Презентация к уроку по теме "Теорема Виета"

Слайд #1

Теорема Виета

Слайд #2

Проверка домашнего задания

Слайд #3

Франсуа Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, а позднее, - советником французских коро­лей. И хотя математика была лишь его увлечением, или как говорят хобби, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов. Ф. Виета называют «от­цом буквенной современной алгебры». Виет сделал множество открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета.
Hello!

Слайд #4

Давайте и мы с вами попытаемся установить зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами. Заполните таблицу:
1 вариант – решите уравнения с четными номерами
2 вариант – решите уравнения с нечетными номерами
Приведенное квадратное уравнение
Приведенное квадратное уравнение
1
2
3
4

Второй коэффициент
1
2
3
4
Свободный член
1
2
3
4
Корни уравнения
Произведение корней
Сумма корней
.
.

1
2
3
4
.
1
2
3
4
.
1
2
3
4

-2 -15 5 и -3 2 -15
3 -28 4 и -7 -3 -28
-14 48 6 и 8 14 48
15 36 -12 и -3 -15 36

Слайд #5

Сумма корней ……………..………. квадратного уравнения равна его ………..……. коэффициенту с ……………………………….. знаком, а произведение - ………………… члену .
приведенного
второму
противоположным
свободному
Попробуем вместе сформулировать теорему. Для этого заполним пропуски:

Слайд #6

Ход решения квадратного уравнения по теорме виета
Проверяем имеет ли наше уравнение корни. (D≥𝟎)
Записываем чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения.
Методом подбора находим корни квадратного уравнения и делаем проверку.
Для этого проверяем знак дискриминанта
если D < 0, корней нет;
если D = 0, есть один корень;
если D > 0, есть два различных корня.

01
02
03

Слайд #7

теперь сможем решать некоторые квадратные уравнения без нахождения дискриминанта и очень быстро узнавать корни !


Ответ: -3;-9

Решим уравнение
проверяем

Слайд #8

Найдите сумму и произведение корней уравнения, не решая его, ответ объясните:
х2 - 0,4х -1=0
-х2 -7х + 10 = 0
10х2 - 4х -10= 0
Зная один из корней, найти другой:
х2 + 10х - 11 = 0 , х1= 1
х2 - х -6=0 , х1=-2
х2 -25х +100 = 0 , х1=5
Определите знаки корней уравнения:
х2 + 5х - 6 = 0
х2 - 7х +12=0
х2 + х - 6 = 0

Задачи
02
01
03
Сумма 0,4
произведение -1
Сумма -7
произведение -10
Сумма 0,4
произведение -1
𝑥 2 = -11
𝑥 2 =3
𝑥 2 =20

Отрицательный и положительный
(противоположные знаки)
Положительные
Противоположные знаки

Слайд #9

Доказательство теоремы Виета для квадратного уравнения в общем виде:
1 шаг:
запишите его в виде приведенного квадратного уравнения
найдите корни этого уравнения
запишите квадратное уравнение в общем виде
, где
2 шаг:
Если мы разделим обе части квадратного уравнения на a, то получим приведенное квадратное уравнение , в котором
3 шаг:

Слайд #10

Доказательство теоремы Виета для квадратного уравнения в общем виде:
найдите сумму корней, преобразуйте получившееся выражение
Если 𝒙 𝟏 , 𝒙 𝟐 - корни квадратного уравнения, то

Так как , то
4 шаг:
5 шаг:
найдите произведение корней, преобразуйте получившееся выражение

Слайд #11

01
Задачи
Используя теорему Виета, найти корни уравнения.
𝑥 2 −5𝑥+6=0
𝑥 1 + 𝑥 2 = 5
𝑥 1 ∙ 𝑥 2 = 6
𝑥 2 +5𝑥+6=0
𝑥 1 =3
𝑥 2 =2
𝑥 1 + 𝑥 2 = -5
𝑥 1 ∙ 𝑥 2 = 6
𝑥 1 =−3
𝑥 2 =−2
𝑥 2 −4𝑥−12=0
𝑥 1 + 𝑥 2 = 4
𝑥 1 ∙ 𝑥 2 = -12
𝑥 1 =6
𝑥 2 =−2
𝑥 2 +24𝑥−25=0
𝑥 1 + 𝑥 2 = -24
𝑥 1 ∙ 𝑥 2 = -25
𝑥 1 =−25
𝑥 2 =1
02
Зная, корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.
𝑥 1 =1
𝑥 2 =2
𝑥 2 −3𝑥+2=0
𝑥 1 =−6
𝑥 2 =3
𝑥 2 +3𝑥−18=0
𝑥 1 =−5
𝑥 2 =6
𝑥 2 −𝑥−30=0
𝑥 1 =1
𝑥 2 = 1 2
2𝑥 2 −3𝑥+1=0

Слайд #12

Домашнее задание
Составьте квадратные уравнения, которые:
не имеют корней;
имеет один из корней, равный 0;
имеет два корня, равных по модулю, но противоположных по знаку;
имело бы один корень;
сумма коэффициентов уравнения равна 0.