Презентация по геометрии на тему "Понятие цилиндра"(11 класс)

Слайд #1

ЦИЛИНДР

Слайд #2

НОВЫЙ МАТЕРИАЛ
Определение 1: Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

α
О
О1
О
О1

Слайд #3

α
Круговой наклонный цилиндр
Круговой прямой цилиндр
Виды цилиндров
О
О1
О
О1

Слайд #4

Виды цилиндров
X
X′
Y′
Y
A
B
M
N
Цилиндрическая поверхность
Рассмотрим прямой круговой цилиндр.

Слайд #5

Элементы цилиндра
Радиус
Основания
Образующие
Высота
Ось
Боковая поверхность
Стр.131
1
2
3
4

Слайд #6

Элементы цилиндра
1. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
2. Основаниями цилиндра называются его круги.
3. Образующими цилиндра называются отрезки, соединяющие точки окружностей его оснований.
4. Высотой цилиндра называется расстояние между основаниями.
5. Осью цилиндра называется прямая, соединяющая центры его оснований.
6. Боковой поверхностью цилиндра называется его цилиндрическая поверхность.

Слайд #7

Элементы цилиндра
1. Радиус
2. Основания
3. Образующие
4. Высота
5. Ось
6. Боковая поверхность

Слайд #8

1) Основания равны и параллельны
2) Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу
3) все высоты цилиндра параллельны и равны друг другу.
Свойства цилиндра
О
О1

Слайд #9

Слайд #10

Определение 2:

Цилиндром называется тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси.
Получение цилиндра

Слайд #11

А
В
С
Д
А
Д
С
В
Получение цилиндра

Слайд #12

Сечения цилиндра плоскостями

Слайд #13

1. Осевое сечение -
это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра.
О
О′

Слайд #14

2. Сечение,
перпендикулярное
оси цилиндра -
это круг, равный основанию цилиндра

Слайд #15

3. Сечение, параллельное
оси цилиндра
АВА1В1 – прямоугольник
АА1=ВВ1=h

Слайд #16

4. Сечение плоскостью, наклонной к оси -
это ограниченная эллипсом область или часть её

Слайд #17

Касательная плоскость цилиндра
Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.

Слайд #18

Концы отрезка АВ, равного а, лежат на окружностях основания цилиндра. Радиус цилиндра равен r, высота h, расстояние между прямой АВ и осью ОО1 цилиндра равно d.
1.Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между скрещивающимися прямыми АВ и ОО1
А
В
О
О1
а
h
r
C
K
d
2. Составьте план нахождения
величины d по заданным
величинам a, h, r.
План: 1) из ∆АВС найти АС, затем АК
2) из ∆АКО найти d
3. Составьте план нахождения
величины h по заданным величинам a, d, r.
План: 1) из ∆АKO найти АK, затем АC
2) из ∆АBC найти BC = h
Задача 1.

Слайд #19

Дано: АВ=13 дм, r = 10 дм, d = 8 дм.
Найти: h.
А
В
О
О1
13
h
10
C
K
8
Решите задачу:
Ответ: 5 дм

Слайд #20

Задача 2.
Плоскость γ, параллельная оси цилиндра, отсекает от
окружности основания дугу AmD с градусной мерой α.
Высота цилиндра равна h, расстояние между осью цилиндра
и секущей плоскостью равно d.
γ
D
В
А
С
O
m
α
K
h
1. Докажите, что сечение цилиндра
плоскостью γ есть прямоугольник.
2. Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между осью цилиндра и секущей плоскостью.

3. Составьте и объясните план
вычисления площади сечения
по данным α, d, h
О1

Слайд #21

Решите задачу:
γ
D
В
А
С
O
m
α
K
h
О1
Дано: γ IIОО1 , дуга AmD с градусной мерой α=600,
h= см , d = 2см.
Найти: Sсеч
Ответ: 40 см2

Слайд #22

Поверхность цилиндра
Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.




Развертка цилиндра

Слайд #23

A
A
B
B
B1
A1
r
h
h
2πr
Sбок =
Sцил = Sбок + 2Sосн =
Поверхность цилиндра
2πrh
2πrh+2πr2
= 2πr(r+h)

Слайд #24

Проверь себя!
Прямоугольник, стороны которого 6см и 4см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения и площадь его осевого сечения.

Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 12см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

Слайд #25

Самостоятельная
работа

Слайд #26

Тема: Цилиндр
4.Сечения цилиндра
Осевое сечение
Сечение плоскостью, перпендикулярной к оси

Слайд #27

Решение задач.
Высота цилиндра равна Н, радиус его основания равен R. В цилиндр помещена пирамида, высота которой совпадает с образующей АА1 цилиндра, а основанием служит равнобедренный треугольник АВС (АВ=АС), вписанный в основание цилиндра. Найти площадь боковой поверхности пирамиды, если А = 120°.
Дано: в цилиндр с высотой H и радиусом R вписана пирамида, образующая АА1 – высота пирамиды,
АВС, АВ=АС, АВС – вписан в основание цилиндра,
угол А = 120°.
Найти: Sбок пирамиды.
Решение:
1)Проведем AD ┴ BC и соединим точки А1 и D. Согласно теореме , имеем А1D┴ BC. Так
как дуга CAB содержит 120° , а дуги АС и АВ – по 60° , то ВС = R , АВ = R .
2)В ∆ ABD имеем AD = R/2 . Далее, из ∆AA1D получим
A1D = ½
Следовательно SА1АВ = ½ АВ · АА1 = ½ RH

SА1ВС = ½ ВС · А1D = ½ R ∙ ½ = ¼ R

3) Sбок = 2 SА1АВ + SА1ВС = RH + ¼ R =
= R/4(4H + ).

Ответ: R/4(4H + ).
O
O1
A
A1
C
B
D

Слайд #28

Решение задач.
Высота цилиндра равна 12 см. Через середину образующей цилиндра проведена прямая, пересекающая ось цилиндра на расстоянии 4 см от нижнего основания. Эта прямая пересекает плоскость, содержащую нижнее основание цилиндра, на расстоянии 18 см от центра нижнего основания. Найдите радиус основания цилиндра.
┐
┐
М2
M1
O1
O2
R
B
C
A
Дано: цилиндр, высота О1О2 = 12 см,
В – середина образующей М1М2, АВ пересекает О1О2 в т.С, СО2 = 4 см, АО2 = 18 см.
Найти: R основания.
Решение:
Проведем плоскость через данную в условии задачи прямую АВ и ось цилиндра О1О2 . Эта плоскость содержит также образующую М1М2, в которой пересекается с поверхностью цилиндра. Длина М1М2 равна высоте цилиндра, т.е. М1 М2 = 12см, тогда по условию ВМ2 = 6 см.
М1 М2 || О1О2, значит, , еще у треугольников ∆АВМ2 и ∆АСО2 общий угол А, и значит они подобны.
Отсюда





Ответ: 9см

Слайд #29

Тема: Цилиндр
Задачи
1.Высота цилиндра Н, радиус основания R. Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, – квадрат. Найти расстояние этого сечения от оси.
2. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью параллельной его оси, если расстояние между  этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

Слайд #30

Тема: Цилиндр
Площадь боковой поверхности цилиндра равна Q. Найдите площадь осевого сечения.


Задачи

Слайд #31

Тренировочные упражнения
Задание 1.
Прямоугольник АВСД вращается вокруг большей(меньшей) стороны.
а)Нарисуйте это тело вращения. Дайте ему определение
б)Что образует при вращении отрезок ВС? Отрезок АВ?
в)Какие отрезки являются радиусами, высотой, осью цилиндра?
г)Напишите формулу для вычисления площади основания и площади осевого сечения цилиндра.

Слайд #32

Тренировочные упражнения
Задание2 .
Решите задачу: прямоугольник со сторонами 7см и 10см вращается вокруг большей стороны. Найти:
а) площадь основания цилиндра;
б) площадь осевого сечения.

Слайд #33

Спасибо
за работу!