работаем с учебником.
Стр.21,

№39(3)
Если а-1< b и b< -1, то а -1< -1

Если а -1< -1 и -1< 0, то а-1< 0
Если а-1<0, то а<-1, то есть а<0

а сл-но, а - отрицательно

Слайд #105

Если а>b и b>c, то а>c
***Если а<b и b<c, то а<с
Что геометрически означают рассмотренные свойства?

Слайд #106

Если а>b и b>c, то а>c
***Если а<b и b<c, то а<с
а
b
c
а
b
c
правее
левее

Слайд #107

Стр.18, §3

Прочитайте свойство 2

Работаем с учебником.


Выполните №№ 40 – 43 (2)
образец

Слайд #108

Работаем с учебником.


Стр.21, №№ 40 – 43 (2)
№40(2)
-2 < 4
-2+(-7) < 4+(-7)
- 9 < - 3
или
-2 - 7 < 4 - 7
- 9 < - 3
Выполните остальные

Слайд #109

2а + 3b > a - 2b
Проверка
№ 41 (2)
2а + 3b - a > a - 2b -a
а + 3b > - 2b

Слайд #110

3 > 1
Проверка
№ 42 (2)
3 – (-5) > 1 – (-5)
3 +5 > 1 +5
8 > 6

Слайд #111

Проверка
№ 43 (2)
a – 2b < 3a + b
a – 2b - b < 3a + b - b
a – 3b < 3a

Слайд #112

Стр.18, §3

Прочитайте следствие
из 2 свойства

Работаем с учебником.

В следующих неравенствах перенесите все слагаемые с х в левую сторону, а без х в правую и, если нужно, приведите подобные

Слайд #113

Работаем с учебником.

В следующих неравенствах перенесите все слагаемые
с х в левую сторону, а без х в правую

1) 3+4х > 5х-7

Слайд #114

Работаем с учебником.

В следующих неравенствах перенесите все слагаемые с х в левую сторону, а без х в правую
1) 3+4х > 5х-7
4х - 5х > -7 - 3

Слайд #115

Работаем с учебником.

В следующих неравенствах перенесите все слагаемые с х в левую сторону, а без х в правую

1) 3+4х > 5х-7
4х - 5х > -7 - 3
- х > -10, …
2) 8х - 8 > -2х - 4

Слайд #116

Работаем с учебником.

В следующих неравенствах перенесите все слагаемые с х в левую сторону, а без х в правую

2) 8х - 8 > -2х - 4
8х + 2х > - 4 +8
10х > 4, …

Слайд #117

Стр.18, §3

Прочитайте свойство 3 и следствие из него

Работаем с учебником.


Выполните на стр.21-22,
№№ 47 – 50 (3)
образец

Слайд #118

Работаем с учебником.


№ 47(3)
Выполните остальные

Слайд #119

Работаем с учебником.


№ 47(3)
Выполните остальные

Слайд #120

Работаем с учебником.


№ 48(3)
Выполните остальные

Слайд #121

Работаем с учебником.


№ 49(3)
Выполните остальные

Слайд #122

Работаем с учебником.


№ 50(3)
К …

Слайд #123

- х > -4, …
10х > 4, …

Слайд #124

- х > -4,
х < 4
10х > 4,
х > 0,4

Слайд #125

Если а>b и b>c, то …

***Если а<b и b<c, то …
Выводы:
1.

Слайд #126

Если а>b и b>c, то а>c
***Если а<b и b<c, то а<c
Выводы:
1.

Слайд #127

Если а + b >c, то а > c … b
***Если а – b <c, то а < c … b
Выводы:
2.

Слайд #128

Если а + b >c , то а > c – b
***Если а – b >c , то а > c + b
Выводы:
2.

Слайд #129

Если а>b, то а+ c …b+ c

Если а<b, то
Выводы:
3.
a – c …b – c

Слайд #130

Если а>b, то а+ c >b+ c

Если а<b , то
Выводы:
3.
a – c < b – c

Слайд #131

Если а>b, c>0, то аc …bc

Если а>b, c<0,то
Выводы:
4.
ac …bc

Слайд #132

Если а>b , c>0, то аc > bc

Если а>b , c<0, то
Выводы:
4.
ac < bc

Слайд #133

Стр.22, №52(1,3,5)
Закрепление нового материала
Что дано?
Что нужно сделать?
Как это можно сделать?
Разбираем и оформляем 2)

Слайд #134

Стр.22, №52(1)
Закрепление нового материала
a<b

Слайд #135

Стр.22, №52(1)
Закрепление нового материала
a<b
Домножим обе части неравенства
на – 4,3 и …

Слайд #136

Стр.22, №52(1)
Закрепление нового материала
a<b
Домножим обе части неравенства
на – 4,3 и
сменим знак неравенства

Слайд #137

Стр.22, №52(1)
Закрепление нового материала
a<b
- 4,3a > - 4,3b
Домножим обе части неравенства
на – 4,3 и
сменим знак неравенства
Решаем в парах 3,5

Слайд #138

Стр.22, №52(3)
Закрепление нового материала
а < b
Разделим обе части неравенства
на 4

Слайд #139

Стр.22, №52(5)
Закрепление нового материала
а < b
Нужно обратить внимание на порядок действий

Слайд #140

Стр.22, №52(5)
Закрепление нового материала
а < b
Домножим обе части неравенства
на - 2
и сменим знак неравенства

Прибавим к обеим частям неравенства по 4

а+4 < b+4
-2(а+4) > -2(b+4)

Слайд #141

Стр.22, №53(3)
Закрепление нового материала
2а+2b < 6a-2b
Доказательство
Как предлагаете доказывать?

Слайд #142

Стр.22, №53(3)
Закрепление нового материала
2а+2b < 6a-2b
Доказательство
2а – 6а < - 2b – 2b
– 4a < – 4b : (-4) и сменим знак неравенства
a > b Чтд

Слайд #143

Стр.23, №57(2)
Закрепление нового материала
Что дано?
Что требуется доказать?
Как предлагаете доказывать?

Слайд #144

Стр.23, №57(2)
Закрепление нового материала
Доказательство

Слайд #145

Стр.23, №57(2)
Закрепление нового материала
Доказательство
Разделим обе части данного неравенства на отрицательное ab, сменив знак неравенства

Слайд #146

Стр.23, №57(2)
Закрепление нового материала
Доказательство
Разделим обе части данного неравенства на отрицательное ab, сменив знак неравенства

Слайд #147

Стр.23, №57(2)
Закрепление нового материала
Доказательство
Разделим обе части данного неравенства на отрицательное ab, сменив знак неравенства
Сократим дроби

Слайд #148

Стр.23, №57(2)
Закрепление нового материала
Доказательство
Разделим обе части данного неравенства на отрицательное ab, сменив знак неравенства
Сокращаем дроби

Слайд #149

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Что дано?
Что требуется доказать?
Как предлагаете доказывать?

Слайд #150

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство
х<0,

Слайд #151

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство
х<0,
Оценим разность

Слайд #152

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство

х<0,

Слайд #153

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство
х<0,

Слайд #154

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство

х<0,

Слайд #155

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство

Так как (3х+1)²>0 при
х<0,

Слайд #156

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство
Так как (3х+1)²>0 при и
х<0,

Слайд #157

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство

Так как (3х+1)²>0 при и
х<0, то
х<0,

Слайд #158

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство

Так как (3х+1)²>0 при и
х<0, то
и
х<0,

Слайд #159

Стр.23, №56(4)
Закрепление нового материала
Доказательство

Так как (3х+1)²>0 при и
х<0, то
и
х<0,

Слайд #160

Подводим итоги
выполнения заданий на уроке:

5
4
3

Слайд #161

Итоги урока
Поставьте
себе оценку за урок

Слайд #162

Проверка уровня знаний
по пройденному материалу

СР №1 на 10 мин.

Слайд #163

1.Теория: повторить материал (стр.7-8),
выучить опр.стр.14-15, выводы в тетради,
Выучить задачи 1,3,5 учебника.
Выучить выводы в буквенной и словесной записи.
(Проверить в парах или группах)
ДР№5 на 19.09.22
2. Практика:
Стр.16-17, №№ 28(1,3), 29(1,2), 30
** №32(1)
Стр.21-22, №№38,39(2), 40-43(ост),47-50(2,4)
*** №№55,56(3),58(3,4)


(Проверить перед уроком в парах или группах)