Презентация "Алгоритмы обыкновенных дробей"

Слайд #1

Алгоритмы выполнения

Слайд #2

Перевод смешанного числа в неправильную дробь:
1. Умножаем знаменатель дроби на целую часть.
2. К полученному произведению прибавляем числитель дробной части.
3. Сумма записывается в числитель, знаменатель остается прежним.

Слайд #3

Перевод неправильной дроби в смешанное число:
1. Числитель неправильной дроби делим на её знаменатель столбиком.
2. Полученный результат записываем в виде смешанного числа.
Делитель записывается в знаменатель, частное – целая часть,
остаток - числитель

Слайд #4

Основное свойство дроби:
ЕСЛИ ЧИСЛИТЕЛЬ И ЗНАМЕНАТЕЛЬ ДРОБИ УМНОЖИТЬ ИЛИ РАЗДЕЛИТЬ НА ОДНО И ТО ЖЕ НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, ТО ПОЛУЧИТСЯ РАВНАЯ ЕЙ ДРОБЬ

Слайд #5

Сокращение дроби:
Сократить дробь — значит разделить ее числитель и знаменатель на их общий делитель.
! общий делитель должен быть положительным и не равен нулю и единице !
Смысл сокращения дробей в том, чтобы в результате сокращения в числителе и знаменателе оказались наименьшие из возможных чисел.
Разделите числитель и знаменатель дроби на их НОД (наибольший общий делитель). Так вы приведете дробь к несократимому виду.

Слайд #6

Сокращение дроби. 1 способ:
Последовательно сократить на общий делитель
36 84 = 36:2 84:2 = 18:2 42:2 = 9:3 21:3 = 3 7
! сокращать можем любое количество раз, до тех пор, пока не придем к несократимой дроби !

Слайд #7

Сокращение дроби. 2 способ:
Найти наибольший общий знаменатель (НОД).
Сократить дробь на НОД.
24 30 = 24:6 30:6 = 4 5
Делители числа 24: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Делители числа 30: 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
общий делитель
наибольший общий делитель (НОД)

Слайд #8

Сокращение дроби. 3 способ:
Разложить числитель и знаменатель на множители
135 180 = 27∙5 18∙10 = 9∙3∙5 9∙2∙2∙5 = 3 2∙2 = 3 4

Слайд #9

Приведение дробей к общему знаменателю:
Общий знаменатель – это число всегда положительное, на которое делятся знаменатели данных дробей.
Наименьший общий знаменатель – это наименьшее положительное число, кратное знаменателям данных дробей.
Дополнительный множитель – это число, на которое надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель.
Найти наименьший общий знаменатель дробей.
Разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, то есть найти для каждой дроби дополнительный множитель.
Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
Алгоритм:

Слайд #10

Приведение дробей к общему знаменателю:
Найти общий знаменатель 1 4 и 5 6
Числа делящиеся на 4 и 6: 12, 24, 36 и т.д. − общие знаменатели.
наименьший общий знаменатель
12:4=3 −дополнительный множитель для дроби
1 4
12:6=2 −дополнительный множитель для дроби
5 6
1 4 = 1∙3 4∙3 = 3 12
5 6 = 5∙2 6∙2 = 10 12

Слайд #11

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
! Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями нужно сложить числители дробей, а знаменатель оставить прежним !
! При вычитании дробей с одинаковым знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель остается прежним !
1 7 + 5 7 = 1+5 7 = 6 7
4 5 − 1 5 = 4−1 5 = 3 5

Слайд #12

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Найти общий знаменатель дробей.
Привести дроби к общему знаменателю.
Сложить/вычесть дроби по правилу сложения/вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
По возможности упростить полученную дробь.
доп. множитель

Слайд #13

Умножение дроби на натуральное число:
! Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить прежним !
3 4 ∙5= 3∙5 4 = 15 4 =3 3 4
Обозначить произведение числителей, знаменатель оставляем прежним.
Сократить дробь, если возможно.
Выполнить умножение.

Слайд #14

Умножение дроби на дробь:
Обозначить произведение числителей и произведение знаменателей.
Сократить дробь, если возможно.
Выполнить умножение.

Слайд #15

Деление дроби на дробь:
! Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на число обратное делителю !
Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно 1.
3 5 ∙ 5 3 =1
𝑎 𝑏 ∙ 𝑏 𝑎 =1

Слайд #16

Деление дроби с натуральным числом:
! Чтобы найти частное, нужно делимое умножить на число обратное делителю !

Слайд #17

Конец!