Урок 45. Квадратный трёхчлен и его корни ( 8 класс)

Слайд #1

Урок 45
Алгебра 8 класс

Слайд #2

Вопросы
Дайте определение многочлена.
Что такое корень многочлена?
Как найти корни многочлена?
Дайте определение квадратного трехчлена.
Сколько корней может иметь квадратный трехчлен?

Слайд #3

Проверка домашнего задания:
п. 24 (новый учебник);
№ 602 (б, г, е); № 603 (б, г)

Слайд #4

№ 602 (б, г, е)
б) 9х² - 9х + 2;
9х² - 9х + 2 = 0
D = 81 - 72 = 9
х ₁,₂ = 9 ∓ 9 18 = 9 ∓ 3 18
х ₁ = 1 3 ; х ₂ = 2 3
Ответ: 1 3 ; 2 3
г) -2х² - х – 0,125;
-2х² - х – 0,125 = 0
D = 1 - 1 = 0
х = – 1 4
Ответ: - 1 4
е) - 0,3х² + 1,5х;
- 0,3х² + 1,5х = 0
- 0,3х( х – 5) = 0
х = 0 или х – 5 = 0
х = 5
Ответ: 0; 5

Слайд #5

№ 603 (б, г)
б) -2х² + 12х – 18;
-2х² + 12х – 18 = 0
х² - 6х + 9 = 0
D₁ = 9 - 9 = 0
х = 3
Ответ: 3

г) 12х² - 12;
12х² - 12 = 0 (: 12)
х² - 1 = 0
(х - 1)(х + 1) = 0
х – 1 = 0 или х + 1 = 0
х = 1 х = - 1
Ответ: 1; - 1

Слайд #6

Квадратный трёхчлен и его корни
Классная работа
09. 01. 24

Слайд #7

Выделение квадрата двучлена
а) 𝑥 2 −12𝑥+17= 𝑥 2 −2∙6∙𝑥+17=
= 𝑥 2 −2∙6∙𝑥+ 6 2 − 6 2 +17= (𝑥−6) 2 −36+17= 𝑥−6 2 −19
б) 4𝑥 2 +20𝑥−6= 2𝑥 2 +2∙2𝑥∙5−6=
= 2𝑥 2 +2∙2𝑥∙5+ 5 2 − 5 2 −6= (2𝑥+5) 2 −25−6= 2𝑥+5 2 −31
(𝑎+𝑏) 2 = 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2
(𝑎−𝑏) 2 = 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2
Пример 2.

Слайд #8

Докажите, что из всех
прямоугольников с периметром 20 см
наибольшую площадь имеет квадрат.
Пусть 𝑥 см одна сторона прямоугольника,
10−𝑥 см другая сторона прямоугольника.
Тогда площадь 𝑥(10−𝑥) см 2 .
𝑥 10−𝑥 =− 𝑥 2 +10𝑥=− 𝑥 2 −10𝑥 =
=− 𝑥 2 −10𝑥+25−25 =
=− 𝑥−5 2 − −25 =− 𝑥−5 2 +25.
− 𝑥−5 2 ≤0
Наибольшее значение
− 𝑥−5 2 равно 0 при 𝑥=5.
𝐵𝐶=5 см ⇒𝐴𝐵=10−5=5 см,
𝐴𝐵=𝐵𝐶
⇒ 𝐴𝐵𝐶𝐷 квадрат.
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
𝐴
𝐵
𝐷
𝐶
Пример 3.
Р = 2(а + b)

Слайд #9

В классе:
№ 607; № 611; № 613

Слайд #10

№ 607
а) х² – 6х – 2 = х² – 2 ∙ 3 ∙ х + 3² – 3² – 2 = (х - 3)² - 11;
б) х² + 5х + 20 = х² + 2 ∙ 5 2 ∙ х + 5 2 ² - 5 2 ² + 20 = (х + 2,5)² + 17,5;
в) 2х² – 4х + 10 = 2(х² – 2х + 5 ) = 2( х² – 2 ∙ 1 ∙ х + 1² – 1² + 5) = 2(х - 1)² + 8;
д) 1 2 х² + х - 6 = 1 2 (х² + 2х - 12 ) = 1 2 ( х² + 2 ∙ 1 ∙ х + 1² – 1² - 12)= 1 2 (х + 1)² -6,5;

Слайд #11

№ 611
2х² - 4х + 6 = 2(х² - 2х + 3) = 2 (х² - 2 ∙ 1 ∙ х + 1² – 1² + 3) = 2(х - 1)² + 4;

2(х - 1)² > 0 при любом х ≠ 1
⇒ 2(х - 1)² + 4 принимает наименьшее значение при х = 1:
2 ∙ 1 – 4 ∙ 1 + 6 = 4
Ответ: х = 1; наим. значение 4

Слайд #12

№ 613
Пусть х см – длина катета прямоугольного треугольника,
(6 - х) см – длина второго катета,
х(6 - х) см² - площадь прямоугольного треугольника.
1) х(6 - х) = - х² + 6х = - (х² - 6х ) = - (х² - 6х + 9 - 9) = - (х - 3)² + 9.
2) – (х - 3)² < 0 при любом х ≠ 3
⇒- (х - 3)² + 9 принимает наибольшее значение при х = 3.
Отсюда, площадь прямоугольного треугольника будет наибольшей, если
длина катетов: 3 см и 6 – 3 = 3 см, т. е треугольник равнобедренный.
3) S = ½ 3 3 = 4,5 см²


х см
(6 - х) см

Слайд #13

Дома:
п. 24 (новый учебник);
№ 608; № 612

Слайд #14

Квадратный трёхчлен 𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄.
Чтобы найти корни квадратного трёхчлена
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐, нужно решить квадратное уравнение 𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎.
Выделение квадрата двучлена.