ВСЕ типы задач по ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

Слайд #1

ВСЕ типы задач по ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

ПОДГОТОВИЛ ПРЕЗЕНТАЦИЮ
Учитель математики: Осколков А.Е.
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ШЕЛОПУГИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА
Шелопугино, 2024 г.

Слайд #2

Классификация (типы) задач
Задачи на вероятности
Классическое опр – е вер – ти
Бегуны, такси, аудитории.
Друзья, соотечественники.
Монеты.
Кубики.
Теоремы вер – й
𝑝 + + 𝑝 − =1
𝑝 1 + 𝑝 2 + 𝑝 3 +…=1
𝑝 𝐴+𝐵 =𝑝 𝐴 +𝑝 𝐵
𝑝 𝐴∗𝐵 =𝑝 𝐴 ∗𝑝(𝐵)

Слайд #3

В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 17 из Норвегии, 16 из Дании, остальные из Швеции. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая второй, окажется из Швеции.
Бегуны, такси, аудитории
Ответ: 0,45.

Слайд #4

На соревнования приехали спортсмены из России, Китая и США. Из России приехали 12 спортсменов, из Китая – 12 спортсменов и из США – 16 спортсменов. Все спортсмены выступают по очереди согласно жребию. Найдите вероятность того, что пятым выступит спортсмен из Китая.
Бегуны, такси, аудитории
Ответ: 0,3.

Слайд #5

В классе 21 шестиклассник, среди них два друга — Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в разных группах.
Ответ: 0,7.
Друзья, соотечественники.

Слайд #6

На шахматный турнир приехали спортсмены из четырех стран: России, Китая, Индии и Ирана. Из России 7 спортсменов, из Китая 8, из Индии 11 и 8 из Ирана. В Российской команде есть гроссмейстер Сергей Иванович. В первом туре участники по жребию разбиваются на пары. Найдите вероятность того, что в первом туре Сергей Иванович будет играть с участником из России. Ответ округлите до сотых.
Ответ: 0,18.
Друзья, соотечественники.

Слайд #7

На математическую олимпиаду приехали команды из России, Израиля, Китая и Индии. В первом круге случайным образом образуются пары команд. Найдите вероятность того, что Россия в первом круге встретится с командой Китая. Ответ округлите до сотых.
Ответ: 0,33.
Друзья, соотечественники.

Слайд #8

Ответ: 0,125.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет все три раза.
Монеты.

Слайд #9

Ответ: 0,375.
Симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет один раз.
Монеты.

Слайд #10

Кубики.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до тысячных.
Ответ: 0,167.

Слайд #11

Кубики.
Игральную кость бросают два раза. Известно, что 3 очка не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков равна 8»
Ответ: 0,12.

Слайд #12

Кубики.
Игральный кубик бросают до тех пор, пока на ее грани не выпадет 6 очков. Найдите вероятность того, что кость бросят ровно два раза. Ответ округлите до сотых.
Ответ: 0,14.

Слайд #13

𝑝 + + 𝑝 − =1
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С , равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.
Ответ: 0,19.

Слайд #14

𝑝 1 + 𝑝 2 + 𝑝 3 +…=1 𝑝 𝐴+𝐵 =𝑝 𝐴 +𝑝 𝐵
Вероятность того, что новый утюг прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Ответ: 0,11.

Слайд #15

𝑝 1 + 𝑝 2 + 𝑝 3 +…=1 𝑝 𝐴+𝐵 =𝑝 𝐴 +𝑝 𝐵
Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Иван верно решит больше 11 задач, равна 0,75. Вероятность того, что Иван верно решит больше 10 задач, равна 0,82. Найдите вероятность того, что Иван верно решит ровно 11 задач.
Ответ: 0,11.

Слайд #16

𝑝 𝐴∗𝐵 =𝑝 𝐴 ∗𝑝 𝐵 .
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Ответ: 0,16.

Слайд #17

Задача на все теоремы
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
Ответ: 0,11.

Слайд #18

Задача на все теоремы
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза
Ответ: 0,125.