Презентация по геметрии на тему " Теорема Менелая"

Слайд #1

Th Менелая

Слайд #2

Слайд #3

Слайд #4

Слайд #5

Пусть AD — медиана треугольника АВС. На стороне AD взята точка К так, что АК : KD = 3:1. Прямая ВК разбивает треугольник АВС на два. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Задача 1

Слайд #6

Решение: Пусть AD = DC = a, KD = т; тогда АК = 3т. Пусть Р — точка пересечения прямой ВК со стороной АС. Необходимо найти отношение . Так как треугольники АВР и РВС имеют равные высоты, проведенные из вершины В, то
По теореме Менелая для треугольника ADC и секущей РВ имеем:

Итак,
Ответ: 3:2.

Слайд #7

Дан параллелограмм ABCD. Точка M делит отрезок AD в отношении р, а точка N делит отрезок DC в отношении q. Прямые ВМ и AN пересекаются в точке S. Вычислите отношение AS : SN.

Задача 2

Слайд #8

Решение: если MD = b, то AM = pb; если NC = a,
то ND = aq.
Пусть В1 – точка пересечения прямых ВМ и CD. ~ , тогда




Прямая ВВ1 пересекает две стороны и продолжение третьей треугольника AND. По теореме Менелая:



Откуда

Ответ:

Слайд #9

В треугольнике АВС точки К и L принадлежат соответственно сторонам АВ и ВС.
АК : ВК = 1 : 2,
CL : BL = 2 : 1.
Q — точка пересечения отрезков AL и СК . S = 1. Найдите площадь треугольника АВС.
Задача 3

Слайд #10

Решение: 1) В треугольнике МВС прямая AL пересекает две стороны и продолжение третьей стороны. По теореме Менелая:

(1)
В треугольнике АВМ прямая КС пересекает две стороны треугольника и продолжение третьей стороны. По теореме Менелая:




то есть MC = 4p, AM = p.


2) Еще раз перепишем равенство (1):
то есть

Слайд #11

3) Треугольники BQC и МВС имеют общий угол, значит,

Тогда = .


4) Треугольники АВС и МВС имеют равные высо­ты, проведенные из вершины В, значит,



=

=

Ответ: 1,75.

Слайд #12

Th Менелая