"Логарифмы. Преобразование логарифмических выражений" - 11 класс

Слайд #1

Учитель математики
Ерусалимова Г.М.
Логарифмы.
.

Слайд #2

Слайд #3

№1
№2
№3
?
?
?
Основное логарифмическое тождество

Слайд #4

№1
№2
№3
?
?
?
Чему равен логарифм произведения?

Слайд #5

№1
№2
№3
?
?
?
Чему равен логарифм единицы?

Слайд #6

№1
№2
№3
?
?
?
Чему равен логарифм частного?

Слайд #7

№1
№2
№3
?
?
?
Что называется десятичным логарифмом?
Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 100
Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 1
Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10

Слайд #8

№1
№2
№3
?
?
?
Чему равен логарифм степени?

Слайд #9

Логарифмы так певучи,
Меж собою так созвучны.
И в примерах словно рифмы.
Ох, вы, наши логарифмы

Слайд #10

Вычислите:
Log 2 16; log 2 64; log 2 2;
Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);
Log 3 27; log 3 81; log 3 3;
Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;
Log0/5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.

Слайд #11

Сравните со своими ответами


Таблица ответов.

Слайд #12

Вычислите:
3 log 3 18;
5 log 5 16; 0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2; (1/4) log(1/4) 6;

Слайд #13

Ответы
18
16
2
36

6

Слайд #14

Самостоятельно:
Log 10 5 + log 10 2;
Log 12 2 + log 12 72;
Log 2 15 – log 2 (15/16);
Log1/3 54 – log1/3 2;
Log 5 75 – log 5 3;
Log 8 (1/16) – log 8 32;

Слайд #15

Ответы:
1
2
4
-3
2
-3

Слайд #16

ЕГЭ





 

Слайд #17

Основные методы решения логарифмических уравнений
Функционально-графический метод;
Метод потенцирования;
Метод введения новой переменной;
Метод логарифмирования.

Слайд #18

ЗАПОМНИ !
Сладкая парочка!
Два сапога – пара!
Близки и неразлучны!
Логарифм и ОДЗ
вместе
трудятся
везде!
ОН
- ЛОГАРИФМ!
ОНА
-
ОДЗ!
Нам не жить
друг без
друга!

Слайд #19

Решите уравнение:


Log2(x+1)+Log2(x+3)=3
Log21/4x+Log1/4x=2

Слайд #20

Алгоритм решения уравнения:
.
Log2(x+1)+Log2(x+3)=3
Пользуясь свойством о логарифме произведения, получаем
Log2(x+1)(x+3)=3
2. Привести уравнение к виду: (x+1)(x+3)=8
3. Раскрыть скобки.
4.Привести подобные слагаемые.
5. Решить полученное уравнение.
6. Выполнить проверку.
Log21/4x+Log1/4x=2
Ввести новую переменную :t=Log1/4x, в результате получить t2+t=2
Решить полученное уравнение, относительно t.
Вернуться к исходной переменной, учитывая
область определения логарифмической функции.
4. Выполнить проверку.

Слайд #21

Логарифмическая разминка
«Немного истории».

Известный шотландский математик, Джон Непер
вошел в историю математики как изобретатель
логарифмов, он составитель первой
таблицы логарифмов, которой
посвятил 20 лет своей жизни.
Свой знаменитый труд
“Описание удивительных таблиц
логарифмов” опубликовал
лишь в 1614 году.
Таблицы логарифмов
насущно необходимые астрономам
нашли немедленное применение.

Джон НЕПЕР
John Napier
(1550 - 1617)

Слайд #22

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»

Слайд #23

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был
французский математик

Рене Декарт
(1596-1650гг.)
Самое интересное и удивительное в том, что логарифмическая спираль возникает в нашей жизни в связи с самыми разными природными формами.

Слайд #24

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
По логарифмическим спиралям выстраиваются
цветки в соцветиях подсолнечника

Слайд #25

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
По логарифмическим спиралям выстраиваются
рога многих животных

Слайд #26

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»

По логарифмической спирали свёрнуты раковины
многих улиток и моллюсков.

Слайд #27

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
По логарифмической спирали формируется тело циклона

Слайд #28

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Слайд #29

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

Слайд #30

Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
Траектории насекомых
летящих на свет также описывают логарифмическую спираль.
**************************
Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров.

Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.

Слайд #31

График функции
у
1
х
1
у
у = Log a x
0<а<1
у = Log a x
а>1
у = Log a x

Слайд #32

Какие из следующих графиков не могут быть графиком функции

Слайд #33

Отгадайте загадку…
Ехал я к царевне.
Вижу кругом добро,
в добре ещё добро,
я взял третье добро из кармана
и выманил добро из добра.
(помощь в заданиях следующего слайда)

Слайд #34

Даны уравнения
1.log2(x2+7x-5)=log2(4x-1), 2.log22(3+x)+log2(3+x)=2
3.log9x= -x+1.
Установите соответствие между уравнениями и методами их решения.
а) метод введения новой переменной
б) функционально-графический метод
в) метод потенцирования

Слайд #35

Ответы
2а Рожь
3а Солнце
1б Дети
1в Лошадь
3б Хлеб

Слайд #36

Спасибо
всем
за урок!