Презентация " Уравнения с параметром"

Слайд #1

Уравнения с параметром

Слайд #2

Неизвестные величины принято обозначать последними буквами латинского алфавита (х, у, z,…), параметры – первыми буквами (а, b, c, …).

Слайд #3

Уравнением с параметром а называют уравнение вида f(x, a) = 0, которое надо решить относительно х и в котором буквой а обозначено произвольное действительное число.

Слайд #4

Решить уравнение с параметром – значит для каждого значения параметра найти множество всех корней данного уравнения или доказать, что корней нет.

Слайд #5

Пример 1. Решить уравнение ax = 1.
Решение.
1. если a ≠ 0:
2. если a = 0:
0 · x = 1 – не имеет решений;
 
 

Слайд #6

Пример 2. Решить уравнение a2x – 1 = x + a.
Решение.
 
a2x – 1 = x + a ;
a2x – x = a + 1;
x(a2 – 1) = a + 1;
1. если a2 – 1 ≠ 0, то есть a ≠ ±1:
 
 
2. если a = 1, то есть 0 · x = 2:
уравнение не имеет решений;
3. если a = –1, то есть 0 · x = 0:
 

Слайд #7

 
Решение.
ОДЗ:
х – 4 ≠ 0;
х ≠ 4;
х – 2а = 0;
х = 2а;
х ≠ 4:
2а ≠ 4;
а ≠ 2;
а ≠ 2: x = 2a;
a = 2: уравнение не имеет решений;
Ответ: если а ≠ 2, то уравнение имеет единственное решение x = 2a;
если a = 2, то уравнение не имеет решений.

Слайд #8

Пример 4. Решить уравнение |x – a| = 2.
Решение.
 
 
 
 
 
 
 
x1 = a + 2, x2 = a – 2;
Ответ: x1 = a + 2, x2 = a – 2.

Слайд #9