Урок №6, 8 класс. Вероятность и статистика.ppt

Слайд #1

Вероятность и статистика
в 8 классе
Автор разработки:
учитель математики МАОУ СШ №10 г.Павлово
Галина Анна Петровна

Слайд #2

Приветствую вас
на уроке
«Вероятность и статистика»
в 8 классе
Урок № 6
13.10.2022
Статистика – это наука, изучающая процессы, происходящие в обществе, оценивающая их количественные и качественные параметры.
Вероя́тность — степень возможности наступления некоторого события.

Слайд #3

Девиз урока
Успешного усвоения нового материала

Ключем ко всякой науке является вопросительный знак.

О. Бальзак

Слайд #4

Домашнее задание №5
Теория: разобрать материал
по конспекту
Практика:
Дорешать задания на определение элементарных событий

Слайд #5

Слайд #6

Слайд #7

Слайд #8

Слайд #9

Слайд #10

Слайд #11

Слайд #12

Слайд #13

13.10.2022
Классная работа

Классические модели теории вероятностей:
монета и игральная кость

Слайд #14

Цели урока:
Повторять изученное, проверять уровень усвоения и выстраивать систему знаний

Решать задачи представления и описания данных с помощью изученных характеристик

Слайд #15

Повторение изученного материала
Основными статистическими характеристиками ряд чисел являются:
среднее арифметическое,
мода,
размах,
медиана.

Слайд #16

Средним арифметическим ряда называется частное от деления
… этих чисел на число …
Повторение изученного материала

Слайд #17

Средним арифметическим ряда называется частное от деления
суммы этих чисел на число слагаемых
Повторение изученного материала

Слайд #18

Средним арифметическим ряда называется частное от деления
суммы этих чисел на число слагаемых


Среднее арифметическое ряда чисел: 5; 7; 12; 12; 6 равно …


Повторение изученного материала

Слайд #19

Средним арифметическим ряда называется частное от деления
суммы этих чисел на число слагаемых


Среднее арифметическое ряда чисел: 5; 7; 12; 12; 6 равно

(5+7+12+12+6):5=8,4


Повторение изученного материала

Слайд #20

Размахом ряда чисел называется …
между наибольшим и наименьшим из этих чисел




Повторение изученного материала

Слайд #21

Размахом ряда чисел называется
разность
между наибольшим и наименьшим из этих чисел

Размах ряда чисел 5; 7; 12; 12; 6
равен …

Повторение изученного материала

Слайд #22

Размахом ряда чисел называется
разность
между наибольшим и наименьшим из этих чисел

Размах ряда чисел 5; 7; 12; 12; 6
равен
12 – 5 = 7

Повторение изученного материала

Слайд #23

Модой ряда чисел называется
число, наиболее … встречающееся в данном ряду
Повторение изученного материала

Слайд #24

Модой ряда чисел называется
число, наиболее часто встречающееся в данном ряду

Модой ряда чисел:


Повторение изученного материала
5; 7; 12; 12; 6
является число …

Слайд #25

Модой ряда чисел называется
число, наиболее часто встречающееся в данном ряду

Модой ряда чисел:


Повторение изученного материала
5; 7; 12; 12; 6
является число 12

Слайд #26

Медиана - статистическая характеристика для … ряда

Слайд #27

Медиана - статистическая характеристика для упорядоченного ряда
Повторение изученного материала

Слайд #28

Повторение изученного материала
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего … ряда.

Слайд #29

Повторение изученного материала
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Слайд #30

Медиана – … значение упорядоченного ряда
Повторение изученного материала

Слайд #31

Повторение изученного материала
Медиана –
среднее значение упорядоченного ряда

Слайд #32

Повторение изученного материала
Медианой упорядоченного ряда с нечетным числом членов называется число,
записанное …,

а медианой упорядоченного ряда с четным числом членов называется среднее …двух чисел, записанных посередине

Слайд #33

Повторение изученного материала
Медианой упорядоченного ряда с нечетным числом членов называется число, записанное посередине,

а медианой упорядоченного ряда с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине

Слайд #34

Повторение изученного материала
Медианой ряда чисел
5; 7; 12; 12; 6 является …

Слайд #35

Повторение изученного материала
Для ряда чисел
5; 7; 12; 12; 6


упорядоченным рядом
является
5,6,7,12,12

Медиана этого ряда число 7.

Слайд #36

Повторение изученного материала
Для ряда чисел
5; 7; 12; 12; 6


упорядоченным рядом
является
5,6,7,12,12

Медиана этого ряда число 7.

Медиана ряда чисел: 5; 7; 12; 12; 6 так же число 7

Слайд #37

Повторение изученного материала
…
Виды представления информации
…
…

Слайд #38

Повторение изученного материала
Таблицы
Виды представления информации
…
…

Слайд #39

Повторение изученного материала
Таблицы
Виды представления информации
Графики
…

Слайд #40

Повторение изученного материала
Таблицы
Виды представления информации
Графики
Диаграммы
…
…
…

Слайд #41

Повторение изученного материала
Таблицы
Виды представления информации
Графики
Диаграммы
линейные
…
…

Слайд #42

Повторение изученного материала
Таблицы
Виды представления информации
Графики
Диаграммы
линейные
…
столбчатые

Слайд #43

Повторение изученного материала
Таблицы
Виды представления информации
Графики
Диаграммы
линейные
круговые
столбчатые

Слайд #44

События
…
…
…

Слайд #45

События
Невозможные
Случайные
Достоверные

Слайд #46

События
Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти … …
Случайные
Достоверные

Слайд #47

События
Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти не может
Случайные
Достоверные

Слайд #48

События
Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти не может
Случайные

Достоверным
называют событие, которое в данных условиях обязательно
…

Слайд #49

События
Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти не может
Случайные
Достоверным
называют событие, которое в данных условиях обязательно произойдет

Слайд #50

События
Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти
не может
Случайным называют событие, которое в данных условиях может …, а … … … …

Достоверным
называют событие, которое в данных условиях обязательно произойдет

Слайд #51

События
Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти
не может
Случайным называют событие, которое в данных условиях может произойти, а может и не произойти

Достоверным
называют событие, которое в данных условиях обязательно произойдет

Слайд #52

Вероятность случайного события – это … мера его правдоподобия

Слайд #53

Вероятность случайного события – это числовая мера его правдоподобия
Доля успеха того или иного события математики называют … этого события –

Слайд #54

Вероятность случайного события – это числовая мера его правдоподобия
Доля успеха того или иного события математики называют вероятностью (Р) этого события
Отношение числа опытов, в которых событие С произошло, к числу всех произведенных опытов называется
… события С

Слайд #55

Вероятность случайного события – это числовая мера его правдоподобия
Доля успеха того или иного события математики называют вероятностью (Р) этого события
Отношение числа опытов, в которых событие С произошло, к числу всех произведенных опытов называется
частотой события С

Слайд #56

Математическая монета является …

Монета, брошенная на стол имеет равные шансы выпасть
«…» или «…»

Слайд #57

Математическая монета является симметричной

Монета, брошенная на стол имеет равные шансы выпасть
«орлом» или «решкой»

Слайд #58

Результат выпадения «орла» или «решки» при бросании математической монеты является событием …

Слайд #59

Результат выпадения «орла» или «решки» при бросании математической монеты является событием случайным

Слайд #60

Игральный кубик или игральная кость также являются прекрасным средством для получения
… событий

Слайд #61

Игральный кубик или игральная кость также являются прекрасным средством для получения
случайных событий

Слайд #62

4
5
6
3
1
2
Мы будем представлять для себя игральную кость с … на гранях

Сумма цифр на противоположных гранях равна …

Слайд #63

4
5
6
3
1
2
Мы будем представлять для себя игральную кость с цифрами на гранях

Сумма цифр на противоположных гранях равна 7

Слайд #64

События, наступление которых происходит с малой вероятностью называются
…

Слайд #65

События, наступление которых происходит с малой вероятностью называются
маловероятными

Слайд #66

Любое случайное событие может или не может произойти
только при … условиях.

Слайд #67

Любое случайное событие может или не может произойти только при определенных условиях.

Если таких условий …,
то не будет и события.

Слайд #68

Любое случайное событие может или не может произойти только при определенных условиях.

Если таких условий нет, то не будет и события.

Слайд #69

Те условия и действия, при которых может осуществиться случайное событие называют
… опытом или
… экспериментом

Слайд #70

Те условия и действия, при которых может осуществиться случайное событие называют
случайным опытом или
случайным экспериментом

Слайд #71

События, которые нельзя разделить на более простые называют
… событиями

Слайд #72

В результате случайного опыта обязательно наступает только одно
… событие

Слайд #73

В результате случайного опыта обязательно наступает только одно
элементарное событие

Слайд #74

Элементарные события при одном бросании игральной кости – это выпадение:
… очков,
… очков,
… очков,
… очков,
… очков
или
… очков

Слайд #75

Элементарные события при одном бросании игральной кости – это выпадение:
1 очка,
2 очков,
3 очков,
4 очков,
5 очков
или
6 очков

Если кость правильная, то шансы этих элементарных событий одинаковы

Слайд #76

Элементарные события, шансы которых одинаковы, будем называть равновозможными
Посчитайте сколько элементарных равновозможных событий будет при бросании:
одной игральной кости;
двух игральных костей;
трех игральных костей ?

Слайд #77

Элементарных равновозможных событий при бросании:
одной игральной кости – 6
двух игральных костей – 36
трех игральных костей – 216

Слайд #78

Элементарных равновозможных событий при бросании:
одной игральной кости – 6
двух игральных костей – 36 (6∙6)
трех игральных костей – 216 (6∙6∙6)

Слайд #79

Элементарных равновозможных событий при бросании монеты:
один раз – …
два раза – …
три раза – …
четыре раза – …

Слайд #80

Элементарных равновозможных событий при бросании монеты:
один раз – 2
два раза – 4 (2∙2)
три раза – 8 (2∙2∙2)
четыре раза – 16 (2∙2∙2∙2)

Слайд #81

Сумма вероятностей элементарных событий равна ….
Сумма частот элементарных событий равна ….

Слайд #82

Сумма вероятностей элементарных событий равна 1.
Сумма частот элементарных событий равна 1.

Слайд #83

Слайд #84

Слайд #85

Слайд #86

Слайд #87

г) 0≤ p≤0,8, p=0,2

Слайд #88

Назовите элементарные события и вероятность наступления каждого из них

Слайд #89

Чертим таблицу в тетради и заполняем ее

Слайд #90

Слайд #91

Сумма вероятностей всех элементарных событий при бросании этой неправильной игральной кости равна …

Слайд #92

Сумма вероятностей всех элементарных событий при бросании этой неправильной игральной кости равна 1

Р(a)+P(b)+P(c)+P(d)+P(e)+P(f)=1

Слайд #93

Сумма вероятностей всех элементарных событий при бросании этой неправильной игральной кости равна 1
Р(a)+P(b)+P(c)+P(d)+P(e)+P(f)=1
P(d) = 1 – (Р(a)+P(b)+P(c)+P(e)+P(f))

Слайд #94

Сумма вероятностей всех элементарных событий при бросании этой неправильной игральной кости равна 1
Р(a)+P(b)+P(c)+P(d)+P(e)+P(f)=1
 

Слайд #95

Сумма вероятностей всех элементарных событий при бросании этой неправильной игральной кости равна 1
Р(a)+P(b)+P(c)+P(d)+P(e)+P(f)=1
 

Слайд #96

Сумма вероятностей всех элементарных событий при бросании этой неправильной игральной кости равна 1
Р(a)+P(b)+P(c)+P(d)+P(e)+P(f)=1
 

Слайд #97

Сумма вероятностей всех элементарных событий при бросании этой неправильной игральной кости равна 1
Р(a)+P(b)+P(c)+P(d)+P(e)+P(f)=1
 

Слайд #98

Слайд #99

Попробуйте предположить вариант ответа и запишите вероятность каждого элементарного события в случаях:
а) …, б) …, в) …

Слайд #100

Если все элементарные события случайного эксперимента равновозможны, то их вероятности равные, поэтому:
 

Слайд #101

Слайд #102

Если все элементарные события случайного эксперимента равновозможны, то сумма их вероятностей равна 1, поэтому:
 

Слайд #103

Если все элементарные события случайного эксперимента равновозможны, то сумма их вероятностей равна 1, поэтому:
 

Слайд #104

Если все элементарные события случайного эксперимента равновозможны, то сумма их вероятностей равна 1, поэтому:
 

Слайд #105

Если все элементарные события случайного эксперимента равновозможны, то сумма их вероятностей равна 1, поэтому:
 

Слайд #106

Если все элементарные события случайного эксперимента равновозможны, то сумма их вероятностей равна 1, поэтому:
 
Ответ: а) 3; б) 10, в) 8, г) п

Слайд #107

Слайд #108

Если все элементарные события случайного эксперимента равновозможны, то вероятность этого события обратно пропорциональна числу элементарных событий, поэтому

Слайд #109

а) Если в первом опыте событий больше, чем во втором, то вероятность наступления каждого элементарного события в первом опыте будет меньше, чем во втором

Слайд #110

б) Если в первом опыте событий меньше, чем во втором, то вероятность наступления каждого элементарного события в первом опыте будет больше, чем во втором

Слайд #111

в) Если в этих опытах событий поровну, то и вероятности наступления каждого элементарного события в этих опытах будут равными

Слайд #112

Слайд #113

Число элементарных равновозможных событий при бросании монеты два раза
равно …

Слайд #114

Число элементарных равновозможных событий при бросании монеты
два раза равно 4 = (2∙2), поэтому каждое из перечисленных элементарных событий равновозможно и …

Слайд #115

Слайд #116

Слайд #117

Элементарных равновозможных событий при бросании монеты:
1 раз – …
2 раза – … (…)
3 раза – … (…)
4 раза – … (…)
10 раз – … (…)

Слайд #118

Слайд #119

Слайд #120

Слайд #121

 
Тогда вероятность элементарных событий будет равна:
а)…, б)…, в)…

Слайд #122

Слайд #123

Слайд #124

Слайд #125

Слайд #126

Введем обозначения:
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича

Слайд #127

Введем обозначения:
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:

Направо – 1,
Налево – 2,
Прямо – 3

Слайд #128

Введем обозначения:
Список элементарных событий

123, 132, 213, 231, 312, 321
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:
Направо – 1, Налево – 2, Прямо – 3

Слайд #129

Введем обозначения:
Список элементарных событий

123, 132, 213, 231, 312, 321
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:
Направо – 1, Налево – 2, Прямо – 3
Дайте характеристику элементарным событиям

Слайд #130

Введем обозначения:
123, 132, 213, 231, 312, 321
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:
Направо – 1, Налево – 2, Прямо – 3
Илья Муромец – направо,
Алеша Попович – налево,
Добрыня Никитич – прямо

Слайд #131

Введем обозначения:
123, 132, 213, 231, 312, 321
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:
Направо – 1, Налево – 2, Прямо – 3
Илья Муромец – …,
Алеша Попович – …,
Добрыня Никитич – …

Слайд #132

Введем обозначения:
123, 132, 213, 231, 312, 321
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:
Направо – 1, Налево – 2, Прямо – 3
Илья Муромец – направо,
Алеша Попович – прямо,
Добрыня Никитич – налево

Слайд #133

Введем обозначения:
123, 132, 213, 231, 312, 321
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:
Направо – 1, Налево – 2, Прямо – 3
Илья Муромец – налево,
Алеша Попович – направо
Добрыня Никитич – прямо
Пропишите в тетради 4 ситуацию

Слайд #134

Введем обозначения:
Список элементарных событий
123, 132, 213, 231, 312, 321

Всего 6 элементарных событий
Так как они равновозможны, вероятность каждого равна 1/6.
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:
Направо – 1, Налево – 2, Прямо – 3

Слайд #135

Слайд #136

Сколько всего путей существует для Красной шапочки?
9

Слайд #137

Всего 12 (3·4) путей:
9

Слайд #138

Всего 12 (3·4) путей:
ax, ay, az, at
bx, by, bz, bt
cx, cy, cz, ct
Являются ли эти пути равновозможными событиями?
9

Слайд #139

Всего 12 (3·4) путей:
ax, ay, az, at
bx, by, bz, bt
cx, cy, cz, ct
Так как ли эти пути – равновозможные событиями, то
вероятность каждого равна…
9

Слайд #140

 
9

Слайд #141

Слайд #142

Возможные комбинации
ззз ззс зсз сзз зсс сзс ссз ссс

Слайд #143

Возможные комбинации
ззз ззс зсз сзз зсс сзс ссз ссс

Так как события равновозможны, то вероятность каждого из них равна 1/8

Слайд #144

Возможные комбинации:

Слайд #145

Возможные комбинации:

ЗСК ЗКС СЗК КЗС СКЗ КСЗ ККЗ КЗК ЗКК ССЗ СЗС ЗСС ЗЗК ЗКЗ КЗЗ ЗЗС ЗСЗ СЗЗ ССК СКС КСС КСК СКК ККС ККК ССС ЗЗЗ
Сколько возможно комбинаций?

Слайд #146

Возможные комбинации:

ЗСК ЗКС СЗК КЗС СКЗ КСЗ ККЗ КЗК ЗКК ССЗ СЗС ЗСС ЗЗК ЗКЗ КЗЗ ЗЗС ЗСЗ СЗЗ ССК СКС КСС КСК СКК ККС ККК ССС ЗЗЗ
Возможно 27 равновозможных комбинаций – 27 равновозможных элементарных событий

Слайд #147

Возможные комбинации:

ЗСК ЗКС СЗК КЗС СКЗ КСЗ ККЗ КЗК ЗКК ССЗ СЗС ЗСС ЗЗК ЗКЗ КЗЗ ЗЗС ЗСЗ СЗЗ ССК СКС КСС КСК СКК ККС ККК ССС ЗЗЗ
У опыта 27 элементарных событий. Вероятность каждого из них равна 1/27

Слайд #148

Слайд #149

Элементарных равновозможных событий
при одном бросании:
при двух бросаниях:
при трех бросаниях:
при четырех бросаниях:

Слайд #150

Элементарных равновозможных событий
при одном бросании: 6
при двух бросаниях: 36 = 6∙6
при трех бросаниях: 216= 6∙6∙6
при четырех бросаниях:

Слайд #151

Элементарных равновозможных событий
при одном бросании: 6
при двух бросаниях: 36 = 6∙6
при трех бросаниях: 216= 6∙6∙6
при четырех бросаниях: 1296=6∙6∙6∙6

Появление любого из шести чисел на игральной кости равновозможно

Слайд #152

Элементарных равновозможных событий
при одном бросании: 6
при двух бросаниях: 36 = 6∙6
при трех бросаниях: 216= 6∙6∙6
при четырех бросаниях: 1296=6∙6∙6∙6

Появление любого из шести чисел на игральной кости равновозможно, поэтому вероятность каждого элементарного события
при 3 бросаниях равно 1/216,
а при 4 бросаниях – 1/1296

Слайд #153

Слайд #154

Итоги урока

Слайд #155

Домашнее задание №5
Теория: разобрать материал
по конспекту
Практика: подготовиться к СР

Слайд #156

Слайд #157

Симметричную монету подбрасывают несколько раз. Найдите вероятность элементарных событий при:
а) 3 бросаниях
б) 4 бросаниях
в)* 10 бросаниях

Если число элементарных событий равно N, то вероятность каждого из них равна 1/N.

Слайд #158

Симметричную монету подбрасывают несколько раз. Найдите вероятность элементарных событий при:
А) 3 бросаниях б) 4 бросаниях
В)* 10 бросаниях

Если число элементарных событий равно N, то вероятность каждого из них равна 1/N.
При 3-х подбрасываниях монеты может выпасть: РРР ,РРО, РОР РОО,ООО. ОРР, ОРО, ООР.
Всего элементарных событий 8, значит вероятность одного элементарного события равна 1/8.

Слайд #159

Б) При 4 бросаниях монеты может выпасть:





Всего элементарных событий 16, значит вероятность одного элементарного события равна 1/16

Слайд #160

В)* При подбрасывании монеты 10 раз может выпасть 1024 различных комбинаций.
Всего элементарных событий 1024, значит, вероятность одного элементарного события равна 1/1024

Слайд #161

В каждом из двух случайных опытов все элементарные события равновозможны. В каком из этих опытов вероятность элементарного события больше, если:
а) в первом опыте элементарных событий больше, чем во втором;
б) в первом опыте элементарных событий меньше, чем во втором;
в) в этих опытах элементарных событий поровну?

Слайд #162

Вариант А
По условию: в первом опыте элементарных событий больше, чем во втором;
Значит в опыте №1 событий будет на Х больше
Чтобы узнать вероятность, нужно 1/N, где N – кол-во элементарных событий.

Слайд #163

Правильный ответ к варианту А
Большая вероятность элементарного события будет в опыте №2, т.к. 1/N больше чем 1/(Х+N)

Слайд #164

Вариант Б
В первом опыте элементарных событий меньше, чем во втором;
В опыте №2 вероятность будет на Х больше, чем в №1
Вероятность равна 1/N, где N – количество элементарных событий.

Большая вероятность элементарного события будет в опыте №1, т.к. 1/N больше чем 1/(Х+N)

Слайд #165

Вариант В
В этих опытах элементарных событий поровну;
Вероятность равна 1/N, где N – количество элементарных событий.
В опыте №2 вероятность будет равна вероятности в №1
Вероятности в обоих опытах равны