История чисел и системы счисления

Слайд #1

История чисел и системы счисления МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Муниципальная общеобразовательная Чернопенская средняя школа Подготовил: учитель информатики Чернопенской средней школы Костромского района Костромской области Тихонов Сергей Сергеевич Сухоногово 2005

Слайд #2

Содержание Понятие «системы счисления» История чисел Виды систем счисления Непозиционные системы счисления Позиционные системы счисления Арабская десятичная система счисления Развернутая запись числа Алфавит позиционной системы счисления Натуральный ряд чисел в позиционной системе счисления

Слайд #3

Понятие «системы счисления» Для того чтобы мы с вами могли считать какие-то предметы, изображать количество этих предметов определенным знаком (цифрой), либо формировать из этих знаков их комбинации (числа), нам необходимы системы счисления Система счисления – это… … способ записи чисел (1, 221, XIX, 10200) и соответствующие этому способу правила действия над числами (1+1=2, 25-15=10, 2*2=4, 100/25=4)

Слайд #4

История чисел Еще с древних времен, когда появились различные предметы (орудия труда, камни и др.) человеку необходимо было их посчитать и записать их количество, например, для того, чтобы обмениваться находками с другими древними людьми. Для этого появилась необходимость в записи чисел. А как человек записывал числа раньше? Количество предметов = количество каких-нибудь значков (насечек, черточек, точек) = Первый вычислительный инструмент – пальцы, поэтому также счет вели группами по 5 или по 10 предметов = Далее получили свое название десяток десятков (сотня), десяток сотен (тысяча) и т.д. Для удобства их стали обозначать цифрами

Слайд #5

До нас дошла римская система счисления. Ее мы по-прежнему используем для обозначения глав, веков: История чисел На Руси вплоть до XVIII века использовалась система славянских цифр: Ã = 1 В V веке в Индии получила свое рождение прородительница арабской системы счисления В XII веке в Европе были переведены с арабского языка на латынь научные трактаты, из которых человек и узнал об «арабской системе счисления», которой мы и по сей день пользуемся: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Широкое распространение в науке и в обиходе арабские цифры получили только в XVI веке I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000

Слайд #6

Виды систем счисления Заглянув в историю чисел мы обнаружили, что во все времена существовало большое количество разнообразных систем счисления. Но можно ли среди всего этого разнообразия выделить основные группы систем счисления? Да, можно: Системы счисления Непозиционные (например: римская – X I V M, славянская - Ã) Позиционные (например: арабская – 1 2 3 4 5 6 7 8 9)

Слайд #7

Непозиционные системы счисления В таких системах счисления от того, где расположен знак, обозначающий конкретную цифру в записи числа, не зависит величина, которую он обозначает (не важна позиция знака, поэтому непозиционные). Ярким примером такой системы счисления является римская система счисления: XXX=10+10+10=30 Не важно, на каком месте стоит знак X в записи числа, в любом случае он обозначает число 10 Цифры записываются слева направо в порядке убывания. Их значения складываются. Если слева стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются: IV=5-1=4 1000 + (-100) + 1000 + (-10) + 100 + 5 + 1 + 1 = 1997 I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000

Слайд #8

Позиционные системы счисления В таких системах счисления, в отличие от непозиционных, от того, на каком месте в записи числа стоит цифра, зависит та величина, которую она обозначает: 333 – 3 сотни, 3 десятка, 3 единицы, т.е.: Например: в арабской десятичной системе счисления для записи чисел используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего таких цифр – 10, т.е 10 – основание арабской системы счисления. Поэтому ее и называют десятичной системой счисления.

Слайд #9

Развернутая запись числа 333 100 10 Вспомним понятие степени числа: Значит: - развернутая запись числа 333 Основание

Слайд #10

Алфавит системы счисления - это множество символов (знаков, цифр), используемых для записи чисел Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Обычно для этого при используют n первых арабских цифр, а при n>10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы. Если число 56 записано в десятичной системе счисления, то записывают так: Основание Система счисления Алфавит n=2 Двоичная 0 1 n=8 Восьмеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 n=10 Десятичная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n=16 Шестнадцатеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Слайд #11

Натуральный ряд чисел в позиционной системе счисления Двоичная система счисления 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 … Восьмеричная система счисления 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 … Десятичная система счисления 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …

Слайд #12

Вы познакомились с темой «История чисел и системы счисления». А теперь, ребята, попробуйте закрепить и применить на практике свои знания. Во-первых, решите кроссворд и найдите ключевое словосочетание, являющееся основным в нашей теме. Во-вторых, выполните задания в учебнике-практикуме-1: №№ 7 (1 столбец), 8, 12 (1), 18 на стр. 30-31