Презентация к уроку "Случайные величины, закон распределения." ( 10 класс, профиль)

Слайд #1

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Слайд #2

Случайная величина – это величина, которая в результате эксперимента (опыта, испытания) принимает одно из своих возможных значений, причем заранее неизвестно, какое именно.
Можно считать, что случайная величина –– это числовая функция, определённая на множестве элементарных событий случайного эксперимента.

Слайд #3

Примеры случайных величин:
• число дефектных деталей в партии при контроле качества;
• процент завершенности строительства жилого дома спустя 6 месяцев;
• число клиентов операционного отдела банка в течение рабочего дня;
• число продаж автомобилей в течение месяца.
число родившихся детей в течение суток в городе;
•

Слайд #4

Обратите внимание –– элементарный исход эксперимента и случайная величина –– разные объекты. В опыте наступает исход, а этому исходу соответствует значение случайной величины.
Пример. Правильную игральную кость бросают два раза. Определим слу-
чайную величину X как наименьшее из выпавших очков. Например, если выпали числа 3 и 2, то X = 2, а если выпало 6 и 6, то X = 6. Множество элементарных событий этого эксперимента представим таблицей, в каждую ячейку которой впишем соответствующее значение X

Слайд #5

Слайд #6

Слайд #7

Слайд #8

Простейшей формой закона распределения для дискретных случайных величин является
ряд распределений
Соотношение, устанавливающее связь между отдельными возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения случайной величины.

Слайд #9

Рассмотрим двукратное бросание игральной кости и случайную величину S, равную сумме выпавших очков. Она может принимать целые значения от 2 до 12

Слайд #10

Распределение вероятностей дискретной случайной величины можно наглядно
изображать с помощью диаграммы

Слайд #11

Предположим, что человек бросает монету до тех пор, пока не выпадет орёл. Случайная величина Y, равная числу бросков, может принять любое натуральное значение.
Найдём распределение величины Y.
Значение 1 возникает, если сразу выпал орёл. Вероятность этого 1/2 .
Значение 2 возникает, если в первый раз выпала решка, а во второй раз –– орёл. В силу независимости бросков вероятность этого равна 1/2 ·1/2 =1/4.
………
В этом распределении вероятности образуют геометрическую прогрессию.
По этой причине такие распределения называют геометрическими распределениями. Знаменатель геометрической прогрессии называют параметром геометрического распределения. В приведённом примере параметр p=0,5.

Слайд #12

Важную роль в теории вероятностей играет очень простая случайная величи
на –– число успехов при одном испытании, в котором возможно лишь два исхода: успех или неудача.
Если обозначить
вероятность успеха p, то вероятность неудачи равна 1 − p.
Распределение такой случайной величины:
Распределение Бернулли.
Это распределение называют распределением Бернулли по имени Якоба Бернулли.
Вероятность успеха p является параметром распределения и может принимать разные значения. Если испытание –– бросание симметричной монеты, то p=0,5.

Слайд #13

Нормальное распределение Пуассона

Слайд #14

Слайд #15

Слайд #16

1)Найти распределение случайной величины X –– наибольшего из двух выпавших очков при двукратном бросании игральной кости.
2)Записать его формулой.
3) Построить диаграмму
Задача 2.
Задача 3.
В некотором эксперименте наблюдаются две случайные величины X и Y.
Случайная величина X принимает значения 0, 1 или 2, а случайная величина Y принимает одно из значений −1 и 1. Найдите множество значений случайной величины:
а) X +Y; б) XY; в) X +2Y; г) 2X +Y −1; д) X/Y ; е) Y/(X +1 ).
Задача 1.

Слайд #17

Проверка:

Слайд #18