Уроки №5-6 . Четность, нечетность, периодичность тр. функций.pptx. ⭐ Бесплатные PDF на Cdnpdf.com ✔️

Слайд #1

Урок разработан
учителем математики
МАОУ СШ №10 г.Павлово
Галиной Анны Петровной
Урок опубликован на сайте учителя: http://leonanuta.wixsite.com/s1987

Урок алгебры и начал математического анализа
в 11 классе

Слайд #2

Приветствую вас на уроке
Девиз урока:
Успешного усвоения учебного материала
Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.
Эрик Темпл Белл

Слайд #3

1.Теория. Глава I, §1 (Задачи 1-8)

2.Практика.
*№№1-6 (ост.)
**№№7-8(ост.)
Проверка ДР№1 на 07.09.22

Слайд #4

№1(2,4,5)
Найдите область определения функции:

Слайд #5

№2(2,4,6)
Найти множество значений функции:

Слайд #6

№2(6).Найти множество значений функции:

Слайд #7

№3 (2,4)
Найдите область определения функции:

Слайд #8

Найдите область определения функции
f(x) и вычислить её значение в заданных точках
№4(2)

Слайд #9

Найдите область определения функции:
№5(2,4,6)

Слайд #10

Найдите область определения функции:
№5(6)

Слайд #11

Найдите область определения функции:
№6(2,4)

Слайд #12

Найдите область определения функции:
№6(2,4)
Нет корней

Слайд #13

№7(2).Найти множество значений функции:

Слайд #14

№7(3).Найти множество значений функции:

Слайд #15

№7(4).Найти множество значений функции:

Слайд #16

№8(2).Найти множество значений функции:

Слайд #17

№8(3).Найти множество значений функции:

Слайд #18

07.09.22
Классная работа
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

Глава I, §2.
Уроки №5–6

Слайд #19

Цели урока:
Рассмотреть понятие четности и нечетности тригонометрических функций.
Дать определение периодической функции.
Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи, умения оценивать уровень своих знаний по рассматриваемой теме.

Слайд #20

Экспресс- опрос

Слайд #21

1. Областью определения каждой из функций у=sin x и у=cos x
является множество …
всех … чисел

Слайд #22

1. Областью определения каждой из функций у=sin x и у=cos x
является множество R
всех действительных чисел

Слайд #23

2. Функция у=tgx определяется

формулой и определена при тех

значениях х, при которых …

Слайд #24

2.Функция у=tgx определяется

формулой

и определена при тех значениях х, при

которых , т.е. при

Слайд #25

3. Функция у=сtgx определяется

формулой и определена

при тех значениях х, при которых …

Слайд #26

3.Функция у=ctgx определяется

формулой и определена

при тех значениях х, при

которых , т.е. при

Слайд #27

4. Функции

называются … функциями

Слайд #28

4.
Функции

называются тригонометрическими функциями

Слайд #29

5. Множеством значений функции y=f(x) называются все значения, которые может принимать … переменная ….

Слайд #30

5. Множеством значений функции y=f(x) называются все значения, которые может принимать зависимая переменная у.

Слайд #31

6. Множеством значений каждой из функций у=sin x и у=cos x
является отрезок ….

Слайд #32

6. Множеством значений каждой из функций у=sin x и у=cos x
является отрезок -1≤ у ≤1.

Слайд #33

7. Функции у=sin x и у=cos x
являются … … и …

Слайд #34

7. Функции у=sin x и у=cos x
являются
ограниченными сверху и снизу.

Слайд #35

8. Каждая из функций у=sin x и у=cos x
определена на множестве … и для любого
верны равенства:

Слайд #36

8. Каждая из функций у=sin x и у=cos x
определена на множестве R и для любого
верны равенства:
Функция
у=sin x - … функция, у=cos x - … функция

Слайд #37

8. Каждая из функций у=sin x и у=cos x
определена на множестве R и для любого
верны равенства:
Функция
у=sin x - нечетная функция,
у=cos x - четная функция

Слайд #38

Стр.9. Третий абзац «Для любого …
Рассуждение

Слайд #39

у=tgx, у=ctgx - нечетные функции

Слайд #40

Слайд #41

Разделите следующие функции
на четные и нечетные:
Проверка
Повторяем:

Слайд #42

Четные: Нечетные:
Рассуждение

Слайд #43

Четные: Нечетные:
Рассуждение

Слайд #44

Четные: Нечетные:

Слайд #45

Определите какой является функция:

Слайд #46

Определите какой является функция:
Функция является нечетной

Слайд #47

Kакой является функция ,
если:
Проверка

Слайд #48

Kакой является функция ,
если:

Слайд #49

Проверка

Слайд #50

Четные: 2,3,4 нечетные: 5,6,8

Слайд #51

Стр.10 учебника
Разбираем свойства
четных и нечетных функций

Слайд #52

№17(1)
Доказать, что произведение и частное двух нечетных функций являются четными функциями.

Слайд #53

№17(1)
Пусть даны нечетные функции и

Доказать, что и функции

и четные.
Доказательство

Слайд #54

Т.к. и нечетные, то

и

№17(1)
и функция является четной.

Аналогично:

Тогда

Слайд #55

Т.к. и нечетные, то

и

№17(1)
и функция является четной.

Аналогично:

Тогда
и функция также является четной. ЧТД

Слайд #56

№12
Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной.
Применяя свойства четных и нечетных функций, разделите функции на четные и нечетные
Проверка

Слайд #57

№12
Выяснить, является ли
данная функция четной или нечетной.
Четные Нечетные
Оцените свое решение в баллах:
правильный ответ 1 балл

Слайд #58

№12
Четные Нечетные
Запишите пояснение для случае 3 и 5, используя свойства четных и нечетных функций
Проверка

Слайд #59

№12
Функция является нечетной как произведение

нечетной

и четной функций
Функция является четной как произведение
двух нечетных

функций и

Слайд #60

№13(1)
О какой из заданных функций ответ можно дать, используя свойства

Слайд #61

№13(1)
О какой из заданных функций ответ можно дать, используя свойства
нечетная, как сумма двух нечетных функций

(свойство 2)

Слайд #62

Стр.10 учебника
Прочитайте текст задачи 1.

Слайд #63

№13(3)
Решаем по образцу задачи 1.

Слайд #64

№13(3)
Функция определена на множестве R. Используя формулы приведения, запишем данную функцию в виде

Слайд #65

№13(3)
Функция определена на множестве R. Используя формулы приведения, запишем данную функцию в виде

Слайд #66

№13(3)
Функция определена на множестве R. Используя формулы приведения, запишем данную функцию в виде
Так как sin(-x)= - sinx, то
sin²(-x)=(sin(-x))²=(- sinx)²=sin²x, т.е. у(-х)=у(х)
и данная функция является четной.

Слайд #67

№13(3,5)
Функция определена на множестве ….

Слайд #68

№13(3,5)
Функция определена на множестве R.

Слайд #69

№13(3,5)
Функция определена на множестве R.

Слайд #70

№13(3,5)
Функция определена на множестве R.

Слайд #71

№13(3,5)
Функция определена на множестве R.
Данная функция четная

Слайд #72

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых …

Слайд #73

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

Слайд #74

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

Слайд #75

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

Слайд #76

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых
Данная функция четная

Слайд #77

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых ...

Слайд #78

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

Слайд #79

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

Слайд #80

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

Слайд #81

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

Слайд #82

Т.к. для всех х из области определения то данная функция нечетная
№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

Слайд #83

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве …

Слайд #84

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве R

Слайд #85

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве R

Слайд #86

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве R

Слайд #87

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве R

Слайд #88

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве R

Слайд #89

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве R

Слайд #90

Т.к. для всех х из области определения то данная функция четная
№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве R

Слайд #91

№16(1,3,5,7)
Решите самостоятельно
Проверка

Слайд #92

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве
Т.к. для всех х из области определения, то данная функция нечетная
Оцените свое решение

Слайд #93

Стр.10
Работаем с учебником. Со слов «Известно, что для любого… до определения

Слайд #94

Стр.10
Работаем с учебником.

Слайд #95

№14(1,3,5)
Решаем по образцу задачи 3.
Проговорите ход решения

Слайд #96

№14(1,3,5)
Функция определена на R.

Слайд #97

№14(1,3,5)
Функция определена на R.

Слайд #98

№14(1,3,5)
Функция определена на R.
Функция является периодической с периодом

Слайд #99

№14(1,3,5)
Решите самостоятельно

Слайд #100

№14(1,3,5)
Функция определена на R.
Функция является периодической с периодом
Оцените свое решение.

Слайд #101

№14(1,3,5)
Решаем по схеме
Функция определена на R.

Слайд #102

№14(1,3,5)
Решаем по схеме

Слайд #103

№14(1,3,5)
Решаем по схеме

Слайд #104

№14(1,3,5)
Решаем по схеме

Слайд #105

№14(1,3,5)
Решаем по схеме

Слайд #106

№14(1,3,5)
Решаем по схеме
Функция является периодической с периодом

Слайд #107

Стр.10. Задача 2.

Слайд #108

Стр.11. Задача 3.

Слайд #109

№15(1)
Решаем по образцу задачи 3.
Функция определена на R.

Слайд #110

№15(1)

Слайд #111

№15(1)

Слайд #112

№15(1)
Функция определена на R.

Слайд #113

№15(1)
Функция определена на R.
Функция является периодической с периодом

Слайд #114

Стр.11. Задача 4.

Слайд #115

№15(3)
Функция определена множестве х,

Слайд #116

№15(3)
Функция определена множестве х,

Слайд #117

№15(3)
Функция определена множестве х,

Слайд #118

№15(3)
Функция определена множестве х,

Слайд #119

№15(3)
Функция определена множестве х,
Функция является периодической
с периодом

Слайд #120

№18(1)
Найти наименьший положительны период
функции

Слайд #121

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции

Слайд #122

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции
Пусть Т - период данной функции, тогда

Слайд #123

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции
Пусть Т- период данной функции, тогда

Слайд #124

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции
Пусть Т- период данной функции, тогда

Слайд #125

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции
Пусть Т- период данной функции, тогда

Слайд #126

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции
Пусть Т- период данной функции, тогда

Слайд #127

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции
Пусть Т- период данной функции, тогда

Слайд #128

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции
Пусть Т- период данной функции, тогда
Наименьший положительный период функции равен

Слайд #129

«5»- все было понятно и задания выполнялись без особого труда;

«4» – были трудные моменты, осталось еще раз разобрать задания, чтобы не было проблем в будущем;

«3»- остались непонятными некоторые задания из-за пробелов в знаниях. Следует поработать индивидуально.
Оцените
свое усвоение материала в классе

Слайд #130

1.Теория. Глава I, §2 (Задачи разобрать)
Выучить определение четности и периодичности тригонометрических функций

2.Практика. *№№12-15 (ост.)
**№№16,17,18,19(ост.)
ДР№3 на 12.09.22
Самостоятельная работа