Урок в 9 классе: "Решение систем уравнений второй степени методом введения новой переменной"

Слайд #1

Решение систем уравнений второй степени методом введения новых переменных
9 класс
Учитель математики МКОУ СОШ № 27 г. Нязепетровска
Берсенева Т.А.

Слайд #2

Девиз урока



«Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит" - М.В. Ломоносов.

Слайд #3

Какую тему мы изучаем с вами уже несколько уроков?
Что называется решением системы с двумя переменными?
Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?
Какие методы решения систем уравнений мы уже знаем?

Слайд #4

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет.
Мы знаем графический метод, метод подстановки и метод сложения.

Слайд #5

Слайд #6

Работа в парах по рядам

Ответ : (3;11), (-1; 3).

Слайд #7

Графический способ
Из каждого уравнения выразить переменную у через х.
Для каждого уравнения построить таблицу из нескольких значений
( в зависимости от функции).
Построить график каждой функции.
Найти точки пересечения графиков.
Записать ответ: (х ; у) .

Слайд #8

Способ сложения
Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.
Сложить почленно левые и правые части уравнений системы.
Решить получившееся уравнение с одной переменной.
Подставить значение найденной переменной в одно из уравнений системы и найти значение другой переменной.
Записать ответ: (х; у) .

Слайд #9

Способ подстановки
Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую.
Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его.
Вычислить значение второй переменной.
Записать ответ: (х ; у) .

Слайд #10

Гимнастика для глаз
Следим за кольцом Расслабляем глаза

о
о

Слайд #11

Гимнастика для глаз
Следим за кольцом
Расслабляем глаза

о
о

Слайд #12

Попробуйте решить данную систему знакомыми методами

Слайд #13

Введение двух новых переменных для обоих
уравнений системы
№1. Решить систему:






Пусть:

Тогда:





1. Ввести две новые переменные для двух уравнений системы, тогда оба уравнения системы можно будет переписать в более простом виде.

2. Решить новую полученную систему с новыми неизвестными удобным способом (сложения или подстановки).

Слайд #14

Вернемся к подстановке:

















Ответ (1;0).








3. Подставить каждый корень, найденный на втором шаге, в две веденных постановки.


4. Записать поочередно полученные уравнения в систему.

5. Решить полученную систему уравнений удобным способом(методом сложения или подстановки).

6. Записать все пары полученных значений системы в ответ.

Слайд #15

Способ введения новых переменных
Ввести две новые переменные для двух уравнений системы, тогда оба уравнения системы можно будет переписать в более простом виде.
Решить новую полученную систему с новыми неизвестными удобным способом (сложения или подстановки).
Подставить каждый корень, найденный на втором шаге, в две введенных подстановки.
Записать поочередно полученные уравнения в систему.
Решить полученную систему уравнений удобным способом(подстановки или сложения).
Записать все пары полученных значений системы в ответ.

Слайд #16

Классная работа

№509(б)

Дополнительно №509(в)

Слайд #17

Способы решения систем уравнений

Графический
Способ подстановки
Способ сложения
Способ введения переменной

Слайд #18

Какой аналитический метод решения удобнее использовать?

Слайд #19

Домашнее задание

Слайд #20

Рефлексия
Обратите внимания на человечков на ваших партах. Это вы сегодня на уроке ползущие к знаниям. Оцените степень усвоения нового материала, показав на горе где вы находитесь:
1.У подножия – я ничего не понял.
2.На середине – сам понял, но объяснить не могу.
3.На вершине – все понял и могу объяснить другому.

Будете уходить оставьте своего человечка на склоне горы.

Слайд #21

Спасибо за урок