Презентация по алгебре на тему " Теорема Виета" (8 класс)

Слайд #1

Теорема Виета.
Алгебра 8 класс
Тема урока:

Слайд #2

АЛГЕБРА.
VIII класс.

Подготовила
учитель Кибицкая О. А.
КОУ ВО «ЦЛПДО»

Слайд #3

Устный счет.

Слайд #4

Какое уравнение называется квадратным?
Что значит решить уравнение?
Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
Перечислите способы решения квадратных уравнений.
Какие квадратные уравнения называется приведенными?
Повторение:

Слайд #5

Подсказка:
Преобразуй уравнения в приведенные:
2х2 +2х − 4 = 0
18х2 − 12х + 6 = 0
4х2 − 16х + 5 = 0
4х2 − 12х = 0
разделить все члены уравнения на старший коэффициент.

Слайд #6

Повторение:
Верна ли схема решения квадратного уравнения?
D = − b2 + 4ac
D>0,
D = 0,
D<0,
корней нет

Слайд #7

3 и – 4
15 и – 3
– 3 и –5
3 и 7
2 и 3
5 и – 2
– 1
12
– 45
– 8
15
5
6
10
21
3
– 10
– 12
Решите уравнения
Найдите связь между коэффициентами а, b, с,
суммой и произведением корней квадратного
уравнения. Сделайте вывод.

Слайд #8

Как связаны между собой корни приведенного квадратного уравнения
Ответ на этот вопрос дает теорема, которая носит имя «отца алгебры», французского математика Ф.Виета, которую мы будем сегодня изучать.
х2 + pх + q = 0
и его коэффициенты p и q?
Знаменитая теорема была обнародована в 1591 году.

Слайд #9

1540 – 1603
Французский математик XVI века, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.
Франсуа Виет:

Слайд #10

Если х1 и х2 корни приведённого квадратного уравнения
Теорема Виета
х2+px+q =0
Тогда сумма корней равна – p, а произведение корней равно q:
x1 + x2 = – p,
x1  x2 = q.
Если числа m и n таковы, что m + n = – p, m  n = q, то эти числа являются корнями уравнения х2 + px + q = 0.
Обратная теорема:

Слайд #11

Решение.
По теореме Виета:
Ответ: 3; 8
p = − 11,
q = 24.
Найдите подбором корни уравнения
х2 − 11х + 24 = 0

Слайд #12

Решение.
По теореме Виета:
Ответ: -5; 2
p = 3,
q = − 10.
Найдите подбором корни уравнения
х2 + 3х − 10 = 0
значит корни имеют разные знаки
значит больший по модулю корень - отрицательный

Слайд #13

Найдите корни, не решая квадратное уравнение:
– 3
10
– 11
15
14
–9
20
15
36
2
–1 и –2
11 и – 1
1 и 14
3 и 12
–5 и –4

Слайд #14

Составьте приведенные кв. уравнения, если:
х2 + 4х − 5 = 0
1) х = 1 и х = −5
х2 −5х + 6 = 0
2) х = 2 и х = 3
х2 + 12х + 11 = 0
3) х = −1 и х = −11

Слайд #15

х²–16х+28=0
х1 + х2= 16 х1·х2=28
х1 + х2=12 х1·х2= –45
х1 + х2= 2 х1·х2= –7/3
Найти сумму и произведение корней
приведенного кв. уравнения:
х²–12х–45=0
3х²–6х–7=0

Слайд #16

х² – 7х + 10=0
х1 = 2; х2= 5
Запишите квадратное уравнение,
корни которого равны:
х² – 2х – 3=0
х1 = –1; х2= 3
х² – 2,9х + 1=0
х1 = 0,4; х2= 2,5

Слайд #17

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!