Урок по алгебре 9 класс "Последовательности"

Слайд #1

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

9 класс

Слайд #2

Дни
недели
Названия
месяцев
Список
учащихся
Номер
счёта
в банке
Дома
на улице
Последовательности составляют
такие элементы природы,
которые можно пронумеровать!

Слайд #3

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:

1; 4; 7; 10; 13; …


В порядке возрастания
положительные нечетные
числа


10; 19; 37; 73; 145; …



В порядке убывания
правильные дроби
с числителем, равным 1



6; 8; 16; 18; 36; …


В порядке возрастания
положительные числа,
кратные 5

 

Увеличение
на 3



Чередовать увеличение
на 2 и увеличение в 2 раза



1; 3; 5; 7; 9; …


5; 10; 15; 20; 25; …


Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1

Слайд #4

Рассмотренные числовые ряды –
примеры числовых последовательностей
Обозначают члены последовательности так
а1; а2; а3; а4; … аn
1, 2, 3, 4, … , n - порядковый номер члена последовательности.
(аn)- последовательность,
(аn)- последовательность, аn − n-ый член
последовательности
(аn)- последовательность, аn − n-ый член
последовательности
аn-1 − предыдущий член последовательности
(аn)- последовательность, аn − n-ый член
последовательности
аn-1 − предыдущий член последовательности
аn+1 − последующий член последовательности

Слайд #5

Понятие числовой последовательности возникло и развилось задолго до создания учения о функции. Вот примеры бесконечных числовых последовательностей, известных еще в древности:


1, 2, 3, 4, 5,… - последовательность натуральных чисел;

2, 4, 6, 8, 10,… - последовательность четных чисел;

1, 3, 5, 7, 9, … - последовательность нечетных чисел;


1, 4, 9, 16, 25, … - последовательность квадратов натуральных
чисел;


2, 3, 5, 7, 11, … - последовательность простых чисел;



- последовательность чисел, обратных натуральным.

Слайд #6

Способы задания последовательностей
АНАЛИТИЧЕСКИЙ
С помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером
РЕККУРЕНТНЫЙ
от слова recursio - возвращаться

х1 = 1; хn+1 = (n+1)xn
n = 1; 2; 3; …
СЛОВЕСНЫЙ
С помощью описания
Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны 10.
X5 = 3.5 + 2 = 17

х2 = (1+1)x1= 2·1=2
АНАЛИТИЧЕСКИЙ
С помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером
Хn = 3n + 2
СЛОВЕСНЫЙ
С помощью описания
Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны 10.
-10; 10; -10; 10; -10; 10; …

х2 = (1+1)x1= 2·1=2
х3 = (2+1)x2= 3·2=6

х2 = (1+1)x1= 2·1=2
х3 = (2+1)x2= 3·2=6
х4 = (3+1)x3= 4·6=24

х2 = (1+1)x1= 2·1=2
х3 = (2+1)x2= 3·2=6
х4 = (3+1)x3= 4·6=24
х5 = (4+1)x4= 5·24=120

х2 = (1+1)x1= 2·1=2
х3 = (2+1)x2= 3·2=6
х4 = (3+1)x3= 4·6=24
х5 = (4+1)x4= 5·24=120
х6 = (5+1)x5= 6·120=720
X5 = 3.5 + 2 = 17
Х45 = 3.45 + 2 = 137

Слайд #7

Последовательность задана формулой:
аn = n4

Впишите пропущенные члены последовательности:

1; ___; 81; ___ ; 625; …
16 256

Слайд #8

Последовательность задана формулой:

Впишите пропущенные члены последовательности:

аn = n + 4
5; ___; ___; ___; 9; …
6 7 8

Слайд #9

Последовательность задана формулой:

Впишите пропущенные члены последовательности:

аn = 2n - 5
___; __; 3; 11; __; …
- 3 -1 27

Слайд #10

Последовательность задана формулой:

Впишите пропущенные члены последовательности:

аn = 3n - 1
2; 8; ___; ___; ___; …
26 80 242

Слайд #11

Дано:
(аn )
аn = (-1)nn2
Найти:
а4
, а6
, а9
Решение:
а4 = (-1)4 . 42
= 1. 16 = 16
а6 = (-1)6 . 62
= 1. 36 = 36
а9 = (-1)9 . 92
= −1. 81 = − 81

Слайд #12

Дано:
(аn )
Найти:
а3
, а4
, а5
Решение:
, а6
аn+2 =
+ аn+1
аn
+ а2
а1
=
а3
+ 1 = 2
= 1
а1
= 1
а2
= 1
аn
;аn+2
;аn+1
+ а3
а2
=
а4
+ 2 = 3
= 1
+ а4
а3
=
а5
+ 3 = 5
= 2
+ а5
а4
=
а6
+ 5 = 8
= 3