Презентация по слайдам:
Слайд #1
Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Слайд #2
Определение.
Количество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины.
Обозначение : d(A).
Пример
М и N – изолированные вершины. d(M)=d(N)=0;
для висячей вершины d(A)=d(C)=1; d(В)=d(Е)= d(D)=2
Слайд #3
Вершина графа, имеющая нечётную степень, называется нечетной, а чётную степень – чётной.
Нечётная степень
(из вершины выходят три ребра)
Чётная степень
(из вершины выходят четыре ребра)
Слайд #4
Степень вершины d(A)=2,
степень вершины d(В)=4,
d(С), d(D), d(Е), d(F)=1.
Найдём сумму степеней всех вершин.
2+4+1+1+1+1=10.
Посчитаем по рисунку количество рёбер, оно равно 5.
Сформулируем правило.
Определение: Чтобы найти количество рёбер, нужно сумму степеней его вершин разделить пополам.
Слайд #5
№3. Определи по рисунку, сколько рёбер имеет граф.
Сколько у него вершин степени 2?
Слайд #6
№4. На рисунке изображён граф. Найди степень всех вершин, ее сумму и количество ребер.
Слайд #7
№5. В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 12; 9; 14; 8; 5. Сколько в этом графе рёбер?
Слайд #8
Задание№6.
В следующих графах найдите степени каждой из вершин.
Слайд #9
Ответ:
а) d(1)=d(2)=d(3)=d(4)=d(5)=2;
б) d(1)=d(2)=d(4)=1 – висячие вершины,
d(5)=0 – изолированная вершина,
d(3)=2, d(6)=3
Слайд #10
№1. В графе четыре вершины имеют степень 11, девять вершин — степень 2. Сколько рёбер в этом графе?
Домашнее задание по вероятности.
№2. В графе 20 вершин, каждая — степени 10. Сколько рёбер в графе?
