Графический способ решения задач линейного программирования

Слайд #1

Графический способ решения задач линейного программирования

Слайд #2

Задача. Имеются 2 проекта на строительство жилых домов. Расход стройматериалов, их запас и полезная площадь дома каждого проекта приведены в таблице. Определите, сколько домов первого и второго проекта следует построить, чтобы полезная площадь была наибольшей.

Слайд #3

Математическая модель задачи
х – количество домов 1-го проекта,
у – количество домов 2 проекта.

F = 30х+40у → max

Слайд #4

Алгоритм решения задач графическим методом.

Слайд #5

Составить математическую модель задачи.
(Изучить условие задачи, выбрать неизвестные, составить целевую функцию, записать систему ограничений).
2. Найти область допустимых решений (ОДР) системы ограничений задачи.
3. Построить вектор С (c1, c2), который указывает направление целевой функции;

Слайд #6

4. Провести линию уровня L0, которая перпендикулярна С (или построить прямую целевой функции, проходящую через начало координат)
5. Линию уровня (или прямую целевой функции) перемещаем по направлению вектора С для задач на максимум и в направлении противоположном С, для задач на минимум до выхода из ОДР.

Слайд #7

Возможные случаи ОДР:

Слайд #8

если область допустимых планов непустая и ограниченная, т.е замкнутое множество, то для каждой из задач — на максимум целевой функции или на минимум целевой функции, существует оптимальный план.
 

Слайд #9

если область неограничена, в этом случае одна из задач (на максимум или на минимум целевой функции) или обе эти задачи могут оказаться неразрешимыми

Слайд #10

Слайд #11

Пример 1. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти максимум и минимум функции  при ограничениях

Слайд #12

Пример 2. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти максимум функции  при ограничениях

Слайд #13

Домашнее задание
Финансовый консультант фирмы «ABC» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25 000 долл.) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси».
Анализируются акции «Дикси - Е» и «Дикси - В». Цецы на акции: «Дикси - Е» — 5 долл. за акцию; «Дикси - В» — 3 долл. за акцию. Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук. По оценкам «ABC», прибыль от инвестиций в эти акции в следующем году составит: «Дикси - Е» — 1,1 долл.; «Дикси - В» — 0,9 долл.