Презентация на тему "Геометрический и физический смысл производной"

Слайд #1

Тема:
Геометрический и физический смысл производной.
(Уравнение касательной к графику функции. Алгоритмы составления уравнения касательной к графику функции y=f(x))
ГБПОУ “Армавирский медицинский колледж”
Армавир 2024

Слайд #2

Основоположники дифференциального и интегрального исчисления
Исаак Ньютон (1642-1727)-
английский физик, математик и астроном

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) – немецкий философ , математик, физик

Слайд #3

Касательная к кривой.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Слайд #4

- это угловой коэффициент касательной.
Р
Р1
Производная

Слайд #5

Геометрический смысл производной

Слайд #6

х
y
0




k – угловой коэффициент прямой(секущей)
Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.
Касательная
Секущая
Р
Р1

Слайд #7

х
y
0

Касательная
Угловой коэффициент касательной можно найти как
предел выражения:

Слайд #8

х
y
0



k – угловой коэффициент прямой(секущей)
Касательная
Секущая
Обозначение:
Определение производной от функции в данной точке

Слайд #9

х
y
0




k – угловой коэффициент прямой(касательной)
Касательная
Геометрический смысл производной
Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Слайд #10

Упражнение:
 
 
 
 

Слайд #11

Слайд #12

Пример:
 
 
 
 
 
 
 

Слайд #13

Пример:
 
 
 
 
 
 

Слайд #14

Слайд #15

Слайд #16

Пример:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Слайд #17

Пример:
 
 

Слайд #18

Физический смысл производной

Слайд #19

t
t1
Свободное падение

Слайд #20

t
t1
Свободное падение
v=gt

Слайд #21

Используя слово «предел», можно сказать, что мгновенная скорость в точке t – это предел средней скорости при стягивании отрезка, на котором она изменяется, в точку t или в символической записи.
Производная
- это скорость

Слайд #22

.
Δх – перемещение тела
Δt – промежуток времени
в течение которого выполнялось
движение

Слайд #23

Спасибо за внимание!