Презентация к уроку алгебры "Разложение многочлена на множители способом группировки" (7 класс)

Слайд #1

ТЕМА: Разложение многочлена на множители способом группировки.
Автор презентации:
Попов Дмитрий Сергеевич

7 класс
АЛГЕБРА

Слайд #2

У каждого из нас разные интересы, все мы подразделены на какие-то группы. Допустим, Ваня интересуется музыкой, значит он будет в группе с музыкантами, а Петя любит рисовать, он будет состоять в группе художников. Так и множители в выражениях группируются по общему признаку.
Сегодня на уроке мы с вами будем разбираться, как разложить многочлен методом группировки.

Слайд #3

Давайте вспомним, от какого слова происходит слово «множитель».

Слово «множитель происходит от слова «умножать».
Допустим, возьмём число 12. Чтобы разложить его на множители, нужно написать его по-другому, а именно в виде «произведения» множителей. Число 12 можно получить, если умножить 2 на 6. А 6 можно представить, как произведение 2 и 3. Вот так:
Так выглядит пошаговое разложение на множители. Числа, которые обведены в кружок на картинке — это множители, которые дальше разложить уже нельзя. 

Слайд #4

Разложение многочлена на множители — это преобразование многочлена в произведение, которое равно данному многочлену.
Способы разложения многочлена на множители
Вынесение общего множителя за скобки
Формулы сокращённого умножения
Метод группировки
Выделение полного квадрата
Разложение квадратного трёхчлена на множители

Слайд #5

Разложение на множители методом группировки возможно, когда многочлены не имеют общего множителя для всех членов многочлена. 

Этот способ применяется в тех случаях, когда многочлен удается представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку. И тогда исходный многочлен будет представлен в виде произведения, что значительно облегчает задачу.

Слайд #6

Разложить на множители методом группировки можно в три этапа:


Объединить слагаемые многочлена в группы, которые содержат общий множитель. Для наглядности их можно подчеркнуть.

Вынести общий множитель за скобки.

Полученные произведения имеют общий множитель в виде многочлена, который нужно вынести за скобки.

Слайд #7

Объединить члены многочлена в группы можно по-разному. И не всегда группировка может быть удачной для последующего разложения на множители. В таком случае нужно продолжить эксперимент и попробовать объединить в группы другие члены многочлена.

Чтобы понять эти сложные выражения, применим правило группировки множителей при решении примеров. Рассмотрим два способа.

Слайд #8

Пример 1. Разложить на множители методом группировки:
ху – ру + хп – рп.
От перестановки мест множителей произведение не меняется, поэтому оба ответа верны.

Слайд #9

Пример 2

Слайд #10

Пример 3
Разложить на множители  с помощью группировки: 5a – 12c (a – b) – 5b.
5a – 12c (a – b) – 5b = 5a – 5b – 12c(a – b) =
= 5(a – b) – 12c(a – b) = (a – b)(5 – 12c).
Ответ: 5a – 12c (a – b) – 5b = (a – b)(5 – 12c) .

Слайд #11

Пример 4

Слайд #12

Рассмотри решение примеров
а), д) и е) из №709.

Слайд #13

№709

Слайд #14

Слайд #15

Домашнее задание:
Читать § 11, п. 30
Письменно выполнить
№ 709 (б, в, г)
№ 713

Слайд #16

Использованные источники
https://skysmart.ru/articles/mathematic/razlozhenie-mnogochlena-sposobom-gruppirovki
https://pdf.11klasov.net/2828-algebra-7-klass-uchebnik-makarychev-yun-mindyuk-ng-neshkov-ki-suvorova-sb.html
https://youtu.be/2-fyaFt3SHY