Презентация к уроку алгебры и начал математического анализа на тему "Зависимость между синусом, косинусом тангенсом одного и того же угла" (10 класс)

Слайд #1

10 класс
Алгебра и начала математического анализа
20.02.2024

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла

Автор презентации:
Попов Дмитрий Сергеевич

Слайд #2

Цели урока:
1) вспомнить определения синуса, косинуса и тангенса произвольного угла;
2) изучить и научиться применять при решении заданий основное тригонометрическое тождество.
3) выяснить зависимость между синусом и косинусом.
4) найти зависимость между тангенсом и котангенсом.
5) найти зависимость между тангенсом и косинусом.

Слайд #3

Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки Р(1;0) вокруг начала координат на угол .
Обозначают: sin .

Косинусом угла называется абсцисса точки, полученной поворотом точки P(1;0) вокруг начала координат на угол . Обозначают: cos .
Повторите:

Слайд #4

Тангенсом угла называется отношение синуса угла к его косинусу.

Иногда используют котангенс угла , который равен
отношению косинуса угла к синусу угла :
Повторите:

Слайд #5

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Повторите (уже надо было выучить):

Слайд #6

Напоминаю, что оси координат делят плоскость на четыре четверти:

Слайд #7

Повторите:

Слайд #8

Итак, выясним зависимость между синусом и косинусом.
Пусть на координатной плоскости изображена единичная окружность с центром в начале координат. Точка Р (1;0) совершает поворот против часовой стрелки на угол и оказывается в точке . По определению синуса и косинуса можно сказать, что абсцисса точки М равна косинусу угла поворота, то есть , а ордината точки М равна синусу угла поворота, то есть . Тогда можем записать, что точка .

Теперь вспомним, что уравнение единичной окружности имеет вид: х2 + у2 = 1. Так как точка М принадлежит единичной окружности, то её координаты удовлетворяют этому уравнению. А значит, можем записать:

Слайд #9

Данное выражение называют основным тригонометрическим тождеством.
Основное тригонометрическое тождество часто используется при преобразовании тригонометрических выражений.

Слайд #10

Из тождества выразим :
В общем, можем записать так:

Слайд #11

Из тождества выразим :
В общем, можем записать так:

Слайд #12

Разберите выполнение задания:
Решение:

Слайд #13

Итак, выясним зависимость между тангенсом и котангенсом.

Слайд #14

Разберите выполнение задания:
Решение:
= –0,4.

Слайд #15

Разберите выполнение задания:

Слайд #16

Найдём зависимость между тангенсом и косинусом.
Разделим обе части равенства на :
(при этом )
(Из этой формулы мы можем выразить тангенс через косинус и косинус через тангенс).

Слайд #17

Разберите выполнение задания:

Слайд #18

Задание 1 (самостоятельно)

Слайд #19

Задание 2 (самостоятельно)

Слайд #20

Домашнее задание

Изучить §25;
Выполнить задания: