Уроки №1,2 от 06.09.22 Признаки равенства. Параллельность прямых..ppt

Слайд #1

Приветствую вас
на уроке геометрии
в 8 классе



Уроки № 1,2
06.09.2022 г.

Слайд #2

Успешного усвоения материала
Интересные мысли и высказывания
Доказательство –
это рассуждение,
которое убеждает. 
Ю.А. Шиханович 

Слайд #3

Повторение.
Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых.
06.09.2022г.
КР№1

Слайд #4

Повторить признаки равенства треугольников, признаки и свойства параллельных прямых.

Формировать правильную математическую речь, учиться рассуждать и выстраивать логические цепочки.
Цели урока:

Слайд #5

Повторение изученного
Устный экспресс – опрос.
Заполните пропуски в предложениях:

Слайд #6

А
В
С
Экспресс - опрос
1. Два треугольника называются равными, если их … … … .
А1
С1
В1

Слайд #7

А
В
С
1. Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
А1
С1
В1
Экспресс - опрос

Слайд #8

А
В
С
Экспресс-опрос

2. Если стороны и … одного треугольника соответственно равны … и углам другого треугольника, то такие треугольники …
А1
С1
В1

Слайд #9

А
В
С
Экспресс-опрос

2. Если стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника, то такие треугольники равны
А1
С1
В1

Слайд #10

А
В
С
Экспресс-опрос

3. Если два треугольника равны,
то стороны и углы одного треугольника … равны … и … другого треугольника.
А1
С1
В1

Слайд #11

А
В
С
Экспресс-опрос

3. Если два треугольника равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.
А1
С1
В1

Слайд #12

А
В
С
А1
С1
В1
4. В равных треугольниках
против равных сторон лежат
равные … ,
а против равных углов лежат
равные …
Экспресс-опрос

Слайд #13

А
В
С
А1
С1
В1
4. В равных треугольниках
против равных сторон лежат
равные углы,
а против равных углов лежат
равные стороны
Экспресс-опрос

Слайд #14

5. Медианы …пересекаются в … точке
6. … треугольника …
в одной точке
7. Высоты треугольника
или их …
пересекаются в одной точке
Экспресс-опрос

Слайд #15

5. Медианы треугольника пересекаются в одной точке
6. … треугольника …
в одной точке
7. Высоты треугольника
или их …
пересекаются в одной точке
Экспресс-опрос

Слайд #16

5. Медианы треугольника пересекаются в одной точке
6. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке
7. Высоты треугольника
или … …
пересекаются в одной точке
Экспресс-опрос

Слайд #17

5. Медианы треугольника пересекаются в одной точке
6. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке
7. Высоты треугольника
или их продолжения
пересекаются в одной точке
Экспресс-опрос

Слайд #18

А
В
С
8-10. Назовите треугольник и укажите
его вид по углам.
Начните с выделенной вершины.
N
M
K
O
P
R
∆…-…
…-…
…-…

Слайд #19

А
В
С
O
P
R
∆АВС – остроугольный
…-…
…-…
Экспресс-опрос
N
M
K

Слайд #20

А
В
С
O
P
R
∆АВС –остроугольный
…-…
∆NMK – прямоугольный
Экспресс-опрос
N
M
K

Слайд #21

А
В
С
O
P
R
∆АВС –остроугольный
∆NMK – прямоугольный
∆POR – тупоугольный
Экспресс-опрос
N
M
K

Слайд #22

А
В
С
D
N
M
R
S
T
∆… –
∆… –
∆… –
11-13. Назовите треугольник и укажите
его вид по сторонам.

Слайд #23

А
В
С
D
N
M
R
S
T
∆RST –разносторонний
∆NDM –
∆ –
Экспресс-опрос

Слайд #24

А
В
С
D
N
M
R
S
T
∆RST –разносторонний
∆NDM–равносторонний
∆ –
Экспресс-опрос

Слайд #25

А
В
С
D
N
M
R
S
T
∆RST –разносторонний
∆NDM–равносторонний
∆ABC – равнобедренный
Экспресс-опрос

Слайд #26

D
N
M
R
S
T
… –
Экспресс-опрос
14-16. Отрезок … является … треугольника
К
А
В
С

Слайд #27

D
N
M
R
S
T
SК – биссектриса ∆RST
Экспресс-опрос
Отрезок - … треугольника …
К
А
В
С

Слайд #28

D
N
M
R
S
T
Экспресс-опрос
Отрезок … является … треугольника
К
… –…
F
SК –биссектриса ∆RST
А
В
С

Слайд #29

D
N
M
R
S
T
Экспресс-опрос
Отрезок … является … треугольника
К
DF – высота ∆NDM
F
SК –биссектриса ∆RST
А
В
С

Слайд #30

D
N
M
А
В
С
А1
R
S
T
Экспресс-опрос
Отрезок … является … треугольника
К
DF – высота ∆NDM
F
… – …
SК –биссектриса ∆RST

Слайд #31

D
N
M
А
В
С
А1
R
S
T
Экспресс-опрос
Отрезок … является … треугольника
К
DF – высота ∆NDM
F
АА1 –медиана ∆АВС
SК –биссектриса ∆RST

Слайд #32

18-20. В равнобедренном треугольнике

биссектриса, проведённая к основанию, является … и … ;

высота равнобедренного треугольника,
… к основанию, является … и …;


медиана равнобедренного треугольника,
проведённая к основанию, является … и …
17. В равнобедренном треугольнике углы при … равны

Слайд #33

18-20. В равнобедренном треугольнике

биссектриса, проведённая к основанию, является … и … ;

высота равнобедренного треугольника,
… к основанию, является … и …;


медиана равнобедренного треугольника,
проведённая к основанию, является … и …
17. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Слайд #34

18-20. В равнобедренном треугольнике
биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой ;

высота равнобедренного треугольника,
… к основанию, является … и …;


медиана равнобедренного треугольника,
проведённая к основанию, является … и …
17. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Слайд #35

18-20. В равнобедренном треугольнике
биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой ;

высота равнобедренного треугольника,
проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой;


медиана равнобедренного треугольника,
проведённая к основанию, является … и …
17. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Слайд #36

18-20. В равнобедренном треугольнике
биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой ;

высота равнобедренного треугольника,
проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой;


медиана равнобедренного треугольника,
проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.
17. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Слайд #37

А
В
С
А1
С1
В1
Первый признак равенства треугольников
(по 2-м сторонам и углу между ними)

Если две стороны и … … … одного треугольника соответственно равны … … и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники … .
Экспресс-опрос
21.

Слайд #38

А
В
С
А1
С1
В1
Первый признак равенства треугольников
(по 2-м сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны .
Экспресс-опрос
21.

Слайд #39

А1
С1
В1
Второй … …. …
(по стороне и 2-м, прилежащим к ней углам)
А
В
С
Если сторона и два … к ней …
одного треугольника соответственно равны … и двум прилежащим к ней …
другого треугольника, то такие треугольники …
Экспресс-опрос
22.

Слайд #40

А1
С1
В1
Второй признак равенства треугольников
(по стороне и 2-м, прилежащим к ней углам)
А
В
С
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны
стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
Экспресс-опрос
22.

Слайд #41

А
В
С
А1
С1
В1
Третий признак равенства треугольников
(по …сторонам)
Если …стороны одного треугольника соответственно равны … … другого треугольника, то такие треугольники …
Экспресс-опрос
23.

Слайд #42

А
В
С
А1
С1
В1
Третий признак равенства треугольников
(по …сторонам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
Экспресс-опрос
23.

Слайд #43

Повторение изученного
Экспресс – опрос
с записью ответов в тетрадь
и последующей проверкой
1 группа заданий

Слайд #44

Найдите равные треугольники и укажите признак, по которому они равны. Сделайте записи в тетради
Проверка
1.
1
2

Слайд #45

1.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

по первому признаку равенства треугольников,
по двум сторонам и углу между ними: MN=KP, MK-общая,

Оцените выполнение задания.
1
2

Слайд #46

1.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

по первому признаку равенства треугольников,
по двум сторонам и углу между ними: MN=KP, MK-общая,

Оцените выполнение задания.
по второму признаку равенства треугольников,
по стороне и двум прилежащим к ней углам:
АС-общая,

1
2

Слайд #47

Найдите равные треугольники и укажите признак, по которому они равны:
Проверка
1.
4
4

Слайд #48

1.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Оцените выполнение задания.
по первому признаку равенства треугольников,
по двум сторонам и углу между ними: RO=TO, SO=PO
, как вертикальные

4

Слайд #49

1.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Оцените выполнение задания.
по первому признаку равенства треугольников,
по двум сторонам и углу между ними: RO=TO, SO=PO
, как вертикальные

по первому признаку равенства треугольников,
по двум сторонам и углу между ними: ME=NF, MN-общая,

4

Слайд #50

Подводим итоги
выполнения 1 группы заданий:
4 балла - «5», 3 балла – «4», 2 балла – «3»

Слайд #51

Повторение изученного
Устный экспресс – опрос.
Заполните пропуски:

Слайд #52

Прямые … пересекаются,
а прямые … не пересекаются
т
п
с
d
а
b

Слайд #53

1. Прямые m и n, c и d пересекаются, а прямые а и b не пересекаются.
т
п
с
d
а
b

Слайд #54

2. Две прямые на плоскости называются параллельными,
если они не …
а
b
c
d
…║…
…║…

Слайд #55

2. Две прямые на плоскости называются параллельными,
если они не пересекаются.

а║b
а
b
c
d
c║d

Слайд #56

3. Прочитайте записи:

а║в; АВ║СD; MN║РК;

l║t; m║n; с║к.

Прямые а и b …
или
Прямая а … прямой b

Слайд #57

3. Прочитайте записи:

а║в; АВ║СD; MN║РК;

l║t; m║n; с║к.

Прямые а и b параллельны
или
Прямая а параллельна прямой b

Слайд #58

4. Если отрезки или лучи лежат
на параллельных прямых, то их называют … .

Слайд #59

4. Если отрезки или лучи лежат
на параллельных прямых, то их называют
параллельными.

Слайд #60

5. Если две прямые перпендикулярны к третьей, то они … .
a
b
c

Слайд #61

5. Если две прямые перпендикулярны к третьей, то они параллельны.
a
b
c

Слайд #62

6. Параллельные прямые
изображены на рисунках: …
1
2
3
4
а
b
а
а
а
b
b
b
c

Слайд #63

6. Параллельные прямые
изображены на рисунках: 2 и 4
1
2
3
4
а
b
а
а
а
b
b
b
c

Слайд #64

b
a
c
1
2
1)
b
a
к
a
c
A
D
C
B
2)
т
3)
7. Накрест лежащие углы: …
8
4
5
3
7
9
6
10
11

Слайд #65

b
a
c
1
2
1)
b
a
к
a
c
A
D
C
B
2)
т
3)
7. Накрест лежащие углы: 4 и 5.
8
4
5
3
7
9
6
10
11

Слайд #66

b
a
c
1
2
1)
b
a
к
a
c
A
D
C
B
2)
т
3)
8. Соответственные углы: … .
8
4
5
3
7
9
6
10
11

Слайд #67

b
a
c
1
2
1)
b
a
к
a
c
A
D
C
B
2)
т
3)
8. Соответственные углы: 3 и 5; 6 и 8
8
4
5
3
7
9
6
10
11

Слайд #68

b
a
c
1
2
1)
b
a
к
a
c
A
D
C
B
2)
т
3)
9. Односторонние углы: … .
8
4
5
3
7
9
6
10
11

Слайд #69

b
a
c
1
2
1)
b
a
к
a
c
A
D
C
B
2)
т
3)
9. Односторонние углы: 1 и 2; 10 и 11.
8
4
5
3
7
9
6
10
11

Слайд #70

10.Если
при пересечении двух прямых секущей
… … … … ,
то прямые параллельны.
11.Если
при пересечении двух прямых секущей
… … … ,
то прямые параллельны.
12.Если
при пересечении двух прямых секущей
сумма … углов … … ,
то прямые параллельны.

Слайд #71

10.Если
при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны ,
то прямые параллельны.
11. Если
при пересечении двух прямых секущей
… … … ,
то прямые параллельны.
12. Если
при пересечении двух прямых секущей
сумма … углов … … ,
то прямые параллельны.

Слайд #72

10.Если
при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны ,
то прямые параллельны.
11. Если
при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны ,
то прямые параллельны.
12. Если
при пересечении двух прямых секущей
сумма … углов … … ,
то прямые параллельны.

Слайд #73

10. Если
при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны ,
то прямые параллельны.
11. Если
при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны ,
то прямые параллельны.
12.Если
при пересечении двух прямых секущей
сумма односторонних углов равна180°,
то прямые параллельны.

Слайд #74

Повторение изученного
Экспресс – опрос
с записью ответов в тетрадь
и последующей проверкой
2 группа заданий

Слайд #75

Проверка
2.
Какими являются прямые а и b? Обоснуйте свой ответ.

Слайд #76

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

Проговорите свой вариант обоснования

Слайд #77

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

Оцените выполнение задания.
1). по 3 признаку параллельности прямых, т.к. сумма односторонних углов равна 110º+70º=180º

Слайд #78

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

2. Проговорите свой вариант обоснования

Слайд #79

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Оцените выполнение задания.
2.) , т.к. сумма односторонних углов 65º+125º=190º ≠ 180º

Слайд #80

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

3.
Проговорите свой вариант обоснования

Слайд #81

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

Оцените выполнение задания.
3. , т.к. накрест лежащие углы равны

Слайд #82

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

4.
Проговорите свой вариант обоснования

Слайд #83

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

Оцените выполнение задания.
т.к. сумма односторонних углов
равна

Слайд #84

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

5. Проговорите свой вариант обоснования

Слайд #85

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

5.) , если накрест лежащие углы равны, т.е.

…

Слайд #86

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

5. , если накрест лежащие углы равны, т.е.

Слайд #87

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

5. , если накрест лежащие углы равны, т.е.

Во всех остальных случаях …

Слайд #88

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

Оцените выполнение задания.
5. , если накрест лежащие углы равны, т.е.

Во всех остальных случаях

Слайд #89

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

6. Проговорите свой вариант обоснования

Слайд #90

2.
Проверьте ответы, проведите анализ допущенных ошибок:

Оцените выполнение задания.
а)
по сторонам DK=BK,CK=AK и углу между ними: , как вертикальные.
Из равенства этих треугольников имеем:
и они накрест лежащие углы при пересечении прямых а и b секущей DB.
б) По 1 признаку параллельности прямых

1
2
4
3

Слайд #91

Подводим итоги
выполнения 2 группы заданий:
6 баллов - «5», 5 баллов – «4», 3-4 балла – «3»

Слайд #92

Повторение изученного
Устный экспресс – опрос.
Заполните пропуски:

Слайд #93

Через точку, … …
на данной прямой, проходит только
… …, параллельная данной.
13. Аксиома параллельных прямых:
А
а

Слайд #94

Через точку, не лежащую
на данной прямой, проходит только
одна прямая, параллельная данной.
Аксиома параллельных прямых:
А
а

Слайд #95

Если прямая … одну из двух параллельных прямых, то она … и другую
14. Следствия из аксиомы параллельных прямых
С1.
М
с
b
а

Слайд #96

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую
Следствия из аксиомы параллельных прямых
С1.
М
а
b

Слайд #97

Если две прямые … третьей,
то они …
15. Следствия из аксиомы параллельных
С2.
b
а
с
b
а
с

Слайд #98

Если две прямые параллельны третьей, то они
параллельны
Следствия из аксиомы параллельных
С2.
а
b
с

Слайд #99

Если две … прямые
пересечены секущей,
то … лежащие углы … .
16–18. (1 свойство параллельных прямых)
(2 свойство параллельных прямых)
Если
две параллельные прямые … … ,
то … углы равны.
(3 свойство параллельных прямых)
Если
две параллельные прямые … … ,
то сумма … … равна … .

Слайд #100

Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то накрест лежащие углы равны.
(1 свойство параллельных прямых)
(2 свойство параллельных прямых)
Если две … прямые
… …. ,
то … углы равны.
(3 свойство параллельных прямых)
Если две параллельные прямые … ….,
то сумма … … равна … .

Слайд #101

Если две параллельные прямые
пересечены секущей,
то накрест лежащие углы равны.
(1 свойство параллельных прямых)
(2 свойство параллельных прямых)
Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то соответственные углы равны.
(3 свойство параллельных прямых)
Если две … прямые
… … ,
то сумма … … равна … .

Слайд #102

Если две параллельные прямые
пересечены секущей,
то накрест лежащие углы равны.
(1 свойство параллельных прямых)
(2 свойство параллельных прямых)
Если две параллельные прямые
пересечены секущей,
то соответственные углы равны.
(3 свойство параллельных прямых)
Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то сумма односторонних углов равна 180º .

Слайд #103

Повторение изученного
Экспресс – опрос
с записью ответов в тетрадь
и последующей проверкой
3 группа заданий

Слайд #104

Проверка
3.
Разберите решение задачи устно и оформите решение в тетради

Слайд #105

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть , тогда
Решение:

Слайд #106

3.
Проверьте ответы, проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть , тогда
Т.к. односторонние при
и секущей с, то
Решение:

Слайд #107

3.
Проверьте ответы, проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть , тогда
Т.к. односторонние при
и секущей с, то

Слайд #108

3.
Проверьте ответы, проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть , тогда
Т.к. односторонние при и секущей с, то

Слайд #109

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть , тогда
Т.к. односторонние при и секущей с, то
,

Слайд #110

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Оцените выполнение задания от 1 до 3 баллов.
Пусть , тогда
Т.к. односторонние при и секущей с, то
,
Ответ:

Слайд #111

Проверка
3.
Разберите решение задачи устно и оформите решение в тетради

Слайд #112

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Решение:
Пусть единица отношения – х, тогда

Слайд #113

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть единица отношения – х, тогда

Слайд #114

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как вертикальные
1 вариант:

Слайд #115

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как сумма односторонних углов
при параллельных прямых m и n и секущей р.
1 вариант:

Слайд #116

3.
Проверьте ответы, проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как сумма односторонних углов
при параллельных прямых m и n и секущей р.
1 вариант:

Слайд #117

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как сумма односторонних углов
при параллельных прямых m и n и секущей р.
1 вариант:

Слайд #118

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Решение:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как сумма односторонних углов
при параллельных прямых m и n и секущей р.
1 вариант:

Слайд #119

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Оцените выполнение задания от 1 до 3 баллов.
Решение:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как сумма односторонних углов
при параллельных прямых m и n и секущей р.
1 вариант:
Ответ:

Слайд #120

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Решение:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как смежные, тогда
2 вариант:

Слайд #121

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как смежные,
2 вариант:
как накрест лежащие углы при параллельных прямых m и n и секущей р.

Слайд #122

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Оцените выполнение задания от 1 до 3 баллов.
Решение:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как смежные,
2 вариант:
Ответ:
как накрест лежащие углы при параллельных прямых m и n и секущей р.

Слайд #123

Подводим итоги
выполнения 3 группы заданий:
6 баллов - «5», 5 баллов – «4», 3 балла – «3»

Слайд #124

Итоги урока
Какие темы вспомнили на уроке?
Поставьте на полях тетради себе оценку за урок по шкале:
16 баллов - «5»,
13 баллов – «4»,
8 – 9 баллов – «3».

Слайд #125

Оценки за урок

Слайд #126

ДР №1 на 13.09.22
Решить задачи:

















Задача №3







В обязательном порядке иметь все геометрические инструменты:
линейка, треугольник, транспортир, циркуль, карандаш