Презентация по теме урока "Основы логики"

Слайд #1

ОСНОВЫ ЛОГИКИ

Слайд #2

ЛОГИКА
НАУКА О ФОРМАХ И СПОСОБАХ МЫШЛЕНИЯ

Слайд #3

Формы
МЫШЛЕНИЯ
Понятия
Высказывания
Умозаключения

Слайд #4

ПОНЯТИЕ
форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их друг от друга

Пример: Прямоугольник - геометрическая фигура у которой все углы прямые и противоположные стороны равны

Слайд #5

ВЫСКАЗЫВАНИЕ
форма мышления, выраженная с помощью понятий, посредством которой что-либо утверждается или отрицается о предметах
(языковая форма высказывания – повествовательное предложение)

Пример: Париж – столица Франции

Слайд #6

ВЫСКАЗЫВАНИЕ
ИСТИННОЕ
ЛОЖНОЕ
Пример: Буква «А» - гласная
Пример: Буква «А» - согласная

Слайд #7

ВЫСКАЗЫВАНИЕ
простое
составное
никакая его часть сама не является высказыванием
состоит из простых высказываний

Слайд #8

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение
(знание или вывод)

Пример: любая теорема

Слайд #9

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
дедуктивные
индуктивные
по аналогии
Рассуждения ведутся от общего к частному
Рассуждения ведутся от частного к общему
Движение от одних свойств к другим

Слайд #10

АЛГЕБРА ЛОГИКИ
наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются над высказываниями


Смысл высказывания
Истинность или ложность высказывания

Слайд #11

Понятия алгебры логики:
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль
Обозначение: латинская буква (А, В, Х …)
Значение: ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0)

Логическая функция – это составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций
Обозначение: F

Логические операции – логические действия

Слайд #12

Базовые логические операции

Слайд #13

Таблица истинности для конъюнкции
Вывод:
Результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны

Слайд #14

Таблица истинности для дизъюнкции
Вывод:
Результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и истинным во всех остальных случаях

Слайд #15

Таблица истинности для инверсии
Вывод:
Результат будет ложным, если исходное высказывание истинно, и наоборот.

Слайд #16

Таблица истинности
таблица определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний

Слайд #17

Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится
ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ

истина ложь

Слайд #18

Логическое следование (импликация)
Обозначение А→В, АВ

Импликация образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».
Таблица истинности
Импликация ложна только тогда, когда из истинного первого высказывания(предпосылки) следует ложный вывод (второе высказывание).

Слайд #19

Логическое равенство
(эквивалентность)
Эквивалентность образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «… тогда и только тогда, когда …».
Таблица истинности
Обозначение АВ, А~B
Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Слайд #20

Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание
Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию

Слайд #21

Порядок выполнения логических операций:
Действия в скобках
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквиваленция

Слайд #22

При построении таблиц истинности есть определенная последовательность действий.  
1. Определить количество строк в таблице:
· количество строк = 2n+1, где n – количество логических переменных.
2. Определить количество столбцов в таблице:
· количество столбцов = количеству логических переменных + количество логических операций.
3. Построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов (¬, &, V);

Слайд #23

4. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений.
5. Заполнить таблицу истинности, выполняя логические операции в соответствии с приоритетами действий.

Слайд #24

Возьмем для примера логическое выражение: ¬(A&B)
и построим таблицу истинности для этого составного высказывания.
Количество строк: 22+1=5, количество столбцов: 2+2=4.
Далее заполняем варианты исходных высказываний А и В. Теперь заполняем другие столбцы по порядку логических операций. 

Слайд #25

Закрепление изученного материала
Разберем следующие выражения.
1)      В&(АVВ) 
Количество логических переменных: 2. Логических операций: 2.     
Значит, строк в таблице 22+1=5, столбцов 2+2=4. 

Слайд #26

2) А&(A˅B˅C)                     
Количество логических переменных: 3. Логических операций: 3    
Значит, строк в таблице 23+1=9, столбцов 3+3=6.

Слайд #27

Постройте таблицы истинности для высказываний:
(А В)(АС)

_____
2. (A v B)  (B v C)

Слайд #28

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Построить таблицу истинности:
1.
2.