Приемы и методы решения текстовых задач. Подготовка ОГЭ.

Слайд #1

Приемы и методы решения текстовых задач при подготовке к ОГЭ
Учитель математики
Корнилов Дмитрий Яковлевич
МБОУ «Янгорчинская СОШ»

Слайд #2

Одной из основных методических линий в курсе математики является линия обучения учащихся умению решать текстовые задачи.

Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся. Известно и то, какой именно этап решения особенно труден. Это самый первый этап – анализ текста задачи. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условиях и требовании

Слайд #3

Текст задачи – это рассказ о некоторых жизненных фактах.
В тексте важно все: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики.
При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Надо именно и научить умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.

Слайд #4

1) внимательное чтение задачи;
2) первичный анализ текста: выделение вопроса задачи и ее условия;
3) оформление краткой записи текста задачи;
4) выполнение чертежей, рисунков по тексту задачи.

Анализ текста задачи

Слайд #5

1) проведение вторичного (более детального) анализа текста задачи: выделение данных и искомых, установление связей между данными, между данными и искомыми;
2) выяснение полноты постановки задачи;
3) осуществление поиска решения, составление плана решения задачи;
4) перевод словесного текста задачи на математический язык;
5) привлечение теоретических знаний для решения задачи.

Поиск способа решения задачи

Слайд #6

1) оформление решения;


2) запись результата решения задачи.

Оформление найденного способа решения задачи

Слайд #7

1) контроль решения задачи;
2) оценка результатов решения;
3) анализ способов решения и их обобщение;
4) составление новых задач.

. Изучение найденного решения задачи

Слайд #8

Задачи на движение.
Задачи на работу.
Задачи на смеси и сплавы.
Задачи на проценты.
Задачи на прогрессии.

Основные типы задач в ОГЭ

Слайд #9

Решение задач на проценты сводится к основным трем действиям с процентами:
нахождение процентов от числа;
нахождение числа по его процентам;
нахождение процентного отношения чисел.

Задачи на проценты

Слайд #10

Процентом числа называется его сотая часть.
Например:
1% от числа 500 – это число 5.
-нахождение процента от числа:
Найти 3 % от числа 500;15 % от числа 60. -нахождение числа по его процентам:
Найти число, 12% которого равны 30.
-нахождение % отношения чисел:
Сколько % составляет 120 от 600?

Памятка для решения задач на проценты

Слайд #11

Действие движения характеризуется тремя компонентами: пройденный путь, скорость и время.
Известно соотношение между ними:
Путь = скорость • время

Задачи на «движение»

Слайд #12

Путь = скорость · время
При движении по реке:
Скорость по течению = собственная скорость транспорта + скорость течения реки
Скорость против течения = собственная скорость транспорта - скорость течения реки

Памятка при решении задач на движение

Слайд #13

1) задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку);
2) задачи на движение по замкнутой трассе;
3) задачи на движение по воде;
4) задачи на среднюю скорость;
5) задачи на движение протяжённых тел.

Основными типами задач на движение являются следующие

Слайд #14

Движение навстречу

Слайд #15

Расстояние между городами А и В равно 580 км. Из города А в город В со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Через сколько часов после выезда второго автомобиля автомобили встретятся?

Решение:
1) 80*2=160(км) – проехал первый автомобиль
2) (580-160)/(80+60)=3(ч)
Ответ: 3

Слайд #16

Движение вдогонку

Слайд #17

Два пешехода отправляются из одного и того же места в одном направлении на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 200 метрам?
Решение:
200м = 0,2 км.;  ; 0, 2 часа=12 минут
Ответ: 12.

Слайд #18

Движение по окружности (замкнутой трассе)

Слайд #19

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км/ч, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть скорость второго автомобиля х км/ч. Так как 40 минут =  часа и это время, за которое первый автомобиль будет опережать второй на один круг, составим уравнение
; 30 = 180 – 2х; 2х = 150; х = 75


Ответ: 75.

Слайд #20

От лесоповала вниз по течению реки движется со скоростью 3 км/ч плот. Плотовщик доплывает на моторке из конца плота к его началу и обратно за 16 минут 40 секунд. Найдите длину плота, если собственная скорость моторки равна 15 км/ч. Ответ дайте в километрах
Движение по воде

Слайд #21

Пусть длина плота х км. Тогда скорость моторки по течению 18 км/ч, а против течения 12 км/ч. Так как 16 минут 40 секунд = часа, то

;
2х + 3х = 10;
5х = 10;
х = 2.
Ответ: 2

Решение:

Слайд #22

Средняя скорость

Слайд #23

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:


25t=960; t= 38,4
Ответ: 38,4.

Слайд #24

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Движение протяжённых тел.

Слайд #25

65-5 =60 (км/ч)

60 км/ч= м/с

Решение:
Ответ: 500.

Слайд #26

В задачах этого типа обычно присутствуют три величины, соотношение между которыми позволяет составлять уравнение:
Концентрация (доля чистого вещества в смеси);
Количество чистого вещества в смеси (или сплаве);
Масса смеси (сплава).
Соотношение между этими величинами следующее:
Масса смеси • концентрация = количество чистого вещества

Задачи на «концентрацию», на «смеси и сплавы»

Слайд #27

концентрация(доля чистого вещества в смеси)
-количество чистого вещества в смеси
-масса смеси.
масса смеси · концентрация = количество чистого вещества.

Памятка для решения задач на концентрацию, смеси, сплавы

Слайд #28

При решении подобных задач следует определить ту величину, которая не меняется при высыхании (уменьшении влажности). Неизменной в данных процессах остается масса сухого вещества, т. е. продукта, в котором полностью отсутствует вода. В рассматриваемых задачах эту величину будем обозначать х.
Задачи на процентное содержание влаги.

Слайд #29

Свежие фрукты содержат 72 % воды, а сухие – 20 % воды. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг свежих?
задача

Слайд #30

20кг 100% у 100%
масса

Вода

Свежие фрукты сухие фрукты
Решение.

х
28%
72%
х
80%
20%

Слайд #31

20 х = 100 28 ; х = 20∗28 100

у х = 100 80 ; у = х∗100 80 = 20∗28 80 = 7 (кг)
Ответ: 7
Из рисунка видим две пропорции.

Слайд #32

Схему оформляют в виде прямоугольников, разделённых пополам.
Решение задач на растворы, смеси и сплавы с помощью схемы.

Слайд #33

Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?
задача

Слайд #34

схема

Слайд #35

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?
Старинный алгебраический метод или правило квадрата.

Слайд #36

Рассмотрим пары 30 и 5; 30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей чёрточки.
Получилась схема: Из неё делается заключение, что 5% металла следует взять 10 частей, а 40 % - 25 частей. Узнав, сколько приходится на одну часть 140: (10+25) = 4 т, получаем, что 5% - ного металла необходимо взять 40 т, а 40% -ного -100 т.








Или можно составить пропорцию:
х 140−х = 10 25
Х=40
Ответ: 40 т - 5% -ного металла и 100 т - 40% - ного металла.

Слайд #37

Работу характеризуют три компонента действия:
Время работы,
Объем работы,
Производительность (количество произведенной работы в единицу времени). Существует следующее соотношение между этими компонентами:
Объем работы = время работы • производительность
Задачи «на работу»

Слайд #38

Слайд #39

Два токаря вместе изготовили 350 деталей. Первый токарь делал в день 40 деталей и работал 5 дней, второй работал на 2 дня меньше. Сколько деталей в день делал второй токарь?

Слайд #40

Из А в В выехали одновременно два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 105 км/ч. Прибыли в В одновременно. Скорость первого - ? Если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ в км/ч.

Слайд #41

Решение
 

Слайд #42

1.        При решении задачи обязательно объясните себе, почему решаете так, а не иначе.
2.        После решения задачи прочитайте снова текст задачи и проверьте, все ли требования задачи выполнены, правильно ли.
3.        Составьте план решения задачи. Какой пункт в решении задачи будет последним? (Работа над задачей заканчивается проверкой ее решения).
Для выработки у учащихся внутренней потребности проверять решение задачи необходимо научить их:

Слайд #43

- Самый элементарный – прикидка ответа (установление границ искомого числа). Прикидка позволяет заметить неправильность рассуждения, несоответствие между величинами, но для многих задач не применим.
- Самый полезный, универсальный – составление и решение обратной задачи. Этот способ проверки развивает мышление, рассуждение, но громоздкий и отнимает много времени.
- Самый надежный способ проверки – решение задачи другим способом.

Способов проверки решения задачи много

Слайд #44

Для проведения работы над задачей после ее решения используют следующие приемы: преобразование задачи, сравнение задач,  самостоятельное составление аналогичных задач, обсуждение разных способов решения задачи.

Слайд #45

Спасибо за внимание